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第二章电像法,引言,第一节平面界面电像法,第二节球面界面电像法,第三节柱面界面电像法,第四节场分布的电像定性分析,引言,静电场电位微分方程泊松方程、拉普拉斯方程,定解条件,对某区域内只有一个或几个点电荷（或线电荷）、区域边界或交界面为导体或电介质的某些特殊情形，用假想的“像电荷”代替实际存在于界面处的感应电荷或极化电荷，利用“像电荷”得到问题解的方法。,什么是电像法？,本章讨论平面、球面、柱面界面电像法,返回,一、无限大接地平面导体外一点电荷的静电场,求空间的电位、场强及平面导体上的电荷分布。,静电感应，场由q及共同产生。,由唯一性定理，定解条件为,方程：,边界条件：,除(a,0,0)点以外,点电荷的电位,设空间的尝试解为,尝试解已满足(1)式和(3)式。为满足(2)式，将(4)式代入(2)式，得,代入式(4)，即得解为,(4),q像电荷，q原电荷。,感应电荷密度,总感应电荷Q,场强,二、两均匀电介质交界面为无限大平面、一介质内有一点电荷的场,如图。试求：空间电位分布函数、场强及电位移的分布及x0界面处的极化束缚面电荷密度。,解：交界面处有束缚面电荷。,空间的场即是由q与产生。,区域的边界为无穷远，边界处电位为0。,令空间的电位函数为U1，空间的电位函数为U2，则有,方程,除(a,0,0)点以外,边界条件,交界条件,设尝试解为,由(4)式，有,由(5)式，有,解得,令,称为介质对介质的反射系数,令,称为从介质透射入介质的透射系数,称为反射像电荷,透射像电荷,最后得到解为,还可利用原电荷、反射像电荷、透射像电荷直接得出场强及电位移,交界面x0处的极化束缚面电荷密度,总极化面电荷为,当时，K120，则均为正电荷；,当时，K12a，q点除外),设尝试解为,(1),(2),(3),尝试解已满足(1)、(2)式。,为使之能满足(3)式，在球面上任取一点p，有,如果q的位置恰能,有,所以,则,现在求总感应电荷Q。,总感应电荷在球心处电位为,q在球心处电位为,球心处总电位为零，即,因为ad，所以Qa)有一与柱轴平行的无限长线电荷，线电荷密度为，试求空间的电场分布函数。,解：选柱坐标，使z轴与圆柱轴重合，场分布与z无关，故只讨论与柱轴垂直的某一横截面上的二维分布。,应用“二电介质一点电荷”及“球外一点电荷”的思想,求场强。尝试解为,其中,利用场强交界条件定解,对A点，有,对B点，有,代入试解即得场强,利用下列公式求电位,如令柱轴为参考点，则,由电位连续即可求得U1。,二、两带等量异号电荷的无限长导体柱的电场,两无限长带等量而异号电荷的导体圆柱面，求空间电位分布,等位面方程,如果,返回,一、两均匀电介质
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