2019年中考数学模拟试卷及答案解析9-19

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）若+（3）=0，则“”内可填的数是（）A3B3CD2（4分）据国家统计局公布，2017年我国全年国内生产总值达827122亿元，827122亿用科学记数法可简洁表示为（）A0.8271221014B82.71221012C8.271221014D8.2712210133（4分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）ABCD4（4分）如图所示的几何体，其主视图中正方形的个数是（）A4B3C2D15（4分）一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）ABCD6（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A10，15B13，15C13，20D15，157（4分）如图，小明将一块三角板放在O上，三角板的一直角边经过圆心O，测得AC=5cm，AB=3cm，则O的半径长为（）A2.85cmB2.9cmC3.1cmD3.4cm8（4分）将如图所示的抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，经此变换后的抛物线解析式为（）Ay=（x3）2+2By=（x1）2+2Cy=（x3）2+2Dy=（x1）2+29（4分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系如表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（）A25.3厘米B26.3厘米C27.3厘米D28.3厘米10（4分）如图，在AOB中，OAB=AOB=15，OB=8，OC平分AOB，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ的最小值是（）A3B4C4D3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11（5分）分解因式：x39x= 12（5分）x=1 不等式+1的其中一个解（填“是”或“不是”）13（5分）如图（1）是两圆柱形联通容器（联通处体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲容器的底面半径为1cm，则乙容器的底面半径为 cm14（5分）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，O为直角边上一点，以O为圆心，OC长为半径作O，若O与斜边AB相切，则圆心O到B点的距离是 15（5分）如图，直线y=x与反比例函数y=（x0）的图象交于点A，将直线y=x向右平移个单位后，与反比例函数y=（x0）的图象交于点B，与x轴交于点C，若AO=2BC，则此反比例函数的解析式为 16（5分）在ABC中，C=90，A=60，AC=1，D在边BC上，E在斜边AB上，若ADE是等腰直角三角形，则BE的长为 三、解答题（本大题共8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分）17（8分）（1）计算：（）2+|43|；（2）解分式方程：+=418（8分）小明放学骑车回家过程中，路程s与时间t的关系如图，请根据图象解答下列问题：（1）填空：开始10分钟内的速度是 千米/分最后5分钟内的速度是 千米/分，回家途中停留的时间是 分（2）当15t20时，求s关于t的函数关系式，并求出当t=18时，小明离家路程还有多远？19（8分）为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空或选择：此次共调查了 名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；学生会采用的调查方式是 A普查 B抽样调查（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数20（8分）如图，某办公大楼正前方有一根高度为15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前石阶梯底边沿的距离DC是20米，石阶梯坡长BC是12米，石阶梯坡BC与水平地面成30角，求：（1）大楼AB与旗杆ED的水平距离；（2）大楼的高度AB21（10分）某游乐园圆形喷水池中心的喷水头离地面的高度为m，其喷出的水柱呈抛物线状，喷出的水柱距池中心4m处达到最高，高度为6m，如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系（1）求该抛物线的解析式；（2）试求喷出的水柱落地点A离池中心O的距离22（12分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H（1）求证：EDCHFE；（2）连接BE、CH四边形BCHE是怎样的特殊四边形？证明你的结论当AB与BC满足什么数量关系时，四边形BCHE为菱形？