大学物理竞赛习 题 解 答1PPT课件

精选,1,习题解答,波动光学,精选,2,三、1迈克尔干涉仪中的一臂以速度v迅速推进，用透镜接受干涉条纹，将它汇聚到光学元件上，使光强转化为电信号。（1）若测得电信号的时间频率是，试求入射光的波长；（2）若入射光波长在6000左右，要使电信号频率控制在50Hz，试求反射镜平移的速度；（3）按以上速度移动反射镜，试求钠黄光产生电信号的拍频。（钠黄光双波长5890和5896）,十、光的干涉,精选,3,解：（1）接收到N个电信号对应得空气长度的变化为两边同除以t，得:t为接收N个信号所用时间。而,代入上式得因此,十、光的干涉,精选,4,（2）Hz，得,十、光的干涉,精选,5,（3）设钠黄光的波长为，则干涉仪中产生电信号的频率分别两个不同频率的电讯号合成，产生的拍频为故,十、光的干涉,精选,6,三、2在宽度为a=0.6nm的狭缝后有一薄透镜，焦距f=40cm处，以平行单色光自左面垂直照射狭缝，在屏上形成衍射条纹，若在离O点为1.4mm的P点，看到是明条纹，如图所示，试求：（1）该入射光的波长；（2）若从P点看，狭缝处该光波的波阵面可作半波带的数目；（3）若在P点看到的是暗条纹，则P点条纹的级数。,十一、光的衍射,精选,7,解：（1）如图所示，若P为亮条纹，根据单缝衍射亮纹公式由几何关系，得所以在可见光范围内所以当P点是亮纹时，入射光的波长可能是600nm，也可能是467nm。,十一、光的衍射,精选,8,（2）由，有，狭缝处的波面被分成7个半波带；，狭缝处的波面被分成9个半波带。（3）有暗纹公式在可见光范围内用这3种光入射，都可以使P点为暗条纹。不同波长的光，暗纹的级数不同。,十一、光的衍射,精选,9,十一、光的衍射,三、3单缝宽a=0.2nm，在缝后放一焦距f=0.5m的透镜，在透镜的焦平面上放一屏幕，用波长为546.1nm的平行光垂直照射在单缝上，试求：（1）中央明条纹及其他明纹的宽度及屏上的线宽度；（2）第k级明纹的相对强度。,精选,10,解：（1）设第一级暗条纹衍射角为，则而中央明纹的角宽度、线宽度分别为设第k级与k+1级暗纹的衍射角为和，则第k级明纹角宽度为,十一、光的衍射,精选,11,在衍射角较小时，有第k级明纹的线宽度为当衍射角较小时所以,十一、光的衍射,精选,12,（2）将第k级明纹的近似位置代入到单缝衍射的强度公式中，有即对于第5级明纹，即第5级明纹中心的强度仅为零级中央明纹强度的千分之三左右，因而单缝衍射的高级次明纹在一般情况下不易被观测到。,十一、光的衍射,精选,13,三、4一束直径为2mm的激光束（波长设为630nm）自地球发向月球，如图所示。设地相隔，问（1）月球上得到的光斑多大？如果将该激光扩成2m和5m的光束再发向月球，将得到多大的光斑？（2）当D增大时，d是增大还是减小？如果D不断增大，d能否小于D？,十一、光的衍射,精选,14,解：（1）圆孔几何光学仪器的最小分辨角为当较小时，光斑直径为将不同数据代入，即可求得（2）从以上数据可见，当D增大时，d不断减小，不过当趋于零，即光束沿原方向前进，不散开，这时可以不考虑衍射效应，几何光学中的直线传播定律成立。因此，在衍射极限下，d只能等于D，不可能小于D。,十一、光的衍射,精选,15,十一、光的衍射,三、5一光栅共有2N条缝宽均为a的狭缝，缝间不透明部分的宽度依次按a，3a，a，3a，周期性的变化。波长为的单色光垂直入射，试求夫琅禾费衍射的强度分布。