2 第2章 风险与收益

风险与收益,历史收益率与风险衡量,第2章风险与收益,预期收益率与风险衡量,投资组合收益与风险,投资组合分析,资本资产定价模型,学习目的,理解预期收益率与必要收益率的关系掌握风险与收益的衡量方法熟悉组合投资中风险与收益的分析方法掌握资本资产定价模型的影响因素与确定方法了解多因素定价模型以及定价模型的作用,2.1历史收益率与风险衡量,2.1.1历史收益率的衡量,历史收益率（实际收益率）是投资者在一定期间实现的收益率。,计算方法：,假设投资者在第t1期期末购买股票，在第t期期末出售该股票，假设第t期支付股利为D,2.1.1历史收益率的衡量,计算方法：（1）离散型股票投资收益率（2）连续型股票投资收益率,2.1.1历史收益率的衡量,注意：上述公式可以直接计算单项投资在单一年份的持有期收益率（holdingperiodreturn，HPR）。若单项投资各年度的持有期收益率，可以采用算术平均收益率和几何平均收益率两个指标来衡量收益率，其计算公式分别为：,；,【例2-1】佛山照明（000541）是以生产制造各种电光源产品为核心的上市公司，2009年12月至2010年12月各月股票收盘价、收益率如表21所示，据此计算佛山照明股票在此期间的收益率。,表21佛山照明股票收盘价与收益率（2009年12月至2010年12月）,这里的持有其收益率怎么计算,2.1.2历史收益率方差和标准差,计算公式：,样本方差,样本标准差,方差（variance）是收益率与均值之差的平方的平均值，标准差（standarddeviation）是方差平方根。方差或标准差越大，表明收益率围绕其均值变化的幅度越大，收益率的不确定性或风险越大。,根据Excel函数计算方差：VAR（number1，number2，）；标准差：STDEV（number1，number2，）。,【例】承【例2-1】根据表2-1的数据，计算佛山照明收益率方差和标准差。,2.2预期收益率与风险衡量,（1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布（2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率,预期收益率的估计方法,单项资产预期收益率与风险,（1）预期收益率,各种可能情况下收益率（ri）的加权平均数,权数为各种可能结果出现的概率（Pi）,计算公式：,单项资产预期收益率与风险,（2）风险,方差和标准差都可以衡量预期收益的风险,计算公式：,度量预期收益率不同的投资项目风险时，使用标准离差率（CV）,【例】表22中列出了四种概率分布，它们一一对应于四种投资方案，计算预期收益与风险。,表22各种经济环境下四种待选投资方案的投资收益率,根据表22的资料，投资于股票Y的预期收益率、方差和标准差计算如下：,股票Y的标准离差率为：,CV=12.82%15.10%=84.90%,表23各投资方案的收益和风险,在四个备选方案中，股票X可以被股票Y淘汰，但其余三个方案却不易进一步筛选。理论上，这一筛选过程应当以投资者对风险的态度为标准。如股票Y的收益率较高，风险小于股票X，但大于另两个方案，仍有发生亏损的可能性，如果投资者不愿出现任何亏损，则股票Y就会被淘汰。除此之外，投资决策者还必须考虑收益率估计值的可靠程度，即这四个方案的概率分布是否具有同等的可信度等。,2.3投资组合收益率与风险,2.3.1投资组合预期收益率,投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数,权数是单项资产在总投资价值中所占的比重,计算公式：,2.3.2投资组合方差和标准差,(1)两项资产投资组合预期收益率的方差,式中：,分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；Var(r1)、Var(r2)分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。,投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的协方差。,协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值,其中：r1iE(r1)表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；r2iE(r2)表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；Pi表示在经济状态i下发生的概率。