4.3.3平面与圆锥面的截线ppt课件

精选,1,第三讲圆锥曲线性质的探讨,精选,2,一.平行射影,精选,3,复习回顾,点在直线上的正射影,线段在直线上的正射影,点在平面上的正射影,拓展延伸,A,A,图形在平面上的正射影,精选,4,一个圆所在的平面与平面平行时，该圆在上的正射影是什么图形？,当与不平行时，圆在上的正射影是什么图形？,如果与垂直，圆在上的正射影又是什么图形？,思考：,精选,5,平行射影的概念：,直线与平面相交-的方向称投影方向。,点的平行射影：过点A作平行于的直线（称投影线）必交于一点A,称点A为A沿的方向在平面上的平行射影。,精选,6,一个图形上各点在平面上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。,正射影是平行射影的特例。,图形的平行射影：,精选,7,思考：,1.两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？,2.两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？,3.将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，水面是一个圆；如果将玻璃杯倾斜一定角度呢？,精选,8,EFADEFPQ,定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆。,精选,9,用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱两底面平行时，截面是一个圆；当平面与两底面不平行时，截面是一个椭圆。,精选,10,二.平面与圆柱面的截线,精选,11,二。平面与圆柱面的截线,探究：,如图，AB,CD是两个等圆的直径，AB/CD,AD、BC均与两圆相切。作公切线EF,切点分别为交BA,DC的延长线与E,F,交AD于,交BC于，设EF与BC,CD的交角分别为，。,精选,12,精选,13,拓展到空间,Dandlin双球(丹迪林),定理1.圆柱形物体的斜截口是椭圆.,精选,14,A,P,B,C,椭圆的准线：，离心率：,精选,15,三.平面与圆锥面的截线,精选,16,底面为圆,截痕为圆,截面,截面与圆锥的高垂直時截痕为圆,圆锥高VH,精选,17,截痕之一：椭圆,如果用一个平面去截一个正圆锥(两边可以无限延伸),而且这个平面不通过圆锥的顶点,会出现三种情况:,精选,18,底面为圆,正圆锥面,截面,截痕为椭圆,截面与圆锥面的高不垂直時截痕可能为一个椭圆,正圆锥高,精选,19,截痕之二：抛物线,精选,20,底为圆,正圆锥面,截面,圆锥高VH,截痕为抛物线,截面与圆锥的母线平行時其截面为抛物线,圆锥母线,精选,21,截痕之三：双曲线,精选,22,底面圆,正圆锥面,截痕为双曲线,截面,截痕为双曲线,精选,23,定理2在空中，取直线为轴，直线与相交于O点,夹角为，围绕旋转得到以O为顶点，为母线的圆锥面。任取平面,若它与轴的交角为（当与平行时，记=0），则,(1),平面与圆锥的交线为椭圆;(2)=,平面与圆锥的交线为抛物线;(3),平面与圆锥的交线为双曲线。,精选,24,抛物线焦点的产生,精选,25,圆锥面,截面,含切点圆的平面(切点面),截面与切点面交线(准线),拋物线焦点的产生,由截面截出的拋物线,对称轴,內切球面,球面与圆锥面相切(切点圆),球的切点(焦点),精选,26,椭圆焦点的产生,精选,27,圆锥面,截面,內切大球面,內切小球面,大球的切点(