宁夏石嘴山市第三中学2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）

2020学年石嘴山市第三中学高一（下）期中数学试卷一、选择题.1.98和63的最大公约数是（ ）A. 7B. 14C. 21D. 35【答案】A【解析】【分析】整理得，问题得解。【详解】因为，所以98和63的最大公约数是故选：A【点睛】本题主要考查了两个数的最大公约数求法，属于基础题。2.在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用关于原点对称的两点间的关系直接求解。【详解】因为点所以点关于原点对称的点的坐标为：故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两点间的关系，属于基础题。3.十进制数2020等值于八进制数为（ ）A. 3737B. 737C. 03737D. 7373【答案】A【解析】【分析】整理得：，问题得解。【详解】因为所以十进制数2020等值于八进制数为：3737.故选：A【点睛】本题主要考查了十进制数与八进制数的换算，属于基础题。4.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（ ）A. 80B. 96C. 108D. 110【答案】C【解析】【分析】设高二总人数为人，由总人数及抽样比列方程组求解即可。【详解】设高二总人数为人，抽取的样本中有高二学生人则高三总人数为个，由题可得：，解得：.故选：C【点睛】本题主要考查了系统抽样中的比例关系，考查方程思想，属于基础题。5.已知直线与垂直，则实数m的值为（ ）A. 2或4B. 1或4C. 1或2D. -6或2【答案】D【解析】【分析】由两直线垂直时对应方程系数间的关系列方程即可得解。【详解】由已知可得：解得：或故选：D【点睛】本题主要考查了两直线垂直时对应方程系数间的关系，考查方程思想及计算能力，属于基础题。6. 化为弧度是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】.故选B.7.某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内应填入（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：程序在运行过程中各变量值变换如下表：第一循环：；第二循环：；第三循环：；第四循环：；第五循环：；第六循环：，此时推出循环的条件应为，故选B.考点：程序框图【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图，其中算法是新课标的新增内容，也是必然是高考的一个热点，应高度重视，程序框图的天空也是重要的考试题型，这种考试的重点有：（1）条件分支结构，（2）循环结构的程序框图，（3）变量的赋值，（4）变量的输出等类型，其中前两点是考查的中点此种题型易忽略点是：不能准确理解程序运行的含义而导致错误.8.过点 ，且与直线垂直的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为的斜率为，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，因此过点，且与直线垂直的直线的方程为既是,故选A.考点：1、直线垂直的性质；2、点斜式求直线方程.9.一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3，2，1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为（ ）A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；红球、黑球各一个【答案】D【解析】从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D10.样本中共有5个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本的标准差为（ ）A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】由样本的平均值为1列方程即可求得：，再利用样本的标准差公式计算即可求解。【详解】由题可得：，解得：所以样本的标准差为.故选：D【点睛】本题主要考查了平均数的计算公式及方程思想，考查了样本标准差的计算，属于基础题。11.若角的终边经过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题可得：，求出点到原点的距离为：，再利用三角函数的定义列方程求解。【详解】因为，所以所以点到原点的距离为：所以故选：D【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，还考查了三角函数的定义，属于基础题。12.已知圆心在直线上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为 ，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由圆心在直线上，圆心到轴的距离恰好等于圆的半径，圆在轴上截得的弦长为分别列方程即可求解。【详解】由题可得：，解得：所以所求圆的方程为故选：B【点睛】本题主要考查了方程思想及圆的性质，还考查了圆的弦长计算，属于中档题。二、填空题.13.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_【答案】【解析】基本事件总数为36，点数之和小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率的考查，属于简单题.江苏对古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往利用对立事件的概率公式进行求解.【此处有视频，请去附件查看】14.如图茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为_，_【答案】 (1). 5 (2). 8【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，求出x、y的值【详解】根据茎叶图中的数据，得：甲组数据的中位数为15，x5；又乙组数据的平均数为16.8，16.8，解得：y8；综上，x、y的值分别为5、8故答案为：(1). 5 (2). 8【点睛】本题考查了利用茎叶图求数据的中位数与平均数的问题，是基础题15.