2019年中考数学模拟试卷及答案解析11-10

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3.00分）|2|的相反数是（）A2BCD22（3.00分）的平方根是（）A3B3CD3（3.00分）人的头发直径约为0.0000695m，用科学记数法可记为（）A695105mB69.5104mC6.95105mD6.95106m4（3.00分）已知关于x的方程x2+2x+k=0没有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk15（3.00分）如图，直线l1l2，CDAB于点D，1=50，则BCD的度数为（）A50B45C40D306（3.00分）关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围为（）Am=3Bm3Cm3Dm37（3.00分）课堂上，某同学拿出下面的四幅图形，其中能折叠成一个正方体的是（）ABCD8（3.00分）一组数据：6，4，a，3，2，它的平均数是4，则它的中位数与方差分别是（）A4和2B4.5和C4和D4.5和29（3.00分）如图，A，B，C三点都在O上，ACB=30，AB=2，则O的半径为（）A4B2CD210（3.00分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分示意图，其中A点坐标（3，0），对称轴是直线x=1下列四个结论：2a=b；abc0；若点B（2，y1），C（，y2）为图象上两点，则y1y2；图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0），其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每小题3分，共15分）11（3.00分）若点A（m，3），B（2，n）关于y轴对称，则2m+3n的值为 12（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为24，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k= 13（3.00分）一个不透明布袋中装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，搅匀后从中摸出一个球，是红球的概率为，则袋中有红球 个14（3.00分）如图，等边ABC被一个平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份若BC=a，则图中阴影部分的面积是 15（3.00分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，P为AC上一动点，过P作EFAC交AD于点E，交AB于点F，将AEF沿EF折叠，使点A落在对角线AC上的点A处，当ACD为直角三角形时，AP的长为 三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（7.00分）已知y=x+1，求（1）的值17（8.00分）为迎接本年度的中招体育测试，全市九年级学生每天都进行了一定时间的体育训练，为了解九年级学生每天参加体育训练的时间，现对部分九年级学生进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制如下的统计图请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查共抽查了 名学生；（2）补齐图2中的条形统计图；（3）图1中1h部分的圆心角度数是 ；（4）若九年级某班共有75名学生，问每天参加体育训练时间为1小时的大约有多少人？18（9.00分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于点D，DFAC于点F，CA的延长线交O于点M，连接BM（1）求证：DF为O的切线；（2）若AC=3AM，求sinABM的值19（9.00分）2016年11月1日至6日，第十一届中国航展在广东珠海举行在本次航展上，一架飞机飞行到A点时，测得观礼台C在飞机前下方，俯角为65，此时飞机飞行路线改为沿坡脚30的方向朝斜上方直线飞行，飞机飞行6km到达B处，此时飞机飞行高度为5km，另一个观礼台D恰好在飞机的正下方，求两个观礼台C与D之间的距离（参考数据：tan652.144，sin650.906，cos650.422，1.732，结果精确到0.1km）20（10.00分）为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为校足球队购置一批足球已知购买2个甲型足球和3个乙型足球共需380元；购买4个甲型足球和2个乙型足球共需360元（1）求甲，乙两种型号足球的单价；（2）该校共购买甲、乙两种型号足球10个，设购买甲型足球x个，所需总费用为y元，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若购买的10个足球中要求甲型不超过乙型的一半，求该校购买10个足球的最小费用21（10.00分）如图，直线y=x+1与y轴交于点A，与反比例函数y=（x0）的图象交于点M，MHx轴于点H，tanAHO=（1）求点H的坐标；（2）求k的值；（3）过点H作直线y=x+1的平行线，交反比例函数y=（x0）的图象于点N，求点N的坐标22（11.00分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，E，F分别在AC，AB上，连接EF（1）在图1中，将ABC的一个角A沿EF折叠，使A点落在AB边上的点D处，若S四边形ECBF=3SEDF，求AE的长；（2）在图2中，将ABC的一个角A沿EF折叠，使A点落在BC边上的点M处，若MFCA判断四边形AEMF的形状，并给出证明；求AE的长23（11.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+4（a0）与y轴交于C点，与x轴交于A（2，0）、B两点，抛物线的对称轴直线x=1交抛物线于D点，交直线BC于E点（1）求抛物线的解析式（2）F为直线BC上方的抛物线上一个动点，是否存在点F，使四边形ABFC的面积为11？若存在，求出F点坐标；若不存在，说明理由（3）直线lDE，交BC于P点，交抛物线于Q点，当以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出P点坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1【考点】14：相反数；15：绝对值【分析】相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0【解答】解：|2|=2，2的相反数是2故选：A【点评】本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2【考点】21：平方根；22：算术平方根【分析】首先根据平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可【解答】解：=3，的平方根是故选：D【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用如果x2=a（a0），则x是a的平方根若a0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根3【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示出来【解答】解：0.0000695m=6.95105m，故选：C【