《讲定点数乘法》PPT课件

CH3运算方法及运算器-1定点数乘法运算,定点原码一位乘法定点补码一位乘法定点二位法,第4讲,教学目的与要求,掌握定点数1位原码乘法的原理和运算过程掌握定点数1位补码乘法的原理和运算过程理解定点数2位乘法的原理,第4讲,一.定点原码1位乘法,手工乘法过程：已知：X=+1101，Y=+1011，求：X*Y,积（十进制数143）,部分积,乘数（十进制数11）,被乘数（十进制数13）,第4讲,一.定点原码1位乘法,原理推导：设：X原=Xf.X1X2Xn，Y原=Yf.Y1Y2Yn则有：Z原=X原Y原=(XfYf)|(X1X2Xn)(Y1Y2Yn)设：|X|Y|=X(0.Y1Y2Y3)=X(Y12-1+Y22-2+Y32-3)=2-1(XY1+2-1(XY2+2-1(XY3+0),第4讲,一.定点原码1位乘法,递推公式：Z0=0Z1=2-1(Z0+XYn)Z2=2-1(Z1+XYn-1)Zn=XY=2-1(Zn-1+XY1)运算规则：两个n位数相乘，可用n次加法和右移1位操作来实现初始部分积Z0=0，乘数末位决定加“X”还是“0”每次加法时，部分积高位与被乘数相加符号单独处理，由异或产生,第4讲,一.定点原码1位乘法,硬件实现设置3个寄存器：部分积寄存器A，被乘数寄存器B，乘数寄存器C（部分积寄存器）和1个计数器。N位数乘N位数可以看做求N次N位数乘1位数，每求出一个加数就与上次的部分积相加。每次求出的部分积右移1位，以便与下一次的部分积相加。一共右移N次，加N次。部分积右移时，乘数寄存器也右移1位。乘数寄存器最低位控制相加数，最高位接收移出的部分积。N位加法器实现2个N位数相乘。,第4讲,一.定点原码1位乘法,逻辑图。,第4讲,一.定点原码1位乘法,运算流程,第4讲,一.定点原码1位乘法,已知：X=-0.1101，Y=+0.1011，用原码1位乘的方法求：Z=X*Y。解：X原=1.1101,Y原=0.1011符号：Zf=XfYf=1数值部分求解如下：说明A部分积C乘数YB被乘数X:1101初始0000001011+X001101001101右移1位00011011011丢失+X001101010011右移1位00100111101丢失+0000000001001右移1位00010011110丢失+X001101010001右移1位00100011111丢失乘积高位乘积低位所以：Z原=1.10001111所以：Z=-0.10001111,第4讲,二.定点补码1位乘法,设X补=X0.X1X2Xn，Y补=Y0.Y1Y2Yn补码与真值的关系X0时，X0=0，X补=0.X1X2Xn=XX0时，X0=1，X=X补-2=1.X1X2Xn-2=-1+0.X1X2Xn得到对X正负数都合适的公式：X=-X0+0.X1X2Xn补码的右移补码连同符号位将数右移1位，并保持符号位不变，相当于乘1/2（即除2）。,第4讲,二.定点补码1位乘法,补码乘法算法被乘数和乘数都使用补码：XY补=X补(-Y0+0.Y1Y2Yn)X正负任意，Y为正数：XY补=X补(0.Y1Y2Yn)X正负任意，Y为负数：XY补=X补(0.Y1Y2Yn)+-X补采用双符号位，数据和符号位都参与运算；取乘数Y的数值位放入乘数寄存器运算。,第4讲,二.定点补码1位乘法,已知：X=+0.1101，Y=-0.1011，用补码1位乘的方法求：Z=X*Y。解：X补=00.1101，Y补=11.0101，-X补=11.0011计算过程如下：部分积乘数说明0000000101初始状态+001101+X补0011010001101010右移1位+000000+00001100000110101右移1位+001101+X补0100000010000010右移1位+000000+00010000001000001右移1位+110011+-X补1101110001所以：Z补=1.01110001所以：Z=-0.10001111,第4讲,二.