《质点动力学A》PPT课件

1,第2章,质点运动定律,Dynamicsofaparticle,内容提要力的三个效应瞬时、时间累积、空间累积*惯性系和非惯性系,2,2.1力的瞬时效应牛顿定律,合外力,一.牛顿三大定律1.牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态,直到外力迫使它改变运动状态为止。惯性物体保持原有运动状态不变的性质。力物体之间的相互作用,是改变物体运动状态的原因。2.牛顿第二定律,3,若m=const，则,牛顿第二定律是：瞬时关系、矢量等式。,4,Fn沿轨道法向的合外力；F沿轨道切向方向的合外力。,自然坐标系中的分量式:,5,二.牛顿定律的适用范围,低速、宏观、实物。惯性系。,1.弹簧的弹性力f=kxk弹簧的倔强系数；x弹簧的伸长量。,三.相互作用力,3.牛顿第三定律（作用力与反作用力定律）两物体之间的作用力和反作用力，大小相等、方向相反,且在同一直线上。,6,2.摩擦力,滑动摩擦力：f=kNk滑动摩擦系数。静摩擦力未发生相对运动、但有相对运动趋势时产生。静摩擦力f是个变力：0fsN(最大静摩擦力）s静摩擦系数。kmg,m是否会上升呢?,水平:N=ma竖直:N=mg解得a=g/,例题1.1要物体m不下滑，至少a=?(斜面与物体m间的摩擦系数为)。,9,例题1.2m=2kg以a=3m/s2下滑,斜面不动。求斜面与水平面间的静摩擦力(=30)。,解,m:平行斜面：mgsin-f=ma垂直斜面：N=mgcos,斜面:水平方向：fcos+F=Nsin解得F=macos,10,例题1.3M、m静止，各处光滑。求:(1)M、m的加速度及对地的压力；,解:m:,N1sin=max,N1cos-mg=may,-N1sin=-MaM,N2-Mg-N1cos=0,11,ax=acos-aM,解得,ay=-asin,12,m对地:,13,(2)m下边缘滑到水平面时，M移动的距离；,M移动的距离:,14,x:Nsin=may:Ncos=mg,解得a=g.tg(M+m):F=(M+m)a=(M+m)g.tg,(3)要m相对M静止，F=?,15,解,m1:m1g-T=m1a1m2：T-m2g=m2a2T即为摩擦力,例题1.4轻滑轮，柱m2相对绳以恒定的加速度ao下滑，求m1、m2相对地面的加速度及柱与绳间的摩擦力。,即：a2=-a0+a1,16,m1:m1g-T=m1a1m2：T-m2g=m2a2,即：a2=-a0+a1,解得,17,水平方向：Fcos-fs=ma=0（匀速）竖直方向：Fsin+N-mg=0,fs=N,L=h/sin=2.92m时,最省力。,解,F有极值的必要条件是：,例题1.5木箱与地面：=0.6，h=1.5m,若人匀速前进，绳长L为多长时最省力?,18,解,由fn=man,f=ma有,法向:,Nsin=m2Rsin,竖直:,Ncos=mg,N=m2R,解得,例题1.6半球形碗，R，当碗以角速度转动时,小钢球离碗底有多高?,19,切向：mgsin=ma=m(2),法向：N-mgcos=man=m(1),解,得：a=gsin,例题1.7钢球m由静止从A点沿光滑半圆形槽下滑。求滑到图示位置时钢球对槽的压力以及钢球的an、a。,20,得：N=3mgcos,21,五.惯性参考系和非惯性参考系,1.惯性参考系从运动的描述来说，参考系的选择是任意的。但应用牛顿定律时，就只能选取惯性参考系。光滑桌面，车厢A在地面上以加速度a向右运动。,地上甲看，小球m:F=kx=ma，符合牛顿定律。车内乙看，小球m:F=kx(因为弹簧确实已伸长)，但a=0。违背牛顿定律。,22,而牛顿定律不成立的参考系称作非惯性系。一个参考系是不是惯性系，只能由实验确定。,这个例子说明：相对地面以加速度a运动的车厢A为参考系，牛顿定律是不成立的。,牛顿定律成立的参考系称作惯性参考系。,23,惯性系有一个重要性质：一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。,研究大气层和远程导弹的运动，应取地心参考系。研究天体的运动，应取日心参考系。,研究地球表面附近(距离不太远)物体的运动时，地面(或固定在地面上的物体)就是近似程度相当好的惯性系。,24,2.加速平动参考系中的惯性力,惯性力,则在非惯性系S中有：,25,解以升降机为参考系(非惯性系)，物体m受三个力作用：真实力mg，N；,沿斜面方向，有m(g+a)sin=ma解得：a=(g+a)sin,例题1.8升降机相对地面以加速度a升，求m相对于升降机的加速度。(斜面光滑),惯性力ma。,26,3.匀速转动参考系中的惯性力,假定质点m和盘一起以转动(m相对盘静止)。在惯性系(地面)看，m受向心力作用,在非惯性系(盘)看:m静止,受两个力作用:“真实外力”(绳的拉力)：,(方向沿半径指向圆心),(方向沿半径指向外),惯性(离心)力的作用:,(方向沿半径指向圆心),27,如果质点相对非惯性系(盘)运动，除了受到惯性(离心)力的作