,精选,16,解：方法一：把相距为a的双缝看作一个衍射单元，缝宽为a，缝中心间距d=2a。在衍射角为的方向，每个狭缝的振幅为，式中。双缝干涉后的振幅为式中即这是一个衍射单元的振幅分布。,十一、光的衍射,精选,17,（2）N个单元叠加后总振幅为式中式中d=6a是相邻两衍射单元中心的间距，所以总的强度分布为式中是单缝衍射中央极大的强度，式中,十一、光的衍射,精选,18,方法2：把N条奇数缝和N条偶数缝看做两个完全相同的衍射单元。每个单元的缝宽为a，光栅常数，所以衍射角为处的振幅为式中两衍射单元的间距，相干叠加后的总振幅为总的强度分布为,十一、光的衍射,精选,19,十一、光的衍射,强度分布中包括3个因子，单缝衍射因子，极小位置为N条光束的干涉因子，当时为极大，即双光束干涉因子，当时为极大，当时为极小，即极大位置满足：极小位置满足：。,精选,20,十二、光的偏振,三、6一束部分椭圆偏振光沿着z方向传播通过一个完全线偏振的检偏器。当检偏器的透光方向沿x轴时，透光强度最大，其值为1.5I0；当透射光方向沿y轴时，透射光强度最小，其值为I0，问：（1）当透射光方向与x轴成角时，透射光强度如何？是否与光束中非偏振成分的多少有关？（2）若令原来的光束先通过一个四分之一波片，再通过检偏器，且四分之一波片的偏振化方向沿x轴或y轴方向。现在发现，当检偏器的透光方向与x轴成30时，透射的强度最大，试确定这个最大强度的值，并确定强度中非偏振成分的比例。,精选,21,解：（1）部分椭圆偏振光为：椭圆偏振光+自然光。设入射光中自然光强度为Ia，椭圆偏振光沿x方向和y方向强度为Iex和Iey，根据题意得当偏振光的偏振化方向与x轴成角时出射光的强度为由(1)(2)得由上式可知，I0与Ia无关，可见透射光的强度与非偏振光成份无关。,十二、光的偏振,精选,22,十二、光的偏振,(2)由于椭圆长轴或短轴与四分之一波片偏振化方向平行，故椭圆偏振光通过四分之一波片后为线偏振光。根据题意，线偏振光振动方向与x轴夹角为30，且有即根据式(1)、(2)、(3)，有当偏振器与x轴夹角为30时，出射光最强，为入射光中非偏振成分的比例是：,精选,23,三、7一方解石晶体的表面与其光轴平行，放在偏振化方向相互正交的偏振片之间，晶片的光轴与偏振片的偏振化方向成45，试求：（1）要使的光不能透过检偏器，则晶片的厚度至少多大？（2）若两偏振片的偏振化方向平行，要使的光不能透过检偏器，晶片的厚度又为多少?已知晶片的，。,十二、光的偏振,精选,24,解：（1）如图1所示，要使光不透过检偏器，则通过检偏器的两束光须因干涉而相消，通过P2时两光的光程差为相位差为由干涉相消条件，有即当k=1时，晶片厚度最小，为,十二、光的偏振,精选,25,（2）由图2可知，当P1、P2平行时，通过P2的两束光没有附加相位差，因而有当k=0时，此时晶片的厚度最小，为,十二、光的偏振,精选,26,三、8单色自然光依次垂直通过偏振片M、四分之一波片C和偏振片N。已知M和N的偏振化方向互相垂直，M的偏振化方向与C的光轴之间夹角为60。如图所示。试问：（1）此单色自然光依次通过M、C和N之后各是什么性质的光?（2）设自然光的光强为I，则上述各部分光的光强分别是I的多少倍?,十二、光的偏振,精选,27,解：（1）单色自然光通过M后是线偏振光，该线偏振光进入四分之一波片C中发生双折射，它们是振动互相垂直的偏振光o光和e光。由于它们相位差为2，振幅不相等，因此透出C后合成椭圆偏振光，此光再通过偏振片N后，o光和e光在