山西省忻州市2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质预习案（无答案）新人教A版必修4

1.4 三角函数的图象与性质【学习目标】1.知识与技能能用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上用平移或对称画出余弦函数和一些其它简单函数的图象.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图； 2.过程与方法 通过本节知识使学生明白，作一些三角函数图象可以在已有图象的基础上进行平移和对称等变换获得，如果要求不太准确且又知大致形状，可采用特殊点即“五点法”作图；3.情感、态度、价值观图象是研究与记忆性质的有效手段，也是高考常考知识点.【预习任务】 阅读教材P30P32:回答下列问题：1利用正弦线画正弦函数图象与传统作图的缺点法有何差别？2如何利用正弦函数的图象得到余弦函数的图象？ 3如何用“五点法”作y=Asin(wx+j)的图象？ 4已知y=f(x)和图象，如何作y=f(-x)、y=-f(x)、y=f(x+m)、y=f(x)+h的图象?【自主检测】 1. 在同一坐标系中，作出-p,2内y=sinx和y=cosx的图象,并给出在0,2p范围内sinx-cosx0的x的取值范围 2借助y=sinx的图象写出满足sinx的x的取值范围.【组内互检】画正弦函数和余弦函数的图像正弦函数、余弦函数的性质【学习目标】1.知识与技能理解周期函数、周期、最小正周期的定义,会求y=Asin(x+),xR、y=Acos(x+),xR (0,A0)型函数的最小正周期；2.过程与方法让学生从函数图像和现实中发现周期性，体会研究周期的意义及价值.3.情感、态度、价值观周期可以起到简化作用，把无限问题转化到一个周期中研究。【预习任务】 阅读教材P34-P35，1.周期函数的定义是什么？ 若T为函数f(x)的最小正周期，那么nT(nN*)是否为周期？若f(x)为周期函数，则-f(x),af(x)+b,|f(x)|哪些是周期函数？2正、余弦函数的周期和最小正周期是什么？3如何求y=Asin(x+),xR和y=Acos(x+),xR(0,A0)型函数最小正周期？探究：若函数y=f(x)满足f(x-a)=f(x+a),那么函数y=f(x)有何性质？【自主检测】1.函数f(x)=2,xR是一个周期函数吗？若是它有最小正周期吗？ 2.函数y=|sinx|，y=sin|x|，y=|cosx|， y=cos|x|是周期函数吗？若是，求出最小正周期；若不是，说明理由. 【组内互检】y=Asin(x+),xR和y=Acos(x+),xR(0,A0)型函数最小正周期；正弦函数、余弦函数的性质【学习目标】1.知识与技能会求正、余弦函数及其相关简单函数的单调区间,并能利用其单调性比较大小.会求正、余弦函数及其相关的简单函数的最值及相应的自变量值.能说出正弦函数、余弦函数图象的对称性；能判断与正、余弦函数的奇偶性.2.过程与方法通过图象记忆性质，数形结合与等价转化思想方法是研究本节内容的重要思想方法.3.情感、态度、价值观三角函数的性质是研究三角的重要内容，也是高考常考知识点，并具有实用性.【预习任务】阅读教材P37-P38 : 回答下列问题：1求函数y=Asin(x+),xR、y=Acos(x+),xR的单调区间采用什么方法？ 2正弦曲线是轴对称图形吗？若是，其对称轴方程为 ；是中心对称图形吗？若是，对称中心坐标为 .余弦曲线有其对称轴方程为 ；对称中心坐标为 .3判断函数的奇偶性方法为何？【自主检测】1. 函数f(x)=xsin(x+p)是( )A奇函数B偶函数 C即是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数2.求下列函数的值域. (1)y=3-2sin2x； (2) y=sin2x+2sinx-2【组内互检】正余弦函数的对称轴和对称中心 正切函数的性质与图象【学习目标】1.知识与技能知道正切函数的图象的导出过程.能根据正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域、对称等性质解决一些相关的简单问题；2.过程与方法类比正弦函数的图象及其性质的研究方法研究正切函数的图象与性质； 3.情感、态度、价值观正切函数图象及其性质是三角函数的重要知识.【预习任务】1.前面我们是如何研究正、余弦函数的图象和性质的？正切函数的性质与图像研究过程与正、余弦函数有什么区别？2. 正切函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性和值域分别是