粘性流体力学.ppt

高等流体力学基础篇,王志奇,1.1流体的定义和特征,在任何微小的剪切力的作用下都能够发生连续变形的物质称为流体。,自然界物质存在的主要形态：,固态、液态和气态,液体和气体是流体,流体定义,指具有流动性且自身不能保持一定形状的物体，如气体和液体。,第一章流体力学基础知识,流体具有的特征,流体只能承受压力，不能承受拉力（液体表面除外），在很小剪切力的作用下也将流动（变形）不止，直到剪切力消失为止。,没有固定的形状。液体的形状取决于盛装它的容器，气体完全充满容器。,流体具有可压缩性；液体可压缩性小，气体可压缩性大。,流体具有明显的流动性；气体的流动性大于液体。,1.2连续介质假说,推导流体力学基本方程的两条途径,统计方法,流体由运动的分子组成，宏观现象源于分子运动；运用力学定律和概率论预测流体的宏观性质。对于偏离平衡态不远的流体可推导出质量、动量和能量方程。对于单原子气体已有成熟理论，对多原子气体和液体理论尚不完整。,连续介质方法,把流体看作连续介质，而忽略分子的存在，假设场变量在连续介质的每一点都有唯一确定的值，连续介质遵守质量、动量和能量守恒定律。从而推导出场变量的微分方程组。流体力学采用连续介质的方法,连续介质方法,当流体分子的平均自由程远远小于流场的最小宏观尺度时，可用统计平场的方法定义场变量如下：,在微观上充分大，宏观上充分小。,流体微团,连续介质方法的适用条件,n为单位体积的分子数（特征微观尺度是分子自由程），L为最小宏观尺度。,在通常温度和压强下，边长2微米的立方体中大约包含2108个气体分子或21011液体分子；在日常生活和工程中，绝大多数场合均满足上述条件，连续介质方法无论对气体和液体都适用。,欧拉于1755年提出。,连续介质方法失效场合,火箭在高空稀薄气体中飞行激波MEMS（微尺度流体机械系统）,流体质点,流体质点是流体力学研究的最小单元。当讨论流体速度、密度等变量时，实际上是指流体质点的速度和密度。,由确定流体分子组成的流体团，流体由流体质点连续无间隙地组成，流体质点的体积在微观上充分大，在宏观上充分小。,1.3作用在流体上的力,1.表面力,两个分力,与流体表面垂直的法向力P,与流体表面相切的切向力,定义：分离体以外的流体通过接触面作用在流体上的力，与作用表面积成正比。,法向应力p,切向应力,压强,黏性力,理想（静止）流体理想（静止）流体中没有切应力，只承受压力不能承受拉力。表面力只有法向压应力p,二、质量力,定义：作用在某体积内所有流体质点上的力，与这一体积的流体质量成正比，又称体积力。,例如：重力、磁力、电动力,达朗伯原理：在质点运动的每一瞬时，作用于质点上的主动力、约束反力和虚加的惯性力在形式上组成平衡系。,惯性力也是质量力,单位质量流体的质量力:,1.4流体的属性,1.流体的压缩性（）：一定温度下，单位压强增量引起的体积变化率。,体积模量K：,压缩系数的倒数,工程上常用体积模量衡量流体压缩性,（m2/N,Pa-1),水的体积模量：K=2.0GPa,K值越大，越难被压缩；,可压缩流体和不可压缩流体,严格地说，不存在完全不可压缩的流体。,一般情况下的液体都可视为不可压缩流体；当液体压降较大时，应作为可压缩流体。（发生水击、水下爆破）。,对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可压缩流体。（锅炉尾部烟道）,气体流速小于0.3倍声速时，气体的密度变化也很小，也可当作不可压缩流体处理。,说明：,2.流体的膨胀性（）：在一定压力下，单位温升引起的体积变化率。,液体的体胀系数很小；,一般情况下，应考虑压强和温度对气体体积和密度的影响；工程上，一般将实际气体当成理想气体处理。,3.