2018年北京市高考数学(文)试题含答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1若集合，则（A） （B）（C）（D）2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限3执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）ABCD4设，是非零实数，则“”是“，成等比数列”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要的贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为（ ）ABCD6某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）ABCD7. 在平面直角坐标系中，,是圆上的四段弧（如图），点在其中的一段上，角是以为始边，为始边.若，则所在的圆弧是（A）（B）（C）（D）8. 设集合，则对任意实数， 对任意实数，当且仅当时， 当且仅当时，二填空（9）设向量，。若，则 。（10）已知直线过点且垂直于轴，若被抛物线截得的线段长为，则抛物线的焦点坐标为 。（11）能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为 。（12）若双曲线的离心率为，则 。（13）若，满足，则的最小值是 。14.若的面积为，且为钝角，则 ；的取值范围是 。三.解答题15（本小题13分）设是等差数列，且，（1）求的通项公式；（2）求16（本小题13分） 已知函数。（ ）求的最小正周期；（）若在区间上的最大值为，求的最小值。(17)(本小题12分)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数好评率好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值()从电影公司收集的电影中随机选取部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；()随机选取部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；()电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化。假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）()由表格可知电影的总部数 获得好评的第四类电影 设从收集的电影中选部，是获得好评的第四类电影为事件,则()未获得好评的第一类电影 未获得好评的第二类电影 未获得好评的第三类电影 未获得好评的第四类电影 未获得好评的第五类电影 未获得好评的第六类电影 未获得好评的电影总数 设随机选取部电影，估计这部电影没有获得好评为事件,则()第五类电影增加，第二类电影减少18如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，分别为，的中点。（1）求证：；（2）求证：平面平面； （3）求证：平面.19（本小题13分）设函数，（1）若曲线在点处的切线斜率为，求；（2）若在处取得极小值，求的取值范围20. （本小题14分）已知椭圆的离心率为，焦距为斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，（1）求椭圆的方程；（2）若，求的最大值；（3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线椭圆的另一个交点为若，和点共线，求一. 选择题1. 【答案】A2. 【答案】 D，则，故的共轭复数在第四象限，故选3. 【答案】【解析】根据程序框图可知，开始，执行，此时不成立，循环，此时成立，结束，输出故选4. 【答案】【解析】当，时，成立，但是，不成等比数列，当，成等比数列时，此时根据等比数列性质，成立故“”是“，成等比数列”的必要而不充分条件故选5. 【答案】【解析】根据题意可得，此十三个单音形成一个以为首项，为公比的等比数列，故第八个单音的频率为故选6. 【答案】【解析】由三视图可知，此四棱锥的直观图如图所示，在正方体中，,均为直角三角形，,，故不是直角三角形故选7. 【答案】C【解析】因为最小，所以在第一二象限， 小于，所以满足题意。8. 【答案】：D【解析】：若，则。则当时，； 当时， 选D二.填空题9. 【答案】：【解析】：由题知，。因为，所以，所以。10. 答案： 解析： 由已知点在抛物线上，满足抛物线方程，即 ， 即抛物线方程为， 焦点坐标为11. 答案：，（答案不唯一）解析：由题知，需求，的值，使得，且。所以当，时符合条件，即当，时成立，其余正确答案均可。12. 答案： 解析：由题知，据双曲线的性质知解得 13. 答案：3解析：将不等式转换成线性规划，即 目标函数如右图在 处取最小值 14. 【答案】：，【解析】：由余弦定理可得，由三角形面积公式可得，化简得，又， 为钝角，由正弦定理可得，三.解答题15. 【解析】 解：（1）设等差数列公差为，所以的通项公式为（2）16. 【解析】 解：（ ）所以函数的最小正周期.（）函数能取到最大值时， ，由正弦函数的图像，所以，即的最小值为。17. 【解析】()由表格可知电影的总部数 获得好评的第四类电影 设从收集的电影中选部，是获得好评的第四类电影为事件,则()未获得好评的第一类电影 未获得好评的第二类电影 未获得好评的第三类电影 未获得好评的第四类电影 未获得好评的第五类电影 未获得好评的第六类电影 未获得好评的电影总数 设随机选取部电影，估计这部电影没有获得好评为事件,则()第五类电影增加，第二类电影减少18. 【解析】（1）证明：在中， ，点为中点； ；平面平面 ；平面平面 ；平面；平面；平面；.（2）由（1）知平面；平面；平面；平面；平面；平面 ；平面.平面；平面平面.（3）证明：取中点；连接；在中，分别为中点；，且；，且；，且；四边形为平行四边形；，平面，平面；平面.19. 【解析】（1）解：函数定义域为，若函数在处切线与轴平行，则，即（2）由（1）可知，当时，令，极大值不满足题意；当时，令，或，当时，即，极小值极大值不满足题意；当时，1）当，即时，函数无极值点；2）当，即时，极大值极小值满足题意；3）当，即时，极大值极小值不满足题意综上所述，若在处取得极小值