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法4【考点】AA：根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=44k0，解之即可得出结论【解答】解：关于x的方程x2+2x+k=0没有实数根，=224k=44k0，解得：k1故选：B【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，牢记“当0时，方程无实数根”是解题的关键5【考点】JA：平行线的性质【分析】先依据平行线的性质可求得ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得BCD的度数【解答】解：l1l2，1=ABC=50CDAB于点D，CDB=90BCD+DBC=90，即BCD+50=90BCD=40故选：C【点评】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键6【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可【解答】解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x3，得到m的范围为m3，故选：D【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键7【考点】I7：展开图折叠成几何体【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：A、可以折叠成一个正方体，故选项正确；B、“凹”字格的展开图不是正方体的表面展开图，故选项错误；C、折叠后有两个面重合，不能折叠成一个正方体，故选项错误；D、“田”字格的展开图不是正方体的表面展开图，故选项错误故选：A【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形8【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W7：方差【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数和方差公式分别进行解答即可【解答】解：数据6，4，a，3，2的平均数是4，（6+4+a+3+2）5=4，解得：a=5，把这组数据从小到大排列为：2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是4；方差是（24）2+（34）2+（44）2+（64）2+（54）2=2；故选：A【点评】此题考查了中位数和方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；此题还要掌握方差公式9【考点】M5：圆周角定理【分析】根据圆周角定理可得出AOB=60，证明OAB是等边三角形，得出OA=AB即可【解答】解：连接OA、OB，如图：ACB=30，AOB=2ACB=60，OA=OB，OAB是等边三角形，OA=AB=2；故选：B【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明OAB是等边三角形是解决问题的关键10【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点【分析】由于抛物线的对称轴为直线x=1，则可对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由b=2a得到b0，由抛物线与y轴交点在x轴上方得到c0，则可对进行判断；根据二次函数的性质，通过比较点B和点C到对称轴的距离的大小可对进行判断；利用对称性可对进行判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=2a0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；B（2，y1）到直线x=1的距离比点C（，y2）到直线x=1的距离小，y1y2，所以错误；抛物线与x的一个交点A点的坐标为（3，0），而对称轴是直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），所以正确故选：C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数图象与系数的关系二、填空题（每小题3分，共15分）11【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m=2，n=3，然后再代入2m+3n求值即可【解答】解：点A（m，3），B（2，n）关于y轴对称，m=2，n=3，2m+3n=22+3（3）=5故答案为：5【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律12【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】连接CA交y轴于点D，如图，先利用正方形的性质得ACOB，SOCD=S正方形ABCO=6，再根据反比例函数k的几何意义得到|k|=6，然后取绝对值即可得到满足条件的k的值【解答】解：连接CA交y轴于点D，如图，四边形ABCO为正方形，ACOB，SOCD=S正方形ABCO=24=6，|k|=6，而k0，k=12故答案为12【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变13【考点】X4：概率公式【分析】设红球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后解方程即可【解答】解：设袋子中红球的个数为x，则=，解得：x=6，经检验：x=6是原分式方程的解，故答案为：6【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14【考点】KK：等边三角形的性质；LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】先由等边ABC被一个平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，可得EHBC，那么AEHABC，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得出SAEH=SABC，那么S梯形EBCH=SABC再证明FG是梯形EBCH的中位线，EH+BC=2FG进而得到SEBG=S梯形EBCH，从而求解即可【解答】解：等边ABC被一个平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，AE=EF=FB=AB=BC=a，EHBC，AEHABC，=（）2=，SAEH=SABC，S梯形EBCH=SABCSAEH=SABCEHFGBC，EF=FB，FG是梯形EBCH的中位线，EH+BC=2FG设EFG的边FG上的高为h，则BFG的边FG上的高为h，梯形EBCH的高为2h，SEBG=SEFG+SABFG=FGh+FGh=FGh，S梯形EBCH=（EH+BC）2h=2FG2h=2FGh，SEBG=S梯形EBCH=SABC=a2=a2故答案为a2【点评】本题考查了相似三角形判定和性质，等边三角形的性质，三角形中位线定理，得出SAEH=SABC，S梯形EBCH=SABC，SEBG=S梯形EBCH是解题的关键15【考点】L8：菱形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】分两种情形当A与O重合时，CDA是直角三角形，此时AP=OA=AC=2当ADCD时，CDA是直角三角形，此时cosDCA=，列出方程即可解决