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八年级上册数学,第六章一次函数,4.确定一次函数的表达式,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量.,特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.,1.什么叫一次函数?,某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图65所示。(1)写出v与t之间的关系式;(2)下滑3秒时物体的速度是多少?,(1)由题意知v是t的正比例函数,设v=kt(2,5)在函数图象上,2t=5t=2.5:v与t的函数关系式为:v=2.5t,(2)下滑3秒时物体的速度是v=2.53=7.5(米/秒),确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式?,确定正比例函数的表达式需要一个条件,确定一次函数的表达式需要两个条件,想一想,一、确定正比例函数的表达式的方法:,1、根据题意,设表达式:y=kx,2、根据给出的数据求出k的值,3、根据求出的k值,写出一般表达式,二、确定一次函数的表达式的方法:,1、根据题意,设表达式:y=kx+b,2、根据给出的数据求出k、b的值,3、根据求出的k、b的值,写出一般表达式,练习,y=kx经过(4,2)这点则函数的表达式为,y=x,例:,已知一次函数的图象经过(0,-2)和(2,0)两点,求这个一次函数的表达式,设这个一次函数的表达式:y=kx+b,这个一次函数图象过(0,-2)和(2,0)两点,-2=b0=2k+b把b=-2代入得0=2k-2k=1这个一次函数的表达式为y=x-2,例1:在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,设y=kx+b,根椐题意,得,14.5=b16=3k+b,把b=14.5代入,得k=0.5所以在弹性限度内:y=0.5x+14.5当x=4时,y=0.54+14.5=16.5,即物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5,一次函数的图象经过点(0,2)和点(4,6)。(1)写出一次函数的表达式。(2)画出这个一次函数的图象。,随堂练习,1.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1,1),则b=该函数图象过点B(1,)和点C(,0)。2.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空:(1)b=,k=(2)当x=30时,y=(3)当y=30时,x=,3,5,-1.5,2,-18,-42,x=_,-2,(1)当y=0时,
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