流体的黏性,定义：流体微团间发生相对滑移时产生切向阻力的性质。,流体粘性产生的效应：,流体内部各流体微团之间会产生黏性力，内摩擦力；,流体将黏附于它所接触的固体表面。,切向应力：单位面积上的切向阻力，,当速度分布不是按线性分布时,牛顿内摩擦定律,与接触面上压强P无关,数学含义：垂直于流动方向的流速梯度。,物理含义：流体微团角变形大小。,黏性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度/角变形率决定.,流体黏性只能影响流动的快慢，却不能停止流动,当流体处于静止状态或以相同速度运动时，内摩擦力等于零，此时流体有黏性，流体的黏性作用也表现不出来。,理想流体忽略流体的黏性，切应力为0。,黏度,动力黏度（黏度），Pas，,影响黏性的因素：,运动黏度，,相同条件下，液体的粘度大于气体的黏度(表2-6),流体种类：,一般情况下可忽略不计。,压强：,液体的黏性随温度升高而减小气体的黏性随温度升高而增大,温度:,液体黏性主要取决于分子间的引力（内聚力）气体的黏性主要取决于分子随机运动时，不同流速的流层间进行的动量交换。,润滑时，要降低油温燃烧时，要增加油温,今后在谈及黏度时一定指明当时的温度,牛顿流体和非牛顿流体,牛顿流体：遵循牛顿内摩擦定律的流体。,非牛顿流体：不遵循牛顿内摩擦定律的流体。,胀流型流体,牛顿流体,拟塑性流体,理想塑性流体(宾汉型流体),理想流体,弹性体,表观黏度,着重于研究空间情况,选定某一空间固定点,记录其速度、加速度等随时间的变化情况,综合流场中许多空间点随时间的变化情况,流场的运动,“站岗”的方法,1.5欧拉和拉格朗日参考系,欧拉参考系,当采用欧拉参考系时，定义了空间的场。,着眼于空间点，在空间的每一点上描述流体运动随时间的变化。独立变量x,y,z,t,拉格朗日方法,基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。,“跟踪”的方法,跟踪个别流体质点,研究其位移、速度、加速度等随时间的变化情况,综合流场中所有流体质点的运动,流场的运动,拉格朗日参考系,着眼于流体质点，描述每个流体质点自始至终的运动，即它的位置随时间变化，,式中x0,y0,z0是t=t0时刻流体质点空间位置的坐标。独立变量x0,y0,z0,t。,x,y,z不再是独立变量，x-x0=u(t-t0),y-y0=v(t-t0),z-z0=w(t-t0),T=T(x0,y0,z0,t),=(x0,y0,z0,t)。,用x0,y0,z0来区分不同的流体质点，而用t来确定流体质点的不同空间位置。,通常力学和热力学定律都是针对系统的，于是需要在拉格朗日参考系下推导基本守恒方程，而绝大多数流体力学问题又是在欧拉参考系下求解的，因此需要寻求联系两种参考系下场变量及其导数的关系式,系统,某一确定流体质点集合的总体。随时间改变其空间位置、大小和形状；系统边界上没有质量交换；始终由同一些流体质点组成。属拉格朗日体系,控制体,流场中某一确定的空间区域，其边界称控制面。流体可以通过控制面流进流出控制体，占据控制体的流体质点随时间变化。属欧拉参考系。,系统和控制体,欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数,欧拉参考系：,某一空间点上的流体速度变化，称当地导数或局部导数。,拉格朗日参考系：,在欧拉参考系下用表示流体质点的速度变化。,流体质点的速度变化，即加速度。,物质导数,流体质点的物理量随时间的变化率。物质导数又称质点导数，随体导数。设场变量，则表示某一流体质点的随时间的变化，即一个观察者随同流体一起运动，并且一直盯着某一特定流体质点时所看到的随时间的变化。是拉格朗日参考系下的时间导数。