考点及题型总结-七下-第六章(平面直角坐标系)-人教版

付红刚版七年级下 第六章 平面直角坐标系考点及题型总结人教版初中数学 七年级下册考点及题型总结（六）创作者：付红刚 创作时间：2013年5月8日 星期三第六章 平面直角坐标系第一节 平面直角坐标系一、知识要点：（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。记作（a ，b）（二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；2、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：象限横坐标纵坐标第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负1、点P（）所在的象限 横、纵坐标、的取值的正负性； 2、点P（）所在的数轴 横、纵坐标、中必有一数为零；P（）（四）在平面直角坐标系中，已知点P，则1、点P到轴的距离为； 2、点P到轴的距离为；3、点P到原点O的距离为PO （五）平行直线上的点的坐标特征：1、在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；YABB 点A、B的纵坐标都等于； XYX2、 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；CD 点C、D的横坐标都等于；（六）对称点的坐标特征：1、点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；2、点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；XyPOXyPOXyPO3、点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；2、若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；yPOXXyPO 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上二、题型分析：题型一： 代数式与点坐标象限判定例1：若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 答案：B分析：第四象限横坐标大于0，纵坐标小于0.例2：如果ab0,且ab0,那么点(a，b)在 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限. 答案：B 例3：对任意实数x，点P（x，x22x）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：C例4：点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。答案：（3，-2）例5、若点M (1 x，x + 2 ) 在第二象限内，则x的取值范围为 ；答案：x2习题演练：1、在平面直角坐标系中，点P（）一定在 象限。 答案：四2、点P（x1，x1）不可能在（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限答案：四3、如果点M（ab，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第_象限。 答案：三4、点Q (3 a，5 a )在第二象限，则= ； 答案：35、点M（a，a-1）不可能在 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 答案： B 6、如果0，那么点P（x，y）在 （ ） A、 第二象限 B、第四象限 C、第四象限或第二象限 D、第一象限或第三象限 答案：D 题型二：用代数式求坐标轴上的点坐标例1：在平面直角坐标系中，已知点P（）在轴上，则P点坐标为 答案： （7，0）例2：已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 . 答案：（-2，2）或（2，2） 习题演练： 1、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为 。 答案：-12、已知线段AB=3，AB轴，若点A的坐标为（，2），则B点的坐标为 ；答案：（-4，2）或（2，2）3、已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 答案：- 2题型三：求对称点的坐标 例1：点M（2，3）关于轴的对称点N的坐标为 ； 关于轴的对称点P的坐标为 ；关于原点的对称点Q的坐标为 。答案：（2，3） ； （-2，-3） ； （3，-2）例2 已知点A（a，5），B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值 （1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称； （3）ABx轴；（4）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上 【分析】（1）两点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同； （2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数； （3）两点连线平行于x轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同）； （4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同 【解答】（1）当点A（a，5），B（8，b）关于y轴对称时有： （2）当点A（a，5），B（8，b）关于原点对称时有 （3）当ABx轴时，有（4）当A，B两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：xA=yB且xA=yB即a=5，b=8 【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键习题演练：1、点P(，)关于轴的对称点的坐标是 ，关于轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ； 答案：（-1，-2） ；（1，2） ； （-2,1）2、在平面直角坐标系下，下列各组中关于原点对称又关于y轴对称的点是（ ）A、（3，2）（3，2） B、（0，3）（0，3） C、（3，0）（3，0） D、（3，2）（3，2）答案：C题型四：根据坐标对称求代数式的值例1：已知点P和点A关于轴对称，那么= ； 答案：习题演练： 1、已知点A（2a+3b，2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（ ） A、2 B、2 C、0 D、4 答案：A2、已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则； 答案：-3 ；题型五：根据到坐标轴的距离求坐标例1：过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为 （ ）A、（0，2） B、（2，0） C、（0，-3） D、（-3，0）答案：C例2：已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）A、（3，2） B、（-3，-2） C、（3，-2） D、（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）答案：D例3：若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有 （ ）、个 、个 、个 、个答案：D习题演练： 1、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是 （ ）A、（4，2） B、（2，4） C、（4，2） D、（2，4）答案：B2、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有 （ ）A、a=3, b=4 B、a=3,b=4 C、a=4, b=3 D、a=4,b=3 答案：D3、已知点P的坐标为（2 a，3a + 6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是 ( )A、（3，3) B、(3，3) C、(6，一6) D、(3，3)或(6，一6)答案：D题型六：根据图形的其他顶点坐标求点坐标例1：在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限 答案：一习题演练：1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1,1）、（1，2）、（3,1），则第四个顶点的坐标为（ ） A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3） 答案：B题型七：根据点的坐标求图形的面积例1：已知点A（-2，0）B（4，0）C（-2，-3）。（1）求A、B两点之间的距离。（2）求点C到X轴的距离。（3）求ABC的面积。 答案：（1）6 ； （2）3 ； （3）9习题演练：1、在坐标系中，已知A（2，0），B（3，4），C（0，0），则ABC的面积为（ ）A、4 B、6 C、8 D、3答案：A技巧：割补法求面积第二节 坐标方法的简单运用一、知识要点：（一）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度（二）用坐标表示平移：见下图二、题型分析：题型一： 求平移后的坐标例1：已知三角形的三个顶点坐标分别是（1，4）、（1，1）、（4，1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A、（2，2），（3，4），（1，7） B、（2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，2），（3，3），（1，7）答案：A例2：线段CD是由线段AB平移得到的.点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（ 4， 1）的对应点D的坐标为（ ） A、（2，9） B、（5，3） C、（1，2） D、（ 9， 4）答案：C习题演练：1、已知点，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点，则点的坐标是 答案：（-1,1）题型二：看图求平移后的点坐标例1：如图4所示，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，P2006的位置，则P2006的横坐标