精选幻灯片-一元二次函数

一元二次函数,2018,1,2020/5/21,1.在某一问题中，保持的量叫常量，可以取的量，叫做变量.,不变,不同数值,2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每个值，y都有_与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.,唯一确定的值,3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向的方向为正方向，的一条叫做或，取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系.,y轴,纵轴,右,铅直,2,2020/5/21,一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）当b=0时，称ykx是x的正比例函数,知识点回顾：,3,2020/5/21,知识回顾,1、一次函数的图像有何特征？,一次函数的图像是一条。当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。,直线,k0,k0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.,当x0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,归纳,26,2020/5/21,做一做,(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大；在对称轴侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).,(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y0.,（0，0）,y轴,右,左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,不等于,27,2020/5/21,例题与练习,例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,28,2020/5/21,函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,开口都向上;,顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴,开口大小不同;,|a|越大，,在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。,在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。,抛物线的开口越小。,29,2020/5/21,30,2020/5/21,解:列表,(2)描点,(3)连线,-,-2.25,-,-0.25,-0.25,-,-2.25,-,-2,-2,-,-,-,-,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-4.5,-4.5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,31,2020/5/21,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,观察,函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,共同点:,开口都向下;,不同点:,顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是y轴,开口大小不同;,|a|越大，,在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。,在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。,抛物线的开口越小,32,2020/5/21,对比抛物线，y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢？,在同一坐标系内,抛物线与抛物线是关于x轴对称的.,33,2020/5/21,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,34,1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解得a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.,（2）把x=-1代入，y-2-4.所以点B不在抛物线上。,（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,35,2020/5/21,反馈测试,抛物线y=4x2中的开口方向是，顶点坐标是，对称轴是.抛物线y=-,x2的开口方向是，顶点坐标是，对称轴是.3.二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a=.,36,2020/5/21,二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?它们有什么关系？我们应该采取什么方法来研究这个问题？,画出函数y2x2和函数y2x2+1的图象，并加以比较,37,2020/5/21,（1）二次函数y=2x1的图象与二次函数y=2x的图象有什么关系？,（0，1）,38,2020/5/21,（0，1）,问题1：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?,39,2020/5/21,2、函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x2的图象向上平移一个单位得到的。,1、函数y2x21与y2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y2x21的图象的顶点坐标是(0，1)。,函数y2x21和y2x2的图象有什么联系?,40,2020/5/21,你能由函数y2x2的性质，得到函数y2x21的一些性质吗?完成填空：当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值y_以上就是函数y2x21的性质。,0,0,=0,小,小,1,41,2020/5/21,（2）二次函数y=3x1的图象与二次函数y=3x的图象有什么关系？,（0，-1）,a0,42,2020/5/21,试说出函数yax2k（a、k是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表,向上,向下,y轴,y轴,(0，k),(0，k),|a|越大开口越小，反之开口越大。,43,2020/5/21,练习1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；2.对于函数y=x2+1，当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数取得最值,为。,0,0,=0,大,1,44,2020/5/21,3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1x20，则y1y2(填“”或“”)5.已知抛物线，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？,C,45,2020/5/21,二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,k0,k0，向右平移;h0,h0时,开口向上;,当a0时,开口向上,当a0,向上平移;k0,向右平移;h0时,开口向上,当a0),y=a(x-h)2+k(a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0B.0,5.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18,B,B,83,2020/5/21,6.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是(),7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）,C,C,84,2020/5/21,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,向右平移;当0时向上平移;当0时,向下平移)得到的.,驶向胜利的彼岸,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系,87,2020/5/21,（五）、学习回顾：,填写表格：,88,解：,设所求的二次函数为,解得,所求二次函数为,y=x2-2x-3,已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（1,0）三点，求这个函数的解析式？,例题,二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（1,0）,c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a=b=c=,1,-2,-3,x=0时,y=-3;x=4时,y=5;x=-1时,y=0;,y=ax2+bx+c,89,2020/5/21,解：,设所求的二次函数为y=a(x-3)(x+1),已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（-1,0）（3,0）三点，求这个函数的解析式？,变式1,所求二次函数为y=(x-3)(x+1),即y=x2-2x-3,依题意得-3=a(0-3)(0+1)解得a=1,90,2020/5/21,解：,设所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（0，3），求抛物线的解析式？,点(0,-3)在抛物线上,a-4=-3,所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4,变式2,a=1,最低点为（1，-4）,x=1，y最值=-4,y=a(x-1)2-4,91,2020/5/21,解：,设所求的二次函数为,已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？,变式3,y=a(x-1)2+k,思考：怎样设二次函数关系式,92,2020/5/21,1、已知抛物线y=ax2+bx+c,0,问题1,经过点（-1,0），则_,经过点（0,-3），则_,经过点（4,5），则_,对称轴为直线x=1，则_,当x=1时，y=0，则a+b+c=_,a-b+c=0,c=-3,16a+4b+c=5,93,2020/5/21,顶点坐标是（-3,4），则h=_,k=_，,-3,a（x+3）2+4,4,问题2,2、已知抛物线y=a（x-h）2+k,对称轴为直线x=1，则_,代入得y=_,代入得y=_,h=1,a（x-1）2+k,94,2020/5/21,-x1,-x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（1，0）（3，0）,（2，0）（-1，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),(x2,0),y=a(x_)(x_)（a0）,交点式,问题3,95,2020/5/21,-x1,-x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（1，0）（3，0）,（2，0）（-1，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),(x2,0),y=a(x_)(x_)（a0）,交点式,问题3,y=a(x-1)(x-3)（a0）,y