试说明你的理由23（12分）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”概念理解：在“矩形、菱形和正方形”这三种特殊四边形中，不一定是“等邻角四边形”的是 问题探究：如图，在等邻角四边形ABCD中，B=C，AB=3，BC=9，P为线段BC上一动点（不包含端点B，C），Q为直线CD上一动点，连结PA，PQ，在P，Q的运动过程中始终满足APQ=B，当CQ达到最大时，试求此时BP的长应用拓展：在以60为等角的等邻角四边形ABCD中，D=90，若AB=3，AD=，试求等邻角四边形ABCD的周长24（14分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A（0，4）的直线AB与x轴交于点B，且tanOAB=，周长为12的矩形DEFC在该直角坐标系内如图放置，其中点F与点B重合，点E的坐标为（2，0），P为直线AB上一动点（1）将矩形DEFC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，平移时间为t秒填空；若矩形DEFC始终与直线AB有交点，则t的取值范围是 ；当直线AB平分该矩形的周长与面积时，t值为 在平移过程中，试写出矩形DEFC被直线AB扫过的区域面积S关于平移时间t的函数关系式；（2）当直线AB平分该矩形的周长与面积时，以动点P、点A、点D为顶点的三角形恰好是直角三角形，将该直角ADP以直线DE为对称轴作轴对称变换，变换后点P的对称点为P，试求点P的坐标（直接写出答案） 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1【考点】19：有理数的加法【分析】根据互为相反数的两个数相加得0可得答案【解答】解：3+（3）=0，故选：B【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握相反数和为零2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：827122亿用科学记数法可表示为：8.271221013，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理即可判断【解答】解：剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360，剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180；剪开后的两个图形的内角和相等，故选：B【点评】本题考查了三角形内角和、四边形的内角和以及多边形的内角和定理4【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1，共4个正方形故选：A【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键5【考点】X4：概率公式【分析】用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率【解答】解：红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是=，故选：B【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15故选：D【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数7【考点】M5：圆周角定理【分析】作OHBC于H，如图，则CH=BH，先利用勾股定理计算出BC=，则CH=，再证明RtCOHRtCBA，然后利用相似比计算OC即可【解答】解：作OHBC于H，如图，则CH=BH，在RtACB中，BC=，CH=BC=，OCH=BCA，RtCOHRtCBA，=，即=，OC=3.4故选：D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质8【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】首先求出原抛物线解析式，进而利用二次函数平移规律进而得出答案【解答】解：由题意可得：原抛物线的顶点坐标为：（2，4），且图象经过（0，1），设此时抛物线解析式为：y=a（x2）2+4，则1=4a+4，解得：a=，故原抛物线解析式为：y=（x2）2+4，则抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，经此变换后的抛物线解析式为：y=（x3）2+2故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的几何变换，正确得出原函数解析式是解题关键9【考点】FH：一次函数的应用【分析】先根据题意求出一次函数的解析式，再把y=226代入即可求出答案【解答】解：设这个一次函数的解析式是：y=kx+b，解得：，一次函数的解析式是：y=9x20，当y=226时，9x20=226，x=27.3故选：C【点评】本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出一次函数的解析式是本题的关键10【考点】PA：轴对称最短路线问题；KH：等腰三角形的性质【分析】在射线OB上截取一点Q，使得OQ=OQ，则OPQOPQ，可得PQ=PQ作AHOB于H可得PA+PQ=PA+PQ，推出当A、P、Q共线，且垂直OB时，PA+PQ的值最小，最小值为AH，【解答】解：在射线OB上截取一点Q，使得OQ=OQ，则OPQOPQ，可得PQ=PQ作AHOB于HPA+PQ=PA+PQ，当A、P、Q共线，且垂直OB时，PA+PQ的值最小，最小值为AH，在RtABH中，OB=AB=8，ABH=30，AH=AB=4，PA+PQ的最小值为4，故选：C【点评】本题考查轴对称最短问题、等腰三角形的性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式【解答】解：原式=x（x29）=x（x+3）（x3），故答案为：x（x+3）（x3）【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底12【考点】C3：不等式的解集【分析】求出不等式的解集，判断即可【解答】解：不等式去分母得：2+2x3+6x+6，移项合并得：4x7，解得：x，则x=