,（2）协方差（COV（r1，r2）,计算公式：,若采用历史数据计算：,当COV（r1，r2）0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同；当COV（r1，r2）0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反；当COV（r1，r2）0时，表明两种证券预期收益率变动不相关。,一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之亦然。,2-4四种证券预期收益率概率分布,同理：,相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。,（3）相关系数（CORR）,计算公式：,相关系数与协方差之间的关系：,注意：协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标，但反映的角度不同：协方差是度量两个变量相互关系的绝对值相关系数是度量两个变量相互关系的相对数,【例】根据表2-4的资料，证券B和C的相关系数为：,当1时，表明两种资产之间完全正相关；当-1时，表明两种资产之间完全负相关；当0时，表明两种资产之间不相关。,相关系数是标准化的协方差，其取值范围（1，1）,图22证券A和证券B收益率的相关性,【例2-2】根据佛山照明（000541）和宝钢股份（600019）两家公司股票2010年1月至2010年12月各月的收盘价计算的月收益率均值、标准差、协方差、相关系数见表25。,表25佛山照明和宝钢股份收益与风险（2010年1月至2010年12月）,【例】承【例2-2】假设某投资组合中包括50%的佛山照明（F）和50%的宝钢股份（B），这一投资组合的预期收益率和标准差可计算如下：要求：计算这一投资组合的预期收益率和标准差。,根据月度收益率和标准差，投资组合年度预期收益率和标准差计算如下：,年收益率=1.15%12=13.8%年收益率标准差=（0.010312）1/2=35.16%,根据上述方法计算佛山照明与宝钢股份在2010年1月至2010年12月期间，不同投资组合的收益率与标准差如图23所示：,图23佛山照明（F）与宝钢股份（B）不同投资组合月收益率与标准差,2.3.3n项资产投资组合收益率方差与标准差,n项资产投资组合预期收益的方差,【证明】假设投资组合中包含了N种资产（1）每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等(wi=1/N)；（2）每种资产的方差都等于Var(r)，并以COV(ri，rj)代表平均的协方差。,当N时,图24投资组合收益率方差和投资组合中的样本数,2.3.4风险资产组合有效边界,图2-5N项资产投资组合的可行集,边界曲线EF：效率边界或有效边界,有效投资组合应该是:(1)在任何风险程度下获得最高可能的预期收益;(2)在任何预期收益下内含最低可能风险的一种投资组合。在图25中，从E点到F点之间曲线上的各点为有效投资组合的效率集合。边界线EF被称为效率边界或有效边界。,无差异曲线与有效投资组合,图2-6无差异曲线与有效投资组合,有效边界包括无数个可能的投资组合，其范围从最小风险和最小预期收益的投资组合（投资组合E）到最大风险和最大预期收益的投资组合（投资组合F），各自代表一种不同的风险与收益的选择。每一个投资者的最佳投资组合都可由有效组合曲线与该投资者的无差异曲线中任一曲线的切点求得，该点表示投资者可获得的最大效用。只有有效边界线与一条无差异曲线相切时，该点才表示投资者在既定条件下可选择的最佳投资组合。,影响投资风险与收益权衡的因素有三个：该项资产组合的预期收益水平；以资产收益率方差或标准差表示的该项资产组合的风险；投资者为承担风险而要求获得的收益补偿水平。,2.4投资组合分析,2.4.1风险资产与无风险资产,假设：无风险资产f与风险资产i(或投资组合)进行组合，无风险资产f的预期收益率为，标准差为；风险资产i的预期收益率为，标准差为；投资比例分别为wf和wi，且,投资组合风险：,投资组合收益：,投资组合（由无风险资产和风险资产构成的组合）的风险只取决于风险资产的风险大小及其在组合中的比重,Var(rf)=0,图2-7风险资产与无风险资产构成的投资组合,最佳投资组合应使各投资组合对应点的连线与有效边界相切。