问题【解答】解：如图，连接BD交AC于O四边形ABCD是菱形，ACBD，EFAC，AEF是由AEF翻折得到，PA=PA，当A与O重合时，CDA是直角三角形，此时AP=OA=AC=2当ADCD时，CDA是直角三角形，此时cosDCA=，=，CA=，AP=AA=（8）=，综上所述，满足条件的AP的长为2或【点评】本题考查翻折变换、菱形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，是由中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共8小题，共75分）16【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的混合运算顺序和法则先化简原式，再由y=x+1得xy=1即可得出分式的值【解答】解：原式=xy，y=x+1，xy=1，原式=1【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键17【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据0.5h的有100人占20%，可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的答案和条形统计图中的数据可以求得1.5h的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中1h的人数占调查人数的百分比可以求得图1中1h部分的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据可以求得天参加体育训练时间为1小时的人数【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生为：10020%=500（名），故答案为：500；（2）参加体育锻炼1.5h的学生有：50010020080=120，补全的条形统计图如右图所示；（3）图1中1h部分的圆心角度数是：360=144，故答案为：144；（4）由题意可得，每天参加体育训练时间为1小时的大约有：75=30（人），即每天参加体育训练时间为1小时的大约有30人【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18【考点】KH：等腰三角形的性质；ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到OBD=ODB，ABC=C，等量代换得到ODB=C，根据余角的性质即可得到结论；（2）由AB是O的直径，得到M=90，根据已知条件即可得到结论【解答】解：（1）连接OD，OB=OD，OBD=ODB，AB=AC，ABC=C，ODB=C，DFAC，C+FDC=90，ODB+FDC=90，ODF=90，DF为O的切线；（2）AB是O的直径，M=90，AC=3AM，AC=AB=3AM，sinABM=【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键19【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】先过A作AFBD于F，过C作CEAF于E，构造直角三角形，根据AE和AF的长，即可得到CD的长【解答】解：如图所示，过A作AFBD于F，过C作CEAF于E，则四边形CDFE是矩形，RtABF中，BAF=30，AB=6，BF=3，AF=3，BD=5，DF=2=CE，又RtACE中，CAE=65，tanCAE=，即AE=，EF=AFAE=34.3，CD=4.3，答：两个观礼台C与D之间的距离为4.3km【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形20【考点】9A：二元一次方程组的应用；FH：一次函数的应用【分析】（1）设甲型足球的单价为m元/个，乙型足球的单价为n元/个，根据“购买2个甲型足球和3个乙型足球共需380元；购买4个甲型足球和2个乙型足球共需360元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型足球x个，所需总费用为y元，则购买乙型足球（10x）个，根据总费用=甲型足球单价购买数量+乙型足球单价购买数量，即可得出y与x之间的函数解析式；（3）根据购买的10个足球中要求甲型不超过乙型的一半，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设甲型足球的单价为m元/个，乙型足球的单价为n元/个，根据题意得：，解得：答：甲型足球的单价为40元/个，乙型足球的单价为100元/个（2）设购买甲型足球x个，所需总费用为y元，则购买乙型足球（10x）个，根据题意得：y=40x+100（10x）=60x+1000（0x10，且x为整数）（3）根据题意得：x（10x），解得：x，x为整数，x3在y=60x+1000中，600，当x=3时，y取最小值，最小值为820当购买甲型足球3个、乙型足球7个时，该校购买10个足球的费用最低，最低费用为820元【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总费用=甲型足球单价购买数量+乙型足球单价购买数量，找出y与x之间的函数解析式；（3）根据一次函数的性质，解决最值问题21【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；T7：解直角三角形【分析】（1）根据AO=1，tanAHO=，可得HO=，进而得到点H的坐标；（2）先求得M（，），再把M的坐标代入反比例函数y=，可得k=；（3）先根据H的坐标求得直线HN的解析式，再解方程组，即可得到点N的坐标【解答】解：（1）直线y=x+1与y轴交于点A，A（0，1），即AO=1，tanAHO=，=，即HO=，点H的坐标为（，0）；（2）MHx轴于点H，点M的横坐标为，令x=，则y=+1=，M（，），把M的坐标代入反比例函数y=，可得k=；（3）设过H的直线HN的解析式为y=x+b，把H（，0）代入，可得b=，直线HN的解析式为：y=x，解方程组，可得，（负值已舍去）N（，）【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，以及解直角三角形的运用，解题时注意：把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点22【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）根据折叠的性质得：EFAD，可知AEF是直角三角形，根据同角的三角函数得：tanA=，设EF=3x，AF=4x，根据已知和面积公式列式：SAEF=，3x4x=，求得x的值，可得AE的长；（2）根据折叠的性质和平行线的性质可得：边形AEMF是菱形；由tanB=设FM=4x，BM=3x，则CM=33x，EM=AE=4x，根据勾股定理列方程得：（4x）2=（44x）2+（33x）2，求出x的值，求AE的长【解答】解：（1）如图1，由折叠得：EFAD，SAEF=SEFD，tanA=，设EF=3x，AF=4x，则AE=5x，S四边形ECBF=3SEDF，SACB=4SAEF，SACB=ACBC=43=6，4SAEF=6，SAEF=，3x4x=，x1=（舍），x2=，AE=5x=；（2）如图2，四边形AEMF是菱形，理由是：由折叠得：AE=EM，AF=FM，AEF=MEF，FMAC，AEF=MFE，MFE=MEF，EM=FM，AE=EM=FM=AF，四边形AEMF是菱形；FMAC，C=90，FMB=C=90，tanB=，设FM=4x，BM=3x，则CM=33x，EM=AE=4x，CE=44x，在RtCEM中，EC2+