小学奥数-等差数列ppt课件

.,1,等差数列,.,2,知识点：1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）项数2项数=（末项-首项）公差+1末项=首项+公差（项数-1）首项=末项-公差（项数-1）公差=（末项-首项）（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数,.,3,找出规律后填出下面数列中括号里的数：(1)1，2，3，4，()，6，7，()，(2)1，4，7，10，()，16，19，(3)1，3，5，7，9，()，13，,规律：从第二项起，每一项与前一项的差为1,等差数列：一个数列，从第个2数开始，依次与前一个数的差相同，这样的数列叫等差数列,.,4,一套书有5本，每隔5年出版一本，第三本是1998年出版的。其他几本书分别是哪年出版的？,1998,2010,2004,1986,1992,这个数列有几个数,首项,末项（尾项）,.,5,求某一项,1,3,5,7,9,11,公差：2,末项=首项+公差（项数-1）,首项=末项-公差（项数-1）,项数：6,.,6,在数列5，6，7，8，9，94，95，96中，第40个数是多少？,练习：,等差数列1，3，5，中，第401项是多少？,末项=首项+公差（项数-1）=5+1(40-1)=44,末项=首项+公差（项数-1）=1+2(401-1)=801,.,7,1,3,5,7,9,11,共几项？,1949，1950，1951，1999，2000,求项数,4,7,10,1325,28,项数=（末项-首项）公差+1,.,8,1，有这样一个数列：3，7，11，15，19，23问（1）这个数列中的第50项是几？（2）139是这个数列中的第几项？,练习：,2，有一个等差数列4，7，10，13，问（1）这个数列中的20项是几？（2）298是这个数列中的第几项？,3+4(50-1)=199,项数=（末项-首项）公差+1(139-3)4+1=35,末项=首项+公差（项数-1）=4+3(20-1)=61,项数=（末项-首项）公差+1(298-4)3+1=99,.,9,求和：,1+2+3+4+5+99,和=（首项+末项）项数2,=（1+99）992,=99002,=4950,.,10,求下列方阵中所有各数的和：1、2、3、4、49、50；2、3、4、5、50、51；3、4、5、6、51、52；49、50、51、52、97、98；50、51、52、53、98、99。,解：每一横行数列之和：第一行：（1+50）502=1275第二行：（2+51）502=1325第三行：（3+51）502=1375第四十九行：（49+98）502=3675第五十行：（50+99）502=3725方阵所有数之和：1275+1325+1375+3675+3725=（1275+3725）502=125000,.,11,在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。写出插入的5个数。,求公差：,1,3,5,7,9,11,公差=（末项-首项）（项数-1）,(91-19)(7-1)=12依次为31、43、55、67、79,.,12,下面这组数是按一定规律排列的，你能求出这组数列的第48个数是几吗？54、58、62、66、70、74、78、82、86,末项=首项+公差（项数-1）,54+4（48-1）=242,.,13,6和26插入三个数，使它们每两个相邻数的差相等，这三个数分别是多少？,公差=（末项-首项）（项数-1）,（26-6）（5-1）=5依次为11、16、21,.,14,练习1小明往棋盘上放棋子，他在第一格放1枚，在第二格放4枚，第三格放7枚这样以后每格都比前一格多放3枚棋子，小明在棋盘的最后一格放了70枚棋子，则这个棋盘共有多少格？,项数=（末项-首项）公差+1(70-1)3+1=24,练习2有一列数1、5、9、13、17、21、他的第100个数是多少？答：这个数列为等差数列，首项为1，公差为4数列的通项可以表示为为an=（n-1）4+1所以a100=（100-1）4+1=397即第100项为397这100个数和是多少？等差数列的总和=（首项+末项）项数2（1+397）1002=19900,.,15,一座塔挂满了彩灯，最顶层挂了7盏彩灯，下面一层挂了12盏，再下一层挂了17盏以后每下一层都比上一层多挂5盏灯，最底层是72盏灯，这座塔共多少层？一群小朋友玩报数游戏，第一个小朋友报1，第二个小朋友报4，第三个小朋友报7后一个小朋友比前一个小朋友多报3，后一个小朋友报85，有多少个小朋友在做游戏？(85-1)3+1=29（人）,项数=（末项-首项）公差+1(72-7)5+1=14,.,16,有一组数列如下：5、9、13、17、21、325、329你能求出这组数列共有多少个数吗？拓展1.39个连续奇数的和是1989,其中最大的一个奇数是多少答：因为39个连续奇数之和为1989,所以中间一个数是这39个数的平均数,198939=51,比51大的另外19个奇数为:53,55,57,87,89.或用末项=首项+公差（项数-1）51+192=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89.,项数=（末项-首项）公差+1(329-5)4+1=82,.,17,拓展2.在1200这二百个数中能被9整除的数的和是多少?答：在1200这二百个数中能被9整除的数构成了一个以9为首项,公差为9的等差数列:9,18,27,36,189,198,一共有(198-9)9+1=22项.它们的和为:等差数列的总和=（首项+末项）项数2(9+198)222=207222=2277.,项数=（末项-首项）公差+1,拓展3.若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果最内圈有32人,共有多少?先求最外圈有多少人?,末项=首项+公差（项数-1）,32+4（8-1）=60（人）再求共有多少人?等差数列的总和=（首项+末项）项数2（32+60）82=364（人）,.,18,练习1、有一个等差数列：3、7、11、15、19、123问1、这个数列共有多少项？问2、这个数列的和是多少？这个数列是以首项为3，公差为4的等差数列，其第n项为an=3+(n-1)*4=4n-1，数列和为sn=(3+4n-1)*n/2=(2n+1)*n。这个数列共有31项，和为1953。,2、数到3、7、11、15.它的第26项是多少?3+（26-1）*4或者26*4-1=103,3、有一个数列，3,7,11,15.63.这个数列共有多少项？（63-3）/4=1515+1=16项,4、已知等差数列：7，11，15，63则这个数列所有的数的和是_,项数=（末项-首项）公差+1(63-7)4+1=15和为（7+63）152=525,5、100是不是3.7.11的项?79是不是这个数列的项？如果是，第几项？如果不是，理由,100是偶数，显然不是里面的项（79-3）4=19故79是里面的