2019年中考数学模拟试卷及答案解析12-17

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的）1（3.00分）cos30的值为（）A1BCD2（3.00分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）ABCD3（3.00分）反比例函数是y=的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限4（3.00分）如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.3B2.4C2.5D2.65（3.00分）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（）Ax（x60）=1600Bx（x+60）=1600C60（x+60）=1600D60（x60）=16006（3.00分）从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）ABCD7（3.00分）边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）A1：3B2：3C1：6D1：8（3.00分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）ABCD9（3.00分）已知函数y=的图象如图，当x1时，y的取值范围是（）Ay1By1Cy1或y0Dy1或y010（3.00分）如图，I是ABC的内心，AI的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC下列说法中错误的一项是（）A线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合CCAD绕点A顺时针旋转一定能与DAB重合D线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合11（3.00分）如图，已知ABC，DCE，FEG，HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1连接AI，交FG于点Q，则QI=（）A1BCD12（3.00分）二次函数y=a（x4）24（a0）的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A1B1C2D2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3.00分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 14（3.00分）如图，直线y=kx与双曲线y=（x0）交于点A（1，a），则k= 15（3.00分）已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为，则ABC与DEF对应中线的比为 16（3.00分）如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F若ACF=65，则E= 17（3.00分）在RtABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为 18（3.00分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上（）ABC的面积等于 ；（）若四边形DEFG是正方形，且点D，E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点E，点G，并简要说明点E，点G的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8.00分）解方程：（x3）（x2）4=020（8.00分）求抛物线y=x2+x2与x轴的交点坐标21（10.00分）已知，ABC中，A=68，以AB为直径的O与AC，BC的交点分别为D，E（）如图，求CED的大小；（）如图，当DE=BE时，求C的大小22（10.00分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45、木瓜B的仰角为30求C处到树干DO的距离CO（结果精确到1米）（参考数据：）23（10.00分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数已知铅球刚出手时离地面高度为米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面如图建立平面直角坐标系（）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标，根据题意可知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是 （）求这个二次函数的解析式和自变量x的取值范围24（10.00分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG（）如图，求OD的长及的值；（）如图，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BEFG，记旋转角为（0360），连接AG在旋转过程中，当BAG=90时，求的大小；在旋转过程中，求AF的长取最大值时，点F的坐标及此时的大小（直接写出结果即可）25（10.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（）若抛物线的顶点为A（2，4），抛物线经过点B（4，0）求该抛物线的解析式；连接AB，把AB所在直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，点P是直线l上一动点设以点A，B，O，P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当4+6S6+8时，求x的取值范围；（）若a0，c1，当x=c时，y=0，当0xc时，y0，试比较ac与l的大小，并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的）1【考点】T5：特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：cos30=故选：D【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容2【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，据此可得出图形，从而求解【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是故选：A【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字3【考点】G4：反比例函数的性质【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可【解答】解：反比例函数是y=中，k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限故选：B【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键4【考点】KS：勾股定理的逆定理；MC：切线的性质【分析】首先根据题意作图，由AB是C的切线，即可得CDAB，又由在直角ABC中，C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由SABC=ACBC=ABCD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长【解答】解：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半径为，故选：B【点评】此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用5【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加1600m2”建立方程即可【解答】解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x260x=1600，即x（x60）=1600故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系6【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图【解答】解：如图所示：从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，该几何体的左视图为：故选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键7【考点】MM：正多边形和圆【分析】根据正三角形与正六边形的性质得出正三角形的面积以及正六边形面积进而得出两者之比即可【解答】解：设正三角形的边长为2a，则正六边形的边长为2a；过A作ADBC于D，则BAD=30，AD=ABcos30=2a=a，SABC=BCAD=2aa=a2；连接OA、OB，过O作ODAB；AOB=60，AOD=30，OD=OBcos30=2a=a，SABO=BAOD=2aa=a2；正六边形的面积为：6a2；边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：a2：6a2=1：6，故选：C【点评】此题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题关键8【考点】X6：列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出一次打开锁的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图：（三把钥匙分别用A、B、C表示，两把不同的锁用a、b表示，其中A、B分别能打开a、b这两把锁）共有6种等可能的结果数，其中一次打开锁的结果数为2，所以任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率=故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率9【考点】G2：反比例函数的图象；G4：反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题【解答】解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x1时，在第三象限内y的取值范围是y1；在第一象限内y的取