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_【答案】【解析】试题分析：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为，面积为 ，故飞镖落在阴影区域的概率考点：几何概率16.下列说法中正确的有_ 平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型【答案】【解析】对于平均数受少数几个极端值的影响，故不正确；对于抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率分别为，故不正确；对于向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型，故不正确三、解答题。17.已知 的三个顶点坐标分别为，(1)求AC边上的中线所在直线方程；(2)求AB边上的高所在直线方程；(3)求BC边垂直平分线的方程【答案】() （） （）【解析】【分析】（）根据中点坐标公式求得AC的中点D,则由两点式即可求得中线BD的方程.（）先求得直线AB的斜率,根据垂直时直线的斜率关系可知AB上高线的斜率,进而利用点斜式求得高所在直线的方程.（）先求得BC的中点E,根据直线垂直的斜率关系结合点斜式即可求得BC垂直平分线的方程.【详解】（）线段AC的中点D坐标为 AC边上的中线BD所在直线的方程是即（）根据两点间斜率公式可得 ,AB边上高的斜率是 AB边上的高所在直线方程是 即 （）BC边上的中点E坐标为 , BC边的垂直平分线的方程是 【点睛】本题考查了直线方程求法,注意直线垂直时斜率的关系,属于基础题.18.甲与乙午觉醒来后，发现自己的手表因故停止转动，于是他们想借助收音机，利用电台整点报时确认时间(1)求甲等待的时间不多于10分钟的概率；(2)求甲比乙多等待10分钟以上的概率【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）直接由几何概型中的长度型概率计算公式求解。（2）设甲需要等待的时间为，乙需要等待的时间为，由已知列不等式组，利用几何概型中的面积型概率计算公式求解。【详解】解：（1）因为电台每隔1小时报时一次，甲在之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，符合几何概型的条件.设事件为“甲等待的时间不多于10分钟”，则事件恰好是打开收音机的时刻位于时间段内，因此由几何概型的概率公式得，所以“甲等待的时间不多于10分钟“的概率为.（2）因为甲、乙两人起床的时间是任意的，所以所求事件是一个与两个变量相关的几何概型，且为面积型.设甲需要等待的时间为，乙需要等待的时间为（10分钟为一个长度单位）.则由已知可得，对应的基本事件空间为.甲比乙多等待10分钟以上对应事件为.在平面直角坐标系中作出两个不等式组所表示的平面区域，如图所示.显然表示一个边长为6的正方形的内部及线段，其面积.表示的是腰长为5的等腰直角三角形的内部及线段，其面积，故所求事件的概率为.【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查转化能力，属于中档题。19.如表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据 x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？注： .【答案】(1)见解析；(2) (3) 19.65吨【解析】分析】（1）直接描点即可（2）计算出的平均数，及，利用公式即可求得，问题得解。（3）将代入可得，结合已知即可得解。【详解】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）计算，回归方程的系数为： .，所求线性回归方程为；（3）利用线性回归方程计算时，则，即比技改前降低了19.65吨.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法，考查计算能力，还考查了线性回归方程的应用，属于中档题。20.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学所需时间的范围是，样本数据分组为，(1)求直方图中x的值；(2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学习住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；(3)由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值【答案】(1) (2) 72名(3) 33.6分钟.【解析】【分析】（1）利用概率和为列方程即可得解。（2）计算出新生上学时间不少于1小时的频率为，问题得解。（3）直接利用均值计算公式求解即可。【详解】解：（1）由直方图可得：，解得.（2）新生上学时间不少于1小时的频率为，因，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.（3）由题可知 分钟.故该校新生上学所需时间的平均值为33.6分钟.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的知识，考查了概率的应用，还考查了平均值的计算公式，属于中档题。21.已知 （1）求的值；（2）当时，求的值【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）对两边平方即可得解。（2）由已知并结合即可求得，问题得解。【详解】解：（1） .（2）且，.由得.【点睛】本题主要考查了三角恒等变形及同角三角函数基本关系，考查计算能力及分析能力，属于中档题。22.已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为5，且与直线相切(1)求圆C的方程；(2)设点，过点作直线与圆C交于两点，若，求直线的方程；(3)设P是直线上的点，过P点作圆C的切线，切点为求证：经过 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标【答案】(1) (2) 或；(3) 见证明【解析】【分析】（1）设圆心，由直线和圆相切可得：，利用点到直线距离公式即可求得，问题得解。（2）若直线的斜率不存在，即：，检验得：成立，若直线的斜率存在，可设直线：，由圆的弦长计算公式可得：，即可求得，问题得解。（3）设，由题可得：经过，的三点的圆是以为直径的圆，即可求得该圆的方程为：，列方程即可求得定点的坐标为，问题得解。【详解】（1）解：设圆