三角函数的图象与性质练习题及答案

三角函数的图象与性质练习题一、选择题1函数f(x)sin xcos x的最小值是()A1 B C. D12如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为 ()A. B. C. D.3已知函数ysin 在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是 ()A6 B7 C8 D94已知在函数f(x)sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2y2R2上，则f(x)的最小正周期为()A1 B2 C3 D45已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是(D)6给出下列命题：函数ycos是奇函数； 存在实数，使得sin cos ；若、是第一象限角且，则tan 0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan的图象重合，则的最小值为()A. B. C. D.11电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(t+)(A0，0,00)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cos x的图象，只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度二、填空题(每小题6分，共18分)13函数ysin的单调递增区间为_14已知f(x)sin (0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.15关于函数f(x)4sin(xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；yf(x)的表达式可改写为y4cos；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的图象关于直线x对称其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上) 16若动直线xa与函数f(x)sin x和g(x)cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为_ 三、解答题(共40分)17设函数f(x)sin (0)的最小正周期是.(1)求的值； (2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合19设函数f(x)cos x(sin xcos x)，其中00，|0，0，|0，0，|，xR)的图象的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值三角函数的图象与性质练习题及答案一、选择题1函数f(x)sin xcos x的最小值是(B)A1 B C. D12如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为 (A)A. B. C. D.3已知函数ysin 在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是 (C)A6 B7 C8 D94已知在函数f(x)sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2y2R2上，则f(x)的最小正周期为(D)A1 B2 C3 D45已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是(D)6给出下列命题：函数ycos是奇函数； 存在实数，使得sin cos ；若、是第一象限角且，则tan 0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan的图象重合，则的最小值为(D)A. B. C. D.11电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(t+)(A0，0,00)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cos x的图象，只要将yf(x)的图象(A)A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度二、填空题(每小题6分，共18分)13函数ysin的单调递增区间为_ (kZ)14已知f(x)sin (0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.15关于函数f(x)4sin(xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；yf(x)的表达式可改写为y4cos；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的图象关于直线x对称其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上) 16若动直线xa与函数f(x)sin x和g(x)cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为_ 三、解答题(共40分)17设函数f(x)sin (0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求； (2)求函数yf(x)的单调增区间解(1)令2k，kZ，k，又0，则k0)的最小正周期是.(1)求的值； (2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合解(1)f(x)2sin 2x1sin 2xcos 2x22 sin2.由题设，函数f(x)的最小正周期是，可得， 所以2.(2)由(1)知，f(x)sin2.当4x2k，即x(kZ)时，sin取得最大值1，所以函数f(x)的最大值是2，此时x的集合为.19设函数f(x)cos x(sin xcos x)，其中02.(1)若f(x)的周期为，求当x时f(x)的值域；(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x，求的值解f(x)sin 2xcos 2xsin.(1)因为T，所以1. f(x)sin，当x时，2x， 所以f(x)的值域为.(2)因为f(x)的图象的一条对称轴为x， 所以2k(kZ)，k (kZ)， 又02，所以k0，|0，0，|)的一段图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位，得到yg(x)的图象，求直线y与函数yf(x)g(x)的图象在(0，)内所有交点的坐标解(1)由题图知A2，T，于是2，将y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得y2sin(2x)的图象于是2， f(x)2sin.(2)依题意得g(x)2sin2cos.故yf(x)g(x)2sin2cos 2sin.由2sin，得sin.0x，2x0，0，|，xR)的图象的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值解(1)由图