2012优化方案数学精品练习(苏教版选修2-1)：2.2.2-知能优化训练)

1椭圆6x2y26的长轴的端点坐标是_解析：由已知椭圆方程可化为x21，其长半轴a，且长轴在y轴上，故长轴的两个端点为A1(0，)和A2(0，)答案：(0，)2若椭圆1的离心率为，则m的值为_解析：由已知得1或1，m或18.答案：或183已知点(3,2)在椭圆1(ab0)上，下列说法正确的是_点(3，2)不在椭圆上；点(3，2)不在椭圆上；点(3,2)在椭圆上；无法判断点(3，2)，(3，2)，(3,2)是否在椭圆上答案：4已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_解析：设椭圆的长半轴长为a，由2a12知a6，又e，故c3，b2a2c236279.椭圆标准方程为1.答案：1一、填空题1已知B1，B2为椭圆短轴的两个端点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若四边形B1F1B2F2为正方形，则椭圆的离心率为_解析：由已知bca，e.答案：2设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过点F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_解析：由已知得|PF2|2c，|PF1|2c，2c2c2a，即(22)c2a，e1.答案：13已知两椭圆1与1(0kb0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且，若PF1F2的面积为9，则其短轴长为_解析：依题意有，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2.4c2364a2.a2c29，即b29.b3,2b6.答案：65已知椭圆的中心在原点，一个焦点为F(3,0)，若以其四个顶点为顶点的四边形的面积是40，则该椭圆的方程是_解析：以椭圆顶点为顶点的四边形是对角线长分别为2a和2b的菱形，因此其面积为s2a2b2ab40，ab20，又c3，且a2b2c2，a29，a49a24000，a225或a216(舍去)a5，b4，所求方程为1.答案：16如图所示，F1，F2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆上，等边三角形POF2的面积为，则b2的值是_解析：F1，F2为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且等边三角形POF2的面积为，S|OF2|PO|sin 60c2，即c24.点P的坐标为，P(1，)将点P(1，)代入椭圆的方程得b22.答案：27设椭圆1(ab0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且0，tanPF1F22，则该椭圆的离心率为_解析：依题意，F1PF290，由tanPF1F22得2，即PF1，PF2，()2()24c2，解得e.答案：8已知F1、F2为椭圆的两个焦点，以F1为圆心，且经过椭圆中心的圆与椭圆有一个公共点为P，若PF2恰好与圆F1相切，则该椭圆的离心率为_解析：由已知圆F1的半径rc，即|PF1|c，又PF2与圆F1相切，所以PF2PF1，|F1F2|2c，|PF2|c，|PF1|PF2|(1)c2a，e1.答案：1二、解答题9已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标解：椭圆方程可化为1，因为m0，所以m.即a2m，b2，c .由e得， ，所以m1.所以椭圆的标准方程为x21.所以a1，b，c，所以椭圆的长轴长为2，短轴长为1；两焦点坐标分别为F1(，0)，F2(，0)；四个顶点坐标分别为A1(1,0)，A2(1,0)，B1(0，)，B2(0，)10对称轴为坐标轴的椭圆的焦点F1，F2在x轴上，短轴的一个端点为B，已知BF1F2的周长为42，BF1F230，求椭圆的方程解：设椭圆方程为1(ab0)在RtBF1O中，|BF1|a，|BO|b，|OF1|c，BF1F230，cos 30，即，又|BF1|OF1|(42)，即ac2，由两式，得a2，c，b2a2c21，所求椭圆方程为y21.11设直线l：yxm与椭圆C：1(a1)相交于A，B两点，且l过椭圆C的右焦点，若以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点，试求椭圆C的方程解：由椭圆C：1(a1)得c1，椭圆的两个焦点为F1(1,0)，F2(1,0)又l经过点F2，m1，即直线l的方程为yx1，代入1(a1)得(2a21)x22a2x2a2a40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2.又以AB为直径的圆过点F1，AF1BF1.kAF1kBF11，即1，y1y2(x11)(x21)0.y1x11，y2x21