Cox比例风险模型对条件logistic回归参数估计原理和方法

C o x比例风险模型对条件 l o g i s t i c 回归参数估计原理和方法 安徽省妇幼保( 2 3 0 0 6 1 ) 张业武 医学研究中， 为分析疾病和暴露之间关系， 常常采 用配对病例对照研 究。条件 l o g i s t i c回归分析是分析 此类研究数据常用 的方法L 。近年来随着国 内计 算机应用的普 及， 统计软件 的丰富， 条件 l o g i s t i c回归 分析更被广泛应用到病例对照研究的数据分析中” 。 但 目前广泛应用的统计软件如 S A S 6 1 2 、 S P S S 1 0 0 等都没有直接提供用 来处理 1 ： ”， 和 ： m 配对病例 对照研究资料 的条件 l o g i s t i c回归分析过程。在处理 这些数据时， 国内有些 文献作者直接用非条件 l o g i s t i c 回归过程来估计条件 l o g i s t i c 回归参数， 造成不必要的 错误。本文试 图通过分析条件 l o g i s t i c回归和 比例风 险模型的基本原理， 介 绍如何利用 S A S 、 S P S S等常见 统计软件的比例风险模型， 对配对病例对照研究， 特别 是 1 ： n和 n： r 儿配对病例对照研究数据的条件 l o g i s t i c 回归参数进行正确的估计分析。 基本原理 假设 变量代表某种疾病， 1 表示有病， 0代表正 常。x为 自变量向量， 口为未知的自变量系数 ， l o g i s t i c 回归的基本模型如下L 5 J ： P r ( 配对病例对照研究中， 为了要剔除内在配对因素 的影响， 分析时需要采用分层的方法， 每个配对中的例 数有限， 因而不能象 非条件 l o g i s t i c回归分析那样， 通 过函数迭代运算， 获得最大的似然函数值 ， 进行参数估 计。为弥补非条件 I o g i s d c回归分析方法的不足， 统计 学家提出了采用 “ 条件化方 法” ， 即 F i s h e r的“ 精 确分 析 方法来处理这种情况， 基本思想是每一组配对中， 在病例和对照总数不变 的情况下， 计算病例和对照各 种可能组合的概率， 形成似然函数_ 3 5 ， 。假 设某病例 对照研究中有 个配对， 每个配对中有 一 ， 个病例和 r t 0 个对照。K=1 ， 2 ， 点 。n = 1 + 2 。那么第 个配对的似然函数为 J ： P ( i I = 1 ) P ( x i I =0 ) ( 口 )= 一 童 P 。 ， = 1 ) + P j ： o ) 应用 b a y e s 法则， 由上述公式得出： 璺 e x p ( 如 ) ( 口 ) = 一 莘 1 e x p ( 肚1 ) 0 每个配对的似然值组成 了 K 个配对 中全部的条 件似然值。 ( )= 7 ( ) c n x 模型假定瞬间死亡概率即危险函数为 ， ： ( )= o ( ) e x p ( 口 ) 其 中 为回归系数向量 ， 为 自变量 向量， 一般 假定其与生存时间无关。 。 为基本危险函数， 只与生 存时间有关 ， 但其形式未知。对 的估计多通过构造 偏似然函数进行。 设 个观察有 个完全寿命， 及 一k个截尾 时 间。 个寿命时间 ( 死 亡时间) 依次计 为 【 1 ) ( 2 ) Ri 妇 r ia b & DF 曼 壁 型 些 旦。 ! 垡 = 丝 些! 二墅 塑 ! 1 3 4 42 41 2 1 0 4 8 5 2 1 0 7 7 8 85 0 0 0 1 0 31 2 6 2 S P S S 1 0 0的 C o x比例风险模型为 C O X R E G过 程， 对实例资料的分析过程为 ： C oxRE G t i me ME THOD =ENTE R S T A丁US=c e n s o r ( 1 ) STR ATA= 主要结果见表 2 ： 表 2 S P S S软 件 OX R EG过程参数估 计结 果 B S E Wa d D S 培 E x p ( 日) 讨 论 本文回顾了条 件 l o g i s t i c回归和 C o x比例风险模 型的基本 原 理， 并 通过 实 例介 绍 了如 何选 择 S A S 、 S P S S等常见统计软件的 比例风险模型， 对配对病例对 照研究数据的条件l o g is t ic回归参数进行估计分析的 基本过程。