1不是不等式一个解，故答案为：不是【点评】此题考查了不等式的解集，求出不等式的解集是解本题的关键13【考点】E6：函数的图象【分析】由注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径，此题得解【解答】解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，乙容器底面半径为2cm故答案为：2【点评】本题考查了函数的图象，根据注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍求出两容器的地面半径之比是解题的关键14【考点】MC：切线的性质【分析】由条件可判定AC是O的切线，则有AC=AD，从而可求得BD，连接OD，则可知BDO=90，从而在RtBOD中，利用勾股定理可求出半径，进而解答即可【解答】解：C=90，且OC为半径，AC是O的切线，AD是O的切线，AD=AC=3，在RtABC中，AC=3，BC=4，由勾股定理可求得AB=5，BD=ABAD=53=2，连接OD，则ODBD，设半径为r，则OD=r，BO=BCOC=4r，在RtBOD中，由勾股定理可得：BO2=BD2+OD2，即（4r）2=22+r2，解得r=1.5所以BO=41.5=2.5，故答案为：2.5【点评】本题主要考查圆的切线的性质和判定，由条件得出BD的长结合方程思想是解题的关键15【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据一次函数图象的平移问题直线y=x向右平移个单位得到直线BC的解析式为y=（x），然后把y=0代入即可确定C点坐标；作AEx轴于E点，BFx轴于F点，易证得RtOAERtCBF，则=2，若设A点坐标为（a，a），则OE=a，AE=a，得到B点坐标为（+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得aa=（+a）a，解得a=3或0（舍弃），于是可确定A的坐标为（3，4），再利用待定系数法确定反比例函数的解析式【解答】解：y=x向右平移个单位后与反比例函数y=（x0）的图象交于点B，与x轴交于点C，直线BC的解析式为y=（x），把y=0代入得（x）=0，解得x=，C点坐标为（，0）；作AEx轴于E点，BFx轴于F点，如图，OABC，AOC=BCF，RtOAERtCBF，=2，设A点坐标为（a，a），则OE=a，AE=a，CF=a，BF=a，OF=OC+CF=+a，B点坐标为（+a，a），点A与点B都在y=的图象上，aa=（+a）a，解得a=3或0（舍弃），点A的坐标为（3，4），把A（3，4）代入y=得k=12，反比例函数的解析式为y=，故答案为y=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数图象的平移问题16【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形；KW：等腰直角三角形【分析】过点EF作AC，交BC于点F，证明ADC和DEF全等，得出DF=AC=1，设CD=x，利用平行线分线段成比例定理，列出比例式，列方程解答【解答】解：过点E作EF作AC，交BC于点F，BFC=C=90，C=90，BAC=60，B=30AB=2AC=2，在RtABC中，由勾股定理得：CB=，ADE是等腰直角三角形，DE=DA，DAC+ADC=90，EDF+ADC=90，DAC=EDF在ADC和DEF中，ADCDEF（AAS），DF=AC=1，设CD=x，所以EF=x，BF=1xEFAC=，即=，解得：x=2，BE=2x=42，故答案为：42【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、勾股定理、平行线分线段成比例定理，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形三、解答题（本大题共8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分）17【考点】B3：解分式方程；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=4+343=0；（2）去分母得：x2=4x4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象，由速度=路程时间就可以得出结论；（2）根据待定系数法确定函数关系式即可【解答】解：（1）由题意，得开始10分钟内的平均速度是：210=0.2千米/分钟，最后5分钟内的平均速度是：（3.52）5=0.3千米/分钟回家途中停留的时间是1510=5分钟故答案为：0.2；0.3；5；（2）设s关于t的函数关系式为s=0.3t+b，把（15，2）代入s=0.3t+b，可得：b=2.5，所以当15t20时，s关于t的函数关系式为s=0.3t2.5，把t=18代入s=0.3t2.5中，可得：s=2.9，答：当t=18时，小明离家路程还有2.9千米【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系速度=路程时间的运用，解答时理解清楚函数图象的数据的含义是关键19【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据文史类的人数除以占的百分比求出调查的学生总数，进而求出小说类的百分比，乘以360即可求出占的圆心角，判断调查的方式即可；（2）求出生活类与小说类的人数，补全条形统计图即可；（3）求出社科类的百分比，乘以2500即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：7638%=200（人），生活类的人数为20015%=30（人），小说类的人