离散型随机变量（教学设计）

SCH南极数学同步教学设计 人教A版选修2-3 第二章随机变量及其分布211离散型随机变量（教学设计）教学目标：知识目标：1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学过程： 一、复习回顾：1、随机试验是指满足下列三个条件的试验:试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。2、什么是随机事件？什么是基本事件？3、什么是随机试验？二、师生互动，新课讲解：练习：下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由(1)上海国际机场候机室中2016年1月1日的旅客数量；(2)2016年某天福州至北京的D36次列车到北京站的时间；(3)2015年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；(4)体积为1000 cm3的球的半径长问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？ 问题2：掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和 0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) .在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化1、定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )随机变量常用字母 X , Y， 表示思考：随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域例1 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。（1）昨天我校办公室接到的电话的个数.（2）标准大气压下，水沸腾的温度.（3）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次.（4）体积64立方米的正方体的棱长.（5）抛掷两次骰子,两次结果的和.（6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所 含白球的个数. 解：（1）（3）（5）（6）问题3 在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应该如何定义随机变量呢？2、函数与随机变量的异同点：函数随机变量自变量实数随机试验的结果因变量实数实数因变量的范围值域值域相同点都是映射例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是0, 1, 2 , 3, 4 .利用随机变量可以表达一些事件例如X=0表示“抽出0件次品” , X =4表示“抽出4件次品”等你能说出X4表示的试验结果是什么? (2) P (4)=?3、写出下列各随机变量可能的取值.（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数（3）抛掷两个骰子，所得点数之和（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数4、写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数； 解：可取3，4，5 =3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； =4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，55、 (1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为； (2)某网站中歌曲爱我中华一天内被点击的次数为；(3)一天内的温度为；(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用 表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的是离散型随机变量的是（ B ） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)6.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( D )(A)两次出现的点数之和 (B)两次掷出的最大点数(C)第一次减去第二次的点数差 (D)抛掷的次数三、课堂小结，巩固反思：随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念 随机变量是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数。随机变量的线性组合=a+b(其中a、b是常数)也是随机变量四、课时必记：1、随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量2、所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量3、对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量五、分层作业：A组：1、某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；长江上某水文站观察到一天中的水位；某超市一天中的顾客量，其中的是连续型随机变量的是（ B ）A；B；C；D2、将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是()A.两次掷得的点数 B.两次掷得的点数之和C.两次掷得的最大点数 D.第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差【解析】选A.两次掷得的点数的取值是一个数对,不是一个数.3、袋中有2个黑球,6个红球,从中任取两个,可以作为随机变量的是()A.取到的球的个数B.取到红球的个数C.至少取到一个红球D.至少取到一个红球的概率【解析】选B.A的取值不具有随机性,C是一个事件而非随机变量,D中概率值是一个定值而非随机变量,只有B满足要求.4、有以下三个随机变量,其中离散型随机变量的个数是()某热线部门1分钟内接到咨询的次数是一个随机变量;一个沿数轴进行随机运动的质点,它在数轴上的位置是一个随机变量;某人射击一次中靶的环数是一个随机变量.A.1B.2C.3D.0【解析】选B.是离散型随机变量,不是离散型随机变量,因为其取值是无限的,不能一一列举出来.5、(1)某机场候机室中一天的旅客数量X. (2)某篮球下降过程中离地面的距离X.(3)某立交桥一天经过的车辆数X. 其中不是离散型随机变量的是.【解析】(1)(3)中的随机变量X可能取的值,都可以一一列出,因此,它们都是离散型随机变量;(2)中的X可以取某一区间内的一切值,无法按一定次序一一列出,故(2)中的X不是离散型随机变量.答案:(2)6、随机变量为抛掷两枚硬币时徽花向上的硬币数,则的可能取值_.【解析】的可能取值为0,1,2.7、 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问：“ 4”表示的试验结果是什么？ 答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-55，也就是说“4”就是“=5”所以，“4”表示第一枚为6点，第二枚为1点 8、（课本P49习题1.2 A组 NO：1）(两小题)B组：1、某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费关于行车路程的关系式； ()已知某旅客实