山西省平遥中学2020学年高一数学下学期期末考试试题

平遥中学2020学年度第二学期高一期末考试数学试题本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则( )A. B. C. D.2. 若点在函数的图象上，则的值为（ ）A. B. C. D.3.等比数列中，是函数的两个零点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 四张大小形状都相同的卡片，上面分别标着，现在有放回地依次抽取两次，第一次抽取到的数字记为,第二次抽取到的数字记为,则的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 已知函数 ,且,则（ ）A. B. C. D. 6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内应填入（ ）A. B. C. D. 7.的内角对应的边分别为，若成等比数列，且,则( )A. B. C. D.8.已知,则与的夹角为( )A. B. C. D.9. 若函数的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为，则的一个离原点最近的零点为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，为测量出山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高为（ ）.A. B. C. D.11. 已知且,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.已知锐角中,角对应的边分别为,的面积,若, 则的最小值是( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 如图，在矩形中，,分别为和的中点，则的值为 .14. 若实数满足,则的最小值为 . 15. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积.弧田，由圆弧和其所对的弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于米的弧田. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为 平方米.(用“实际面积减去弧田面积”计算)16. 如果满足，,的锐角有且只有一个，那么实数的取值范围为 .三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知，若,（1）求点的坐标及向量的坐标；（2）求证：.18. 若数列是公差大于零的等差数列，数列是等比数列，且,.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和为,求的最大值.19. 在中,.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.20.若向量设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.（1）求函数的最小正周期； （2）若的图象经过点，求函数在区间上的值域.21.已知二次函数,数列的前项和为,点在函数的图象上. （1）求数列的通项公式；（2）设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数的值.22.定义在上的函数是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的,不等式恒成立，求的取值范围.数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）DDBCA DADBB AC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）设点的坐标为,点的坐标为,由得所以 故由得所以 故所以（2）所以且满足,所以18.解：（1）设数列的公差为,等比数列的公比为,则,解得，所以,（2）于是，当取与最接近的整数即或时，取最大值为.19.解：（1） （2）法一：,由余弦定理得所以,又由,所以,则，所以的周长的取值范围为法二：,，则故 ,由得所以，即.20. （1）函数的图象关于直线对称，可得,即又，所以,且，所以所以的最小正周期为（2）由的图象经过点，得即,所以由,得,所以所以故函数在区间上的值域为21.解：（1）当时，当时，符合上式综上，