2017届上海市闵行区高三二模数学卷(含答案)

闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（满分150分，时间120分钟）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚2请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3本试卷共有21道试题一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果1. 方程的解是 2. 已知集合则 3. 若复数（是虚数单位），且为纯虚数，则实数= 主视图俯视图左视图4. 直线（为参数）对应的普通方程是 5. 若，且，则的值为 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 7. 若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是 8. 在约束条件下，目标函数的最大值为 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 10. 已知椭圆，其左、右焦点分别为，若此椭圆上存在点，使到直线的距离是与的等差中项，则的最大值为 11. 已知定点，动点在圆上，点关于直线的对称点为，向量，是坐标原点，则的取值范围是 12. 已知递增数列共有项，且各项均不为零，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和_ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13. 设分别是两条异面直线的方向向量，向量的夹角的取值范围为，所成的角的取值范围为，则“”是“”的 ( ) (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件14. 将函数图像上的点向左平移个单位，得到点，若位于函数的图像上，则 ( )(A) ，的最小值为 (B) ，的最小值为 (C) ，的最小值为 (D) ，的最小值为 xyOxyOxyOxyO15. 某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议()不改变车票价格，减少支出费用；建议()不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 ( )(A) 反映了建议（），反映了建议（）(B) 反映了建议（），反映了建议（）(C) 反映了建议（），反映了建议（）(D) 反映了建议（），反映了建议（） 16. 设函数的定义域是，对于以下四个命题：（1）若是奇函数，则也是奇函数；（2）若是周期函数，则也是周期函数；（3）若是单调递减函数，则也是单调递减函数；（4）若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点其中正确的命题共有 ( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤ABCMB1C1A117. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）直三棱柱中，底面为等腰直角三角形， ，, 是侧棱上一点，设（1）若，求的值；（2）若，求直线与平面所成的角18. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设函数，函数的图像与函数的图像关于轴对称（1）若，求的值；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围19. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分） ABCPQD如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计），水上通道的造价是元/米(1) 若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和AC的长度分别为多少米？(2) 在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？20. (本题满分16分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) 设直线与抛物线相交于不同两点，与圆相切于点，且为线段的中点(1) 若是正三角形（为坐标原点），求此三角形的边长；(2) 若，求直线的方程；(3) 试对进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数（只需直接写出结果）21. (本题满分18分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分) 已知是上的奇函数，且对任意，都成立(1) 求、的值；(2) 设，求数列的递推公式和通项公式；(3) 记，求的值闵行区2016学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1； 2； 3； 4； 516； 6； 7； 8； 9； 10； 11； 12； 二. 选择题 13C； 14A； 15B； 16B三. 解答题 17解（1）以为坐标原点，以射线、分别为、轴建立空间直角坐标系，如图所示，则,， 2分ABCMB1C1A1xyz， 4分由得，即解得 6分(2) 解法一：此时8分设平面的一个法向量为由得 所以 10分设直线与平面所成的角为则 12分所以所以直线与平面所成的角为 14分解法二：联结，则，平面 8分平面所以是直线与平面所成的角； 10分在中， 所以 12分所以所以直线与平面所成的角为 14分18解（1）由得 2分所以（舍）或， 4分所以 6分（2）由得 8分 10分而，当且仅当时取等号12分所以，所以14分19解（1）设长为米，长为米，依题意得，即， 2分 4分=当且仅当，即时等号成立，所以当的面积最大时，和AC的长度分别为750米和1500米6分（2）在(1)的条件下，因为由 8分得 10分 ， 12分 元所以，建水上通道还需要万元 14分解法二：在中， 8分 在中， 10分在中，= 12分元所以，建水上通道还需要万元 14分解法三：以A为原点，以AB为轴建立平面直角坐标系，则，,即，设 8分由，求得， 所以 10分所以，12分元所以，建水上通道还需要万元 14分20解 (1)设的边长为，则的坐标为2分所以所以此三角形的边长为 4分(2)设直线当时，符合题意 6分当时， 8分，舍