,在欧拉参考系下的表达式（在欧拉参考系下推导）,时刻，,时刻，,泰勒级数展开，,在欧拉参考系下的表达式（在拉格朗日参考系下推导）,此时不再是独立变量，而是的函数,上式把拉格朗日导数和欧拉参考系中的就地导数和对流导数联系起来。,称对流导数或位变导数，流体物性随空间坐标变化而变化，当流体质点空间位置随时间变化时，在流动过程中会取不同的值，因此也会引起的改变。,欧拉时间导数，称局部导数或就地导数，表示空间某一点流体物理量随时间的变化；,物质导数；,矢量和张量形式的物质导数,定常流动；,均匀流动,位变导数,局部导数,压强的随体导数,密度的随体导数,一般公式,1.6雷诺输运定理,对系统体积分的随体导数,通常的力学和热力学定理都是应用于系统的，于是就会遇到求对系统体积分的随体导数。,设是单位体积流体的物理分布函数，而是系统体积内包含的总物理量，则,动量定理,举例，,系统和CV在初始时刻重合，CV固定不动,公式推导,公式推导,I,II,III,CSI,CSIII,系统中的变量N对时间的变化率,固定控制体内的变量N对时间的变化率，由的不定常性引起,N流出控制体的净流率，由于系统的空间位置和体积随时间改变引起,物理意义,高斯公式，,I,II,III,CSI,CSIII,1.7流线、迹线和脉线,1流线,流场中的一条曲线，曲线上各点的速度矢量方向和曲线在该点的切线方向相同。,定常流动用一幅流线图就可表示出流场全貌；非定流动中，通过空间点的流体质点的速度大小和方向随时间而变化，此时谈到流线是指某一给定瞬时的流线。,在流场内作一非流线且不自相交的封闭曲线，在某一瞬时通过该曲线上各点的流线构成一个管状表面，称流管。若流管的横截面无限小，则称流管元。流管表面由流线组成，所以流体不能穿过流管侧面流进流出，而只能从流管一端流入，而从另一端流出。,流管,缓变流流束内流线的夹角很小、流线的曲率半径很大，近乎平行直线的流动。否则即为急变流。,流体在直管道内的流动为缓变流，在管道截面积变化剧烈、流动方向发生改变的地方，如突扩管、突缩管、弯管、阀门等处的流动为急变流。,把时间当作常数积分以上方程组，即可得流线方程。电力线，磁力线，用于理论分析。,微分方程,参数方程,选用作为参变量，,积分上式可得到流线参数方程，,则参数方程的初始条件可定为，,若已知流线经过点,消去s即可得到流线方程。,在参考点s为零，沿流线其值增加。,解：,积分,由条件时，可解出，,消去得，,例.设两维流动，,求通过（1，1）点的流线。,由以方程可以看出，通过（1，1）点的流线随时间变化而变化。若求时通过（1，1）点的流线，让以上方程中，,2迹线流体质点在空间运动时描绘出来的曲线。,在定常流动情况下，任何一个流体质点的迹线，同时也是一条流线，即质点沿不随时间变化的流线运动。,同一流体质点在不同时刻形成的曲线,迹线的微分方程组,请注意在以上方程组中是自变量。是流体质点的空间坐标，因此都是的函数。,初始条件：,解：,积分,由条件时，可解出，,消去得，,例.设两维流动，,求通过（1，1）点的迹线。,3脉线,从流场中的一个固定点向流场中连续地注入与流体密度相同的染色液，该染色液形成一条纤细色线，称为脉线。或另定义如下，把相继经过流场同一空间点的流体质点在某瞬时连接起来得到的一条线。,脉线又称烟线，染色线。,脉线本质上是流体质点的迹线，所以可通过求解迹线方程而得到。,迹线的微分方程组,初始条件：,积分以上方程组得，,上述方程即时刻从点进入流场的流体质点的迹线方程。,事实上当固定，而让变化（）时，上述表达式给出了时刻由点注入流场的一个流体质点的迹线；而当固定而让变化（）时，上述表达式则给出在时刻前经由点注入流场的不同流体质点在时刻的不同空间位置，即脉线。,当取的值时，上述方程即给出t时刻的脉线。