,2.4.2资本市场线,前提：市场是完善的，投资者可以无风险利率自由借入或贷出资本,图2-8资本市场线,资本市场线,市场处于均衡时，M所代表的资产组合就是风险资产的市场组合。,如果投资者A以无风险利率贷出200元，则用于购买市场投资组合的资本只剩下800元，由此形成的贷出投资组合的预期收益率和标准差为：,【例】无风险收益率为10%，市场投资组合的收益率为14%，市场投资组合的标准差为20%。投资者A的投资额为1000元，假设他以无风险利率借入200元，与原有的1000元一起（共计1200元）投入市场投资组合，投资者A形成的借入投资组合的预期收益率和标准差计算如下：,资本市场线(capitalmarketline,CML)描述了任何有效投资组合预期收益率与风险之间的线性关系。,无风险收益率,风险溢酬,注意：斜率为(rm-rf)/SD(rm),资本市场线表达式：,【例2-3】假设市场上只有A、B两种风险资产，资产A的预期收益率为20%，收益率标准差为21%，资产B的预期收益率为11%，收益率标准差为17.49%，两种风险资产收益率的相关系数为-0.1252。图29中的曲线描述了两种风险资产在不同投资比重下的投资组合预期收益率和标准差，直线是无风险资产（收益率为9%）与风险资产组合有效边界相切点的连线，即资本市场线，直线与曲线相切的点（15.19%，17.42%）为最佳投资组合，在这点上，资产A占71.35%，资产B占28.65%。在图中，资本市场线上的任一点投资组合都优于风险资产组合形成的曲线。,图29最佳风险收益组合的资本市场线,假设你有10000元，希望获得20%的预期收益率，你可以将10000元全部投资于资产A，也可以构造一种投资组合风险资产组合（71.35%A，28.65%B）与无风险资产构成的组合，在后一种情况下，需要确定各种资产的投资比重。设风险资产组合的投资比重为w，则无风险资产比重为1w，即：,解得x=1.3064，即投资于风险资产组合（71.35%A，28.65%B）的比例为1.3064，投资于无风险资产的比例为-0.3064。也就是说，你需要借入3064元，加上你原有的10000元进行风险资产投资，其中投资于资产A的比重为93.21%（1.306471.35%），投资于资产B的比重为37.43%（1.306428.65%），其投资组合的预期收益率和标准差分别为：,2.5资本资产定价模型,2.5.1基本假设,（1）所有的投资者都追求单期最终财富的效用最大化，他们根据投资组合预期收益率和标准差来选择优化投资组合。（2）所有的投资者都能以给定的无风险利率借入或贷出资本，其数额不受任何限制，市场上对卖空行为无任何约束。（3）所有的投资者对每一项资产收益的均值、方差的估计相同，即投资者对未来的展望相同。（4）所有的资产都可完全细分，并可完全变现（即可按市价卖出，且不发生任何交易费）。（5）无任何税收。（6）所有的投资者都是价格的接受者，即所有的投资者各自的买卖活动不影响市场价格。,2.5.2证券市场线,假设VARm是未加入该项新资产时的市场组合方差，加入到市场组合的单项新资产的方差为VARj，该项资产占市场组合的比重为，该项资产与市场组合的协方差为，则加入新资产j后的市场组合方差VARm为：,对单项资产风险的衡量应是该资产与市场组合的协方差。,证券市场线表示的是某一特定资产的预期收益率与风险之间的关系。,图2-10证券市场线,资本资产定价模型（capitalassetspricingmodel，CAPM）某种证券(或组合)的预期收益率等于无风险收益率加上该种证券的风险溢酬（指系统风险溢价）。,第j种证券的系数，也可以写成：,市场组合的系数等于1,无风险资产的系数等于0,如果以系数衡量某项资产的系统风险，则证券市场线横柚可用系数度量，注意证券市场线的斜率不是系数，而是市场风险溢价，即。,【例】假设当前无风险收益率为6%，市场投资组合收益率为15%，市场投资组合收益率的标准差为16%；ABC股票收益率的标准差为48%，ABC股票收益率与市场投资组合收益率的相关系数为0.665，则ABC股票的系数和预期收益率计算如下：,图211ABC股票预期收益率与系数的关系,1）无风险利率,无风险利率的确定,政府债券,零息票债券,无风险投资满足的条件,2.5.3无风险利率与风险溢价,无风险利率确定应注意的问题（1）以国债利率作为无风险利率是假设政府没有违约风险，但在一些新兴的市场，曾经出现过政府无法偿付到期债务的现象，因此，需要根据实际情况进行调整。