在此， 我们将进一步讨论在利用比例风险 模型估计条件 l o g i s t i c 回归参数时 需要特别注意的几 个 问题 ： 1 需 要 对 配 对 病 例 对 照 研 究 数 据 进 行 预 处 理 1 0 所谓预处理， 即对配对病例对照研 究数据进行适 当的处理， 适应 C o x比例风险模型分析 的需要。 如在上面所列举 的倒子中， 有 3 个原始变量 ： 因变 量 ( 1表示病例， 0表示 对照) 、 配对变量 g和 自变 量 。在此基础上， 我们建立了两个新的变量 ： 其一为时同变量， 变量名为 t i m 。设置 方法为 ： 当病例时( =1 ) ， t i me =1 ； 对照时( ；0 ) ， t i me =2 。 其二为终检变量， 变量名为 mr ， 这是 C o x比例 风险模型的术语 ， 模拟条件 l o g i s t i c回归分析 时 不必 知道其含义。设置方法为： 当病 例时 ( Y=1 ) c e n s o r = 1 ； 对照时( =2 ) ， c n s 0 r =0 。变量值对照如表 3 表 3数据预处理后变量靛值对照表 另外要注意不同的统计软件分析过程要求的终检 变量 c e n s o r的表现值 可能不 同， 如 S A S中为 c e $ o r ( 0 ) ， 而 S P S S中要求为 c n o r ( 1 ) 。 2 需要详细了解各统计软件提供 的 C o x比例风 险模型功能特点 用 S AS软件 P HR E G过程进行条 件 l o g i s t i c回归 参数估计时， 其基本语 句为： p r o c p h r e g； mo d e l 时间变量 *终检变量 ( 0 ) =z 1 x 2 一 等 自变量 t i e s ：d i s c r e t e 或 b r e s l o w ； s t r a t n配对变量( 如年龄， 性别等) ； 这里特别提请注意是当为 1 ： m 配对病例对照研 究时， 必须指定 T I E S=B R E S L OW。当为 n ： m配对病 例对照研究时， 必须指定 TI E S =DI S C R ET Emj 。 用 S P S S软件 C O X R E G过程进行条件 l o g i s t i c回 归参数估计时， 其基本语 句为 ： c o x r e g时间变量( t i me ) ME n f 0D=ENT E R z 1 x 2 等 自变量 s c a t “ =终检变量( 1 ) “ r a t a=配对变量( 如年龄、 性别等) 。 S P S S软件的 C OX R E G过程只能对 1 ： m 配对病 例对照资料的条件 l o g i s t i c回归参数估计； 而对于 ： 配对病例对照资料的条件 l o g i s t i c回归参数估计无 能为 力 。 3 合理使用各统计软件基本 l o g i s t i c 分析过程“ 。 J 维普资讯 9 S A S 6 1 2及以后的版本的 l o g i s t i c过程可以直接 对 1 ： 1 配对病例对照资料的条件 l o g is t ic 回归参数进 行估计， 但需要对数据进行适当配对计算处理u 。 S P S S 1 0 0 及以前版本 l o g i s t i c 过程不能对 1 ： 1 配对病 例对照资料的条件 l o g i s t i c回归参数直接估计。需要 对 1 ： 1配对病例对照 资料的条件 l o g i s t i c回归参数估 计时 建议采用上述讨论 C o x比例风 险模型的方法 进 行。 参考文献 1采橙林 医学现场研究中的统计丹析方法( 修订本)武汉： 同济医科 大学 ， 1 9 8 5 1 7 11 7 2 ， 1 9 41 9 6 2 S c h l e e lma n J J C a s e 一 o n t r S t u d i o： D e s i g n C o n d u c t An a l y s i s Ne w Yo r k Ox f 。 