值范围是y0故选：C【点评】主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大10【考点】MA：三角形的外接圆与外心；MI：三角形的内切圆与内心；R2：旋转的性质【分析】根据I是ABC的内心，得到AI平分BAC，BI平分ABC，由角平分线的定义得到BAD=CAD，ABI=CBI根据三角形外角的性质得到BDI=DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI【解答】解：I是ABC的内心，AI平分BAC，BI平分ABC，BAD=CAD，ABI=CBI，故C正确，不符合题意；=，BD=CD，故A正确，不符合题意；DAC=DBC，BAD=DBC，IBD=IBC+DBC，BID=ABI+BAD，DBI=DIB，BD=DI，故B正确，不符合题意；故选：D【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等11【考点】KA：全等三角形的性质；KH：等腰三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】先求出BP，进而利用勾股定理求出AP的平方，即可求AI=3，最后判断出QGAC，即可得出结论【解答】解：如图，过点A作APBC于P，AB=AC，BC=1，BP=，在RtABP中，根据勾股定理得，AP2=AB2BP2=，在RtAPI中，PI=，根据勾股定理得，AI=4，ABC，DCE，FEG，HGI是4个全等的等腰三角形，ACB=QGC，QGAC，IGQICA，QI=，故选：D【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，平行线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，求出AI是解本题的关键12【考点】HA：抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1x2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x4）24（a0）可求出a的值【解答】解：抛物线y=a（x4）24（a0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6x7这一段位于x轴的上方，抛物线在1x2这一段位于x轴的上方，抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x4）24（a0）得4a4=0，解得a=1故选：A【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13【考点】X4：概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是：故答案为：【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中14【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可【解答】解：直线y=kx与双曲线y=（x0）交于点A（1，a），a=2，k=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键15【考点】S7：相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案【解答】解：由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，ABC与DEF对应中线的比为3：4故答案为：3：4【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于基础题型16【考点】MC：切线的性质【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是O的切线，推出GFE=GFD+DFE=ACF=65根据外角的性质和圆周角定理得到EFG=EGF=65，于是得到结果【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，EF是O的切线，GFE=GFD+DFE=ACF=65，FGD=FCD+CFA，DFE=DCF，GFD=AFC，EFG=EGF=65，E=180EFGEGF=50， 故答案为：50方法二：连接OF，易知OFEF，OHEH，又AOF=2ACF=130，故E=180130=50【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键17【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】根据已知条件可以推出CEFOMEPFN，然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值【解答】解：如图，在RtABC中（C=90），放置边长分别2，3，x的三个正方形，CEFOMEPFN，OE：PN=OM：PF，EF=x，MO=2，PN=3，OE=x2，PF=x3，（x2）：3=2：（x3），x=0（不符合题意，舍去），x=5，故答案为：5【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键18【考点】K3：三角形的面积；N4：作图应用与设计作图【分析】（）根据三角形面积公式即可求解；（）作出ACB的角平分线交AB于F，再过F点作FEAC于E，作FGBC于G，过G点作GDAC于D，四边形DEFG即为所求正方形【解答】解：（）432=6故ABC的面积等于6（）如图所示，作出ACB的角平分线交AB于F，再过F点作FEAC于E，作FGBC于G，四边形DEFG即为所求正方形故答案为：6；作出ACB的角平分线交AB于F，再过F点作FEAC于E，作FGBC于G【点评】此题考查了作图应用与设计作图、三角形的面积以及正方形的性质、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质及正方形的性质作出正确的图形是解本题的关键三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19【考点】A7：解一元二次方程公式法【分析】化成一般式，利用公式法求解即可【解答】解：方程化为x25x+2=0a=1，b=5，c=2，b24ac=（5）2412=170，则x=，故x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是关键20【考点】HA：抛物线与x轴的交点【分析】在抛物线解析式中求出y=0时x的值，据此可得【解答】解：令y=0，则x2+x2=0，解得：x1=1、x2=2，抛物线y=x2+x2与x轴的交点坐标为（1，0）、（2，0）【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，就是令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标21【考点】M5：圆周角定理【分析】（）利用圆内接四边形的性质证明CED=A即可；（）连接AE在RtAEC中，求出EAC即可解决问题；【解答】解：（）四边形ABED 圆内接四边形，A+DEB=180，CED+DEB=180，CED=A，A=68，CED=68（）连接AEDE=BD，=DAE=EAB=CAB=34，AB是直径，AEB=90，AEC=90，C=90DAE=9034=56【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】设OC=x，在RtAOC中，由于ACO=45，故OA=x，在RtBOC中，由于BCO=30，故OB=OCtan30=x，再根据AB=OAOB=2即可得出结论【解答】解：设OC=x，在RtAOC中，ACO=45，OA=OC=x，在RtBOC中，BCO=30，OB=OCtan30=x，AB=OAOB=xx=2，解得x=3+3+1.73=4.735米，OC=5米答：C处到树干DO的距离CO约为5米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，先设出OC的长，利用锐角三角函数的定义及直角三角形的性质用x表示出OA、OB的长是解答此题的关键23【考点】HE：二次函数的应用【分析】（）根据“刚出手时离地面高度为米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过10秒落到地面”可得三点坐标；（）利用待定系数法求解可得【解答】解：（）由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是（0，）、（4，3）、（10，0），故答案为：（0，）、（4，3）、（10，0）（）设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将（）三点坐标代入，得：，解得：，所以所求抛物线解析式为y=x2+x+，因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为10秒，所以自变量的取值范围为0x10【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意得到抛物线上三点的坐标及待定系数法求抛物线解析式24【考点】SO：相似形综合题【分析】（）根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题；（）因为BAG=90，BG=2AB，可知sinAGB=，推出AGB=30，推出旋转角=30，据对称性可知，当ABG=60时，BAG=90，也满足条件，此时旋转角=150；当=315时，A、B、F在一条直线上时，AF的长最大；【解答】解：（）如图1中，A（0，1），OA=1，四边形OADC是正方形，OAD=90，AD=OA=1，OD=AC=，AB=BC=BD=BO=，BD=DG，BG=，=（）如图2中，BAG=90，BG=2AB，sinAGB=，AGB=30，ABG=60，DBG=30，旋转角=30，根据对称性可知，当ABG=60时，BAG=90，也满足条件，此时旋转角=150，综上所述，旋转角=30或150时，BAG=90如图3中，连接OF，四边形BEFG是正方形的边长为BF=2，当=315时，A、B、F在一条直线上时，AF的长最大，最大值为+2，此时=315，F（+，）【点评】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用25【考点】HF：二次函数综合题【分析】（I）由抛物线的顶点为A（2，4），可设抛物线的解析式为y=a（x+2）24，代入点B的坐标即可求出a值，此问得解；根据点A、B的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式，进而可求出直