（2）如果存在的以外币计量的投资或融资活动，还需要计算外汇风险对一国国债利率的影响。,2.5.3无风险利率与风险溢价,2）市场风险溢价风险溢价是指投资者将资本从无风险投资转移到一个风险投资时要求得到的“额外收益”。市场风险溢价应是个别风险溢价的加权平均数，其权数取决于各个投资者在市场中投入资本的大小。,2）市场风险溢价,（1）历史风险溢价,预测方法：历史数据分析法,基本步骤：确定代表市场指数的市场投资组合确定抽样期间计算这个期间市场投资组合或股票指数和无风险资产的平均收益率确定风险溢价，即市场投资组合收益率与无风险资产收益率之间的差额,美国市场不同时期的风险溢价,表2-6美国市场风险溢价历史数据,（2）国家风险溢价,表2-7部分国家或地区信用等级与风险溢价（2010年）,一般来说，国家风险溢价是与特定市场相联系的潜在的经济不稳定性和政治风险的函数。对国家风险溢价的衡量一般是以每一国家所发行的国家债券的违约风险溢价为基础进行估计。典型的风险溢价是通过观察某一国家在同一信用等级发行的债券的利率高于某一无风险利率（如美国国债或德国欧元利率）的差额进行估计的。,（3）隐含的股票风险溢价,【例】假设股票现行市价为75元，下一期预期股利为3元，预期增长率为8%，则：必要收益率=12%若目前的无风险利率为5.5%，则：风险溢价率=12%-5.5%=6.5%,2.5.4系数,系数通常根据某种资产(如第j种)的收益率rj和市场组合收益率rm之间的线性关系确定，反映某一资产或投资组合的市场风险。,随机误差：反映某给定期间实际收益率与回归预测收益率之间的差异,参数j和j可通过回归分析软件确定,（1）系数的计算方法,回归过程中输出的数据R2：统计意义：提供回归适宜度的衡量指标财务意义：提供一家公司的风险（方差）中市场风险所占的比例的估计1-R2：代表公司特有风险,投资组合的系数,投资组合的系数是单项证券系数的加权平均数,权数为各种证券在投资组合中所占的比重,计算公式：,【例2-4】现在浦发银行（600000）、华能国际（600011）、宝钢股份（600019）、烟台万华（600309）为例，说明系数的估算方法。为简化，以2010年112月为估计期间，以上证指数代表市场组合，以同一时期上证指数收盘价作为基础，计算各月收益率（如表28所示）。,计算公式：,表28上证指数与相关股票各月收益率（2010年112月）,根据表28中的数据，可利用Excel单元格计算系数、截距和R2。以宝钢股份为例说明如下：打开Excel单元格，在“工具”菜单下选择“数据分析”，在“分析工具”项下选择“回归”项，在“值输入区域”输入与rj相关的数据，即在Y值区域选择表28中的“E2：E13”项，在“值输入区域”输入与rm相关的数据，即在X值区域选择表28中的“B2：B13”项，然后选择“确定”，即可输出回归分析结果。,图212宝钢股份与上证指数月收益率回归线（2010年112月）,宝钢股份与上证指数月收益率回归统计数据分析：,回归线斜率为1.1945，这是宝钢股份2010年112月月收益率的系数。表明如果市场平均收益率上升10%，宝钢股份收益率将上升11.945%；如果市场证券收益率下降10%，宝钢股份收益率将下降11.945%。回归截距为-0.0168，是衡量宝钢股票市场表现的一个指标。2010年一年期国库券利率为2.6%，则回归截距（-0.0168）小于rf（1），这表明宝钢股份表现低于市场平均水平（这一点与平均收益率结论是一样的，在估计期间，上证指数月均收益率为-1.05%，宝钢股份月平均收益率为-2.93%）。回归拟合优度R2为0.7719，这个统计指标表明，宝钢股票77.19%的风险来自市场风险（如利率、通货膨胀风险等），22.81%的风险来自公司特有风险，后一种风险是可分散风险，因此，在CAPM中是不能获得相应补偿的。,（2）估计系数时应注意的问题,根据历史数据计算某一只股票系数时，应注意的问题,第一，估计期的期限。,第二，估计收益时间间隔期距(returninterval)。,第三，估计中采用的市场指数。,第四，根据回归分析得到的系数应进行一定的调整，以反映估计误差的可能性和系数向平均值回归的趋势。,不同观察期、不同的间隔期距及不同市场代理变量计算的结论是不相同的。表29系数提供商系数的估计方法,由于系数是采用历史收益率数据进行计算的，通常将这一结果称为历史系数或基础系数（Fundamental系数）。