定点补码1位乘法,Booth补码乘法规则：将部分积初始化为0，并在乘数的尾部增加1位0作为Y补的第n+1位；比较Yi与Yi-1（i=n+1,n,2,1）若Yi-Yi-1=1(Yi-1Yi=01)，部分积加X补；若Yi-Yi-1=1(Yi-1Yi=10)，部分积加-X补；若Yi-Yi-1=0(Yi-1Yi=11或00)，部分积加0。每次运算完成后，部分积右移1位，反复n+1次，但最后一次不移位；所得的结果即为X*Y补。,第4讲,二.定点补码1位乘法,已知：X=0.1101,Y=0.1011，用Booth补码1位乘的方法求：Z=X*Y。解：X补=11.0011，X补=00.1101，Y补=00.1011部分积乘数初始值,最后一位补00000000.1011010为+X补再右移+X补001101001101右移1位00011010.10110丢失11仅右移+0000000000110右移1位000011010.1011丢失01为+X补再右移+X补110011110110右移1位1110110010.101丢失10为+X补再右移+X补001101001000右移1位00010000010.10丢失01为+X补+X补1100111101110001不右移乘积高位乘积低位所以：Z补=1.01110001；所以：Z=-0.10001111,第4讲,三.定点原码2位乘法,原理:00部分积Pi右移两位01部分积Pi+X右移两位10部分积Pi+2X右移两位11部分积Pi+3X右移两位；Pi+3X用(PiX)+4X来替代,+4X用C=1来标志,归并到下一步执行法则:表3.4-X用+-X补代替如果最后1次欠下+4X(C=1),则最后1次右移2位后还要再+X,第4讲,三.定点原码2位乘法,已知：X=0.100111,Y=0.100111，用原码2位乘法求：Z=X*Y。解：X原=00.100111，X补=11.011001，Y原=00.1001112X原=01.001110部分积乘数Y欠位C说明00.0000001001110(PiX)221CX11.011001-X即+X补11.01100111.1101100110011右移两位,(Pi+2X)22,0C+2X01.001110+2X即X左移1位101.000100进位1丢失00.0100010001100右移两位,(Pi+2X)22,0C+2X01.00111001.011111右移两位00.0101111100010符号：Zf=XfYf=0所以：XY原=0.010111110001；Z=0.010111110001。,第4讲,四.定点补码2位乘法,加法器使用3位符号位，避免X补左斜1位送加法器时溢出。乘数Y的数值位有n位，求部分积操作：乘数数值位是奇数时：取1位符号位，Yn+1=0，共作（n+1）/2次运算，每次运算后右移2位，但最后一次操作仅右移1位；乘数数值位是偶数时：取符号位1位，Yn+1=0，作n/2+1次运算，最后1次操作右移1位取符号位2位，共作n/2+1次运算，最后一次不必移位。,第4讲,四.定点补码2位乘法,组合Yn+1、Yn、Yn1的组合。表3.5,第4讲,四.定点补码2位乘法,已知：X=0.1101Y=0.1011，用补码2位乘法求XY补方法1：X补=1.0011，Y补=1.0101，X补=111.0011，2X补=110.0110，X补=000.1101，2X补=001.1010部分积乘数附加位说明00000001.010100初始,乘数最后补0+0011010(Pi2X)22;+2X补00110100000110101.0101右移两位+0001101(PiX)22；+X补0010011000010011101.01右移两位+0001101(PiX)22；+X补001000100010001111010右移1位乘积高位乘积低位XY补=0.100011110,第4讲,四.定点补码2位乘法,解2：X补=1.0011，Y补=11.0101（双符号数）X补=111.0011，2X补=110.0110X补=000.1101，2X补=001.1010部分积乘数附加位说明00000