e2互感与自感

10-4互感(mutualinductance),i1变化线圈2中产生感，此现象称为互感现象,该电动势叫互感电动势。,线圈1、2固定不动且介质(非铁磁质)不变时，有：,在线圈2中产生21,i1,M21线圈1对线圈2的互感系数。,一、互感现象与互感电动势,二、互感系数,同理，,在线圈1中产生12,i2,M12线圈2对线圈1的互感系数。,理论和实验均证明：,互感(系数),（互感定义1）,M取决于两线圈的形状、大小、匝数、相对位置及周围磁介质的情况，与电流无关。,由于i1变化而在线圈2中激起的互感电动势为,由于i2变化而在线圈1中激起的互感电动势为,（互感定义2）,“-”是楞次定律的数学表示。,SI制中M的单位：,互感的应用:变压器、互感器,例6.长直螺线管上有两个密绕线圈,单位长度上的匝数为n1、n2.长直螺线管的体积为V,内部充满磁导率为的磁介质。求两线圈的互感。,设iBM.,解：,思路:,先选定一个线圈，,现设i1,B1=n1i1,21=N221,=N2n1i1S(l/l)=n2n1i1Sl,=n1n2i1V,M=21/i1=n1n2V(与i1无关)。,=N2B1S=N2n1i1S,10-5自感(self-inductance),一、自感现象与自感电动势,由于回路自身电流产生的磁通量发生变化而在回路中激起感的现象，称为自感现象。,相应的电动势叫自感电动势，以L表示。,1、通电自感,合上电键，A灯立即亮，B灯逐渐亮。,2、断电自感,断电时，灯泡不是立即熄灭，而是先闪亮，再熄灭。,二、自感(系数)(又叫电感),对于固定线圈，若无铁磁质，,在线圈中产生,i,（自感定义1）,L自感,L取决于线圈的形状、大小、匝数及周围磁介质的情况，与电流无关。,（自感定义2）,L的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。,自感与互感单位相同。,例7.已知:l,S,n,求:长直螺线管的自感L.,=NniS(l/l)=n2iV,解:,设电流为i,B=ni,=N,=NBS=NniS,L=/i=n2V,对例6中两个线圈，自感分别为,三、自感与互感的关系,可以证明：,k耦合系数(couplingcoefficient),M,k由介质情况和线圈1、2的相对位置决定。,两个特例：,1、无漏磁：,两个线圈中的每一个线圈所产生的磁通量对于每一匝来说都相等，且全部穿过另一个线圈的每一匝。此情形叫无漏磁。,2、全漏磁：,两个线圈各自产生的磁通量不穿过另一线圈。,M=0,四、线圈串联的顺接与反接,总自感为,若无漏磁，则,总自感为,若无漏磁，则,(书上p347.10.20),课后证明。,10-6磁场的能量,一、问题的提出,拉闸后，灯泡反而闪亮一下。为什么？,通电线圈中储藏着能量。,从另一角度说是L作了功。,二、自感线圈中的磁场能量,设拉闸后，dt内通过灯泡的电量为idt，则dt内L作的功为,此即通电流为I的自感线圈的磁能。,电流由I0,自感磁能公式：,(适用于自感一定的任意线圈),三、磁能密度wm,以长直螺线管为例：,L=n2V,任意磁场的能量计算公式为,（普适公式）,与电场能量相比较,例8.两共轴圆线圈通电流均为I，包围的面积分别为S、2S，如图放置。用21表示线圈1中的电流在线圈2中引起的磁通量，用12表示线圈2中的电流在线圈1中引起的磁通量，则（）,(A)21=212(B)12=221(C)21=12(D)2112,解:,由互感的定义，,例9.(参见书例10.7)设一同轴电缆由半径分别为r1和r2的两个同轴薄壁长圆筒组成，筒间r=1，求同轴电缆：(1)单位长度的自感系数；(2)单位长度内所储的磁能。,解:(1),由安培环路定理，,两筒间:,在内筒内和外筒外:B=0.,此电缆的磁通量即通过任一纵截面的磁通量。,通过单位长度纵截面的磁通量为：,单位长度的自感系数为,(2),单位长度内所储的磁能为,方法二：,两筒间磁能密度为:,取半径为r-r+dr、长为1的同轴薄圆筒，,其所储磁能为,作业：,10.17(1)(p346