由于市场环境的变化，当前的系数与历史系数还是有一定的差别。为了得到更真实的系数，一般会对基础系数进行调整，调整后的系数（Adjusted系数），应该能够更接近真实的系数。调整后的系数=（1-x）基础系数+x例如，布隆博格取值1/3进行调整，即：调整后的系数=基础系数0.67+0.33,对于上市公司，可以根据历史数据估计系数；对于非上市公司，因缺乏历史数据，可选择一家可比公司估计系数。作为替代公司的可比公司必须具备至少两个条件:(1)可比公司与估价公司（非上市公司）为相同行业；(2)可比公司与估价公司的经营风险相同。,非上市公司系数,计算步骤:(1)将可比公司负债L系数调整为无负债系数；(2)根据估价公司的负债水平和所得税税率，将可比公司无负债U系数调整为估价公司负债L系数。,无负债公司的系数是由公司经营的业务类型和经营杠杆水平决定的；负债公司的系数是由经营风险和财务风险共同决定的。,【例2-5】假设XYZ公司是一家制造家用产品的私人公司，该公司的负债/股权比率为30%，所得税税率为25%。与该公司生产同样家用产品的5家上市公司的系数如表210中第二栏所示，各上市公司的所得税税率平均为25%，上市公司（算术）平均无杠杆系数计算结果（0.9429）见表中最后一栏。,表2-10可比公司无杠杆系数,2.5.5资产定价多因素模型,美国学者罗斯（StephenA.Ross，1976）提出的套利定价理论（arbitragepricingtheory，APT）解释了风险资产预期收益率与有关共同因素的预期收益率的关系。他认为，任何资产的预期收益率都是K个要素的线性函数。APT将资本资产定价模型从单因素模式发展成为多因素模式，以期更加适应现实经济活动的复杂情况。,套利定价理论的基本模型,APT模式下，证券或资产j的预期收益率为：,式中：K：影响资产收益率因素的数量E(rj1),E(rj2)，E(rjk)：证券j在因素为1，2，K时的预期收益率:证券j对于因素1，2，K的敏感度系数.,美国学者埃尔顿（E.L.Elton）、吉鲁伯（M.J.Gruber）和梅建平（J.Mei）在对纽约州9家公用事业公司的资本成本进行估算时，根据APT模型确定预期收益率或资本成本的步骤：,（1）确定宏观经济因素；（2）估计各个共同因子的风险溢价，即r因素rf；（3）估计各个因子的敏感系数；（4）根据当时的无风险利率（7%），计算有关的资本成本。,表211共同因子的风险溢价及预期收益率,2.5.6资产定价三因素模型,法玛和弗兰奇（FamaandFrench，1992）研究了美国股市19621989年期间的股票收益与市场系数、规模、财务杠杆、账面市值比、收益价格比、现金流价格比、历史销售增长、历史长期回报及历史短期回报等因素之间的关系。他们发现，市场系数、财务杠杆及盈余价格比对股票收益的解释力较弱，而规模及账面市值比两个因素的联合基本可以对股票收益进行解释。1996年，他们通过对美国股市19631993年期间的数据的实证检验，提出了著名的三因素模型。他们认为股票收益可以由市场风险溢价（rm-rf）、规模因素溢价（SMB）及账面市场价值比溢价（HML）三因素来解释。,2.5.6资产定价三因素模型,式中，rj,t与rm,t分别是证券j和市场投资组合在第t期的收益率；rf,t是无风险利率；SMBj,t是小股票组合和大股票组合收益率之差；HMLj,t是高面值市值比和低面值市值比的股票组合收益率之间的差额；j,t是扰动项。,资本资产定价模型的最大优点是简单、明确，它把任何一种风险资产的价格都划分为三个因素，即无风险收益率、系数和市场风险溢价，从而使投资者可以根据系统风险而不是总风险评价各种资产的价格，用来解决投资决策中的一般性问题。,图213美国公司资本成本计算方法选择（按重要程度排序）,图214中国上市公司如何估算股权资本成本（按重要性排序）,中美两国上市公司在估计股权资本成本时的差别较大。与美国上市公司广泛使用CAPM作为股权资本成本估计方法不同，中国上市公司更倾向于采用股票历史平均收益率和银行贷款利率估算股权资本成本。这一现象表明中国上市公司与成熟市场上市公司相比还有很大差距。,1投资风险与收益权衡的因素有三个：该项资产的预期收益水平；用资产收益率方差或标准差表示的该项资产的风险；投资者为承担风险而要求获得的收益补偿水平。2.投资组合的收益率是单项资产预期收益率的加权平均数，权数为投资组合价值中投资于每种资产的比重。投资组合的风险（收益率标准差）主要取决于