数为200（24+76+30）=70（人），即360=126，则此次共调查了200名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；学生会采用的调查方式是B；故答案为：200；126；B；（2）补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：2500100%=250012%=300（人），则估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数为300人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键20【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】（1）延长AB交DC于H，作EGAB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度；（2）证明AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大楼AB的高度【解答】解：（1）延长AB交DC于H，作EGAB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，BCH=30，BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，BH=6米，CH=6米，BG=GHBH=156=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米）；（2）=45，EAG=9045=45，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=6+20（米），AB=AG+BG=6+29（米）答：（1）大楼AB与旗杆ED的水平距离是（6+20）米；（2）大楼的高度AB为（6+20）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键21【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）直接利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案；（2）利用y=0时，进而得出x的值即可得出答案【解答】解：（1）由题意可得：抛物线解析式为：y=a（x4）2+6，则=a（04）2+6解得：a=，故抛物线解析式为：y=（x4）2+6；（2）由题意可得：当y=0时，0=（x4）2+6，解得：x1=10，x2=2（不合题意舍去），答：喷出的水柱落地点A离池中心O的距离为10m【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出抛物线解析式是解题关键22【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）依据题意可得到FE=AB=DC，F=EDC=90，FHEC，利用平行线的性质可证明FHE=CED，然后依据AAS证明EDCHFE即可；（2）由全等三角形的性质可知EH=EC，由旋转的性质可得到BC=EC，从而可证明EH=BC，最后依据平行四边形的判定定理进行证明即可；连接BE可证明EBC为等边三角形，则ABE=30，利用特殊锐角三角函数值可得到AB：BE=：2【解答】解：（1）矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，FE=AB=DC，F=EDC=90，FHEC，FHE=CED在EDC和HFE中，EDCHFE（2）四边形BEHC为平行四边形，EDCHFE，EH=EC矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，EH=EC=BC，EHBC，四边形BEHC为平行四边形当AB与BC的比值=，四边形BEHC是菱形，理由如下：连接BE四边形BEHC为菱形，BE=BC由旋转的性质可知BC=ECBE=EC=BCEBC为等边三角形EBC=60ABE=30AB：BE=：2又BE=CB，AB与BC的比值=【点评】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的判定、等边三角形的判定，熟练掌握相关图形的性质和判定定理是解题的关键23【考点】LE：正方形的性质；L8：菱形的性质；LB：矩形的性质【分析】概念理解：根据等邻边四边形的定义即可解答；问题探究：设BP=x，CQ=y，则PC=9x，根据两角对应相等两三角形相似证明PBAQCP，列比例式可得：，则y=+3x=（x）2+，根据二次函数的最值可得结论；应用拓展：准确画图后作辅助线，构建直角三角形，根据直角三角形30角的性质和勾股定理可求得四边形各边的长，相加可得周长【解答】解：概念理解：矩形的四个角都是直角，根据“等邻角四边形”的定义，得到矩形是“等邻角四边形”；同理可得：正方形是“等邻角四边形”，菱形的对角相等，邻角互补，但不一定相等，菱形不一定是“等邻角四边形”；故答案为：菱形；问题探究：如图，设BP=x，CQ=y，则PC=9x，APB+APQ+CPQ=180，APB+CPQ=180APQ，CPQ+C+CQP=180，CPQ+CQP=180C，C=APQ，APB+CPQ=CPQ+CQP，APB=CQP，B=C，PBAQCP，y=+3x=（x）2+，0，当x=时，y有最大值是，即当CQ达到最大时，此时BP的长是；应用拓展：（3）B=C=60，如图，延长DA，CB交于E，过B作BFDE于F，C=60，E=30，ABC=60，BAE=E=30，AB=BE=3，BF=，EF=AF=，DE=AD+AE=+3=4，RtDCE中，设CD=x，则CE=2x