山东省淄博六中2020学年高一数学寒假作业（4）VIP

高一数学寒假作业四一.选择题（每小题3分,共计30分）1.设全集U=R,集合M=,P=,则下列关系中正确的是AM=P B C D2.函数的定义域为A. B. C. D.3.下列四个函数中,在上为增函数的是A. B. C. D.4.下列函数中,定义域与值域相同的是 A. B. C. D.5.设,在下列各图中,能表示从集合到集合的映射的是 y1212xo1212yxyy1xyy1o1212yoxyy1xyy1y122o1xyy1xyy1A B C D6长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球面的表面积为（ ）AB56C14D647棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱.侧面积.体积时,相应的截面面积分别为S1.S2.S3,则（ ）AS1S2S3BS3S2S1CS2S1S3DS1S3S28图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的,且B1B=D1D.已知截面AB1C1D1与底面ABCD成30的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为（ ）ABCD9设地球半径为R,在北纬30圈上有甲.乙两地,它们的经度差为120,那么这两地间的纬线之长为（ ）ARBRCRD2R10如图8-24,在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是（ ）二.填空题（每小题4分,共计24分）11.12.若函数是偶函数,则的递减区间是13.若幂函数的图象过点,则的值为14.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为_.15.集合A=(x,y)x2+y2=4,B=(x,y)(x-3)2+(y-4)2=r2,其中r0,若AB中有且仅有一个元素,则r的值是_.16.是两个不同的平面,m.n是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断:mn,n,m.以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:_三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤17.设,求：（1）； （2）.18.已知函数（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象 ；（3）写出该函数的值域.19. 如图812,球面上有四个点P.A.B.C,如果PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,求这个球的表面积.20.如图7-15,在正三棱柱ABCA1B1C1中,各棱长都等于a,D.E分别是AC1.BB1的中点,（1）求证：DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段,并求其长度；（2）求二面角EAC1C的大小；（3）求点C1到平面AEC的距离.高一数学寒假作业四参考答案一、 选择题（每小题3分,共计30分）1-5 CBCDD 6-10 CADAB二.填空题（每小题4分,共计24分）11. 12. 13. 14.2 15.3或7 16.或三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤17.解： （1）又,； （2）又,得. 18.（2）略 +7分 （3）19.解 如图812,设过A.B.C三点的球的截面圆半径为r,圆心为O,球心到该圆面的距离为d.在三棱锥PABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,AB=BC=CA=a,且P在ABC内的射影即是ABC的中心O.由正弦定理,得 =2r,r=a.又根据球的截面的性质,有OO平面ABC,而PO平面ABC,P.O.O共线,球的半径R=.又PO=a,OO=R a=d=,(Ra)2=R2 (a)2,解得R=a,S球=4R2=3a2.注 本题也可用补形法求解.将PABC补成一个正方体,由对称性可知,正方体内接于球,则球的直径就是正方体的对角线,易得球半径R=a,下略20.如图7-15,在正三棱柱ABCA1B1C1中,各棱长都等于a,D.E分别是AC1.BB1的中点,（1）求证：DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段,并求其长度；（2）求二面角EAC1C的大小；（3）求点C1到平面AEC的距离.解 （1）过D在面AC1内作FGA1C1分别交AA1.CC1于F.G,则面EFG面ABC面A1B1C1,EFG为正三角形,D为FG的中点,EDFG.连AE, D.E分别为的中点, .又面EFGBB1,EDBB1,故DE为AC1和BB1的公垂线,计算得DE=a.（2）AC=CC1,D为AC1的中点,CDAC1,又由（1