含参变量的常义积分.ppt_第1页
含参变量的常义积分.ppt_第2页
含参变量的常义积分.ppt_第3页
含参变量的常义积分.ppt_第4页
含参变量的常义积分.ppt_第5页
已阅读5页，还剩26页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

对多元函数其中的一个自变量进行积分形成的函数称为含参量积分,它可用来构造新的非初等函数.含参量积分包含正常积分和非正常积分两种形式.,一、含参变量正常积分的定义,四、含参变量正常积分的可积性,三、含参变量正常积分的可微性,二、含参变量正常积分的连续性,一、含参量正常积分的定义,续函数(图1),y=c(x),y=d(x),x,(正常)积分,或简称为含参变量的积分.,在c,d上连续.,二、含参变量正常积分的连续性,只要,就有,所以,在a,b上连续.,注1对于定理1的结论也可以写成如下的形式:,都有,这个结论表明,定义在矩形区域上的连续函数,其极,限运算与积分运算的顺序是可以交换的.,为任意区间(开的、闭的、半开半闭的、有限或,注2由于连续性是局部性质,定理1中条件,无限的).,证(与教材证明方法不同)令,当y在c(x)与d(x)之间取值时,t在0,1上取值,且,所以,由于被积函数,F(x)在a,b连续.,则函数,三、含参变量正常积分的可微性,区间的端点,则讨论单侧函数),则,定理4,其值含于a,b内的可微函数,则函数,证明(比教材证明方法简单直观),把F(y)看作复合函数:,由复合函数求导法则及变动上限积分的性质,有,例1,解由定理4，得,例2,解本题直接积分较困难，故采用“先导后积”法,注1有时当被积函数含有对数函数，用“凑微分”、“分部积分”等常规方法求解较困难时，注意到对数函数的导数是有理函数，便于积分，故采用“先导后积”法，是求积分的高级方法.,注2有时积分中无参数，为了计算积分，可以恰当地“嵌入”参数.,*例3计算积分,解令,上满足定理3的条件,于是,因为,【武汉大学1984】,所以,因而,另一方面,所以,注本题也可令x=tan，直接积分求出.,四、含参变量正常积分的可积性,上连续,则,证记,其中,定理3,取就得到所要证明的结论.,为书写简便起见,今后将上述两个积分写作,与,表示求积顺序相反.它们统称为累次积分.,定理6,则,例4*求,解因为
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论