r d Unv e r s i Pr e s s 1 9 8 2 ， 21 32 2 0 3 陈希儒， 王橙桂 近代回归丹析 一 原理方法及应用 安鬣教育出版社， 1 9 8 4 4 王汉民， 刘亚砖等 】 0 f i s t ic 回归丹析在精神丹裂症发病危险田索研究 读者福音 中的应用 中国卫 生统计 1 9 9 9 1 6 ( 4 ) 2 5 1 5 H o =l l l,e lr D W j r ， L e me s h o w，S t a n l e y A p p l y L o g i s t i c Re g r e s s i o n Ne w Y o r k ： J o h n w y &S o n s 1 9 8 9 6 Pr e g i l o n D Da t a Ari a l ic Me t h o d s f o r M t c h e d f o r Ma t c h e d Ca s e C o n t r o l St u di e s B i c m e t r ic s ， 1 9 8 4 、 4 0： 6 3 9 5 1 7 C o x DRHi n k l y DV Th e o r e t i e d S t a t i s t i c s Ne w Yo r k： J oh n Wi l S o n s 、 1 9 7 4 8 张丕镥 预后因子存在共线性时 G 。 x 模型的拟台方法 中国卫生统 计 加0 0 1 7 ( 6 ) ： 3 5 7 3 5 8 9 龚洁 应用 S A g软件处理 1 ： R配比 检验 中国卫生统计 1 9 9 9 ， 1 6 4 ) ； 2 5 1 1 0 S Ag| n t t u t e ， l n c S AN S TATA S o hwa r e = Ch 眄 a n d En h a n e n t s t h r o u g h Re l e a s e 6 1 2 C肛 NC： S AS I n s t i t u t e I n 1 9 9 7 11 Da v id B C o n d i t i o n a l Lo g i s t i c R Us i n g s As s P r c e PHREG P ro c e d u r e h t t p = w wwe p i h u a b e d u p h r e g h t m l l 2 金丕焕 医用统计方法 上海 ： 上海科技出版社 1 9 9 2 1 3 I n a l a n I J n i v e t y C o n d i t io n a l L D Re g r e s s i o n h t 印 www h i a n a e d u 日 H n h s t a r l l c a t 2 c 2 h t ml #2 e 2 b 培养创新人才的继续教育项 目 莫失 良机 “ 高级现代 医学科研发 明方法学培训班” 本刊举 办“ 高级现代卫生统计 学培训班” 的通知 “ 高级现代卫生管理 统计学培训班” 近 年来， 卫生统计学与卫生管理统计学 发展报快 并创立 了 医学 发明方法学。现职 医务 人员、 卫 生统计人 员与卫生管理 人员 的专业知识亟待更新。为了科 技兴 医， 培养 医学科研 、 卫 生统计 、 卫 生管理人才 尤其是独创型的人才 中国卫生统 计杂 意决 定举办 一 期” 高级现代 医学科研发 明方法学 培训班” 、 “ 高级现代卫 生统 计学 培训班 ” 与” 高级现代卫生管理统 计学培 J l 班” ( 项 目号 ： 2 0 0 1 一 l 00 50 2 4 ) 。 一 、时间： 2 0 0 2年 4月至 6月， 共 3个月。可参加一个班 、 两个班或同时参加三十班。 二、 方法： 该班以函授为主， 持请本刊编委、 中华预防医学会统计专业委员会名誉委员、 医学发明方法学创始人章扬熙教授等专 家任教。采取做习题、 发考卷、 给标准答案等方法开 展教学 活动 。 三 、 学 习内容 ： 采用专 家新编教材。医学 科研方法班学 习内容 为： 1 医学发明的系统分析 ； 2 医学发明的思维 方法 ； 3 医学发 明的创造过程与技法； 4 最优化法； 5 医学发明的实例； 6 病因的研究方法； 7诊断性试验研究； 8 疾病的防治性研究； 9 时间效 应分析 ； 1 0 疾病 预后的研究； l 1 卫生经济分析与评 价。卫生 统计 学班学习内容为 ： 1 统计表与统计 圈； 2 统计 描述与统计推 断 ； 3 方差分析 ： 4 非参数统计方法 ； 5 线性相关 与回归 ； 6 调 查设计 与实验设计 ； 7 生存 分析 ； 8 医学 统计预 测； 9 卫生决 策 ； 1 0 质量控制 ； l 1 模糊数学 ； l 2 科研 论文