,解：,积分,由条件时，可解出，,例.设两维流动，,求通过（1，1）点的脉线。,以上即通过（1，1）点的脉线参数方程。显然在不同时刻（取不同值时）脉线形状也不同。,在时刻，,消去得，,以上例题中时刻经过（1，1）点的流线、迹线和脉线如图示。可以看出，在非定常流动条件下，三种曲线一般是不重合的。在定常流动条件下，三种曲线合而为一。,1.8管内流动的能量损失,理想流体：,黏性流体：,在管道内无能量损失,沿程损失：发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。,一.沿程能量损失,达西魏斯巴赫公式：,这种损失的大小与流体的流动状态有密切的关系。,局部损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失，是管件附近的局部范围内由流体微团的碰撞、流体中产生的旋涡等造成的损失。,计算公式：,局部损失系数(无量纲)一般由实验测定,总能量损失：,能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失,二.局部能量损失,粘性流体的两种流动状态,黏性流体两种流动状态：,紊流状态,层流状态,1883年提出,过渡状态,紊流状态（湍流）,层流状态（片流）,流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动,雷诺数,对于圆管流动：,工程上取,当Re2000时，流动为层流；当Re2000时，即认为流动是紊流。,1.9管道进口段黏性流体的流动,边界层：黏性流体流经固体壁面时，在固体壁面和流体之间存在一个流速突变的区域，称为边界层。,层流:,希累尔,入口段(边界层相交之前的管段L*),L*0.2875dRe,布西内斯克,L*0.065dRe,兰哈尔,L*0.058dRe,紊流:,L*（2540）d,L*(层流)L*（紊流）,L*经验公式,非圆形管道的当量直径：,对充满流体的圆形管道:,对边长为a的正方形管道:,长方形管道：,圆环形管道：,管束：,第二章流体力学基本方程,质量守恒定理,上述积分的积分区域V是任选的，要使积分恒等于零，只有被积函数等于零，,质量守恒定理在流动过程中流体团体积V的大小和形状可能会发生变化，但质量保持不变。,由雷诺输运定理，,定常流动和不可压缩流体的连续方程,对于定常流动，连续方程可简化为，,对于不可压缩流体，连续方程可简化为，,流体质点可沿线或线流动，此时其密度保持为常数或，因此，但，。,密度分层流动,不可压缩流体,上述定义并不要求这个流体质点与另一个流体质点的密度相等，即不要求密度场为均匀场。,密度分层流动可能发生在大气中（由空气温度变化引起），也可能发生在大洋中（由于水的含盐量变化引起）。,密度分层流动,均质不可压缩流体密度处处相等的不可压缩流体,不可压缩流体,均质流体,密度不是x、y、z的函数,密度也不是t的函数,在绝大多数情况下，不可压缩流体也是均质的。,物质导数定义式,均质不可压缩流体,第二雷诺输运定理,证明：,根据连续方程，又于是，,为流体中一流体质点，为点邻域内另一任意流体质点，如果速度场已知，则同一瞬时上述点对于点的相对运动速度可计算如下：,1.6速度分解定理,速度梯度张量,式中,写成分量形式,上式用矩阵表示为，,一个标量的梯度是一个矢量，而一个矢量的梯度则是一个二阶张量。,是一个二阶张量，称为速度梯度张量。,或,速度梯度张量也可表示成,或,速度梯度张量分解为两个张量,只有6个独立分量，除对角线元素外，非对角线元素两两对应相等，可表示为，是一个对称张量。该张量描述流体微团的变形运动，称应变率张量。,只有3个独立分量，对角线元素为零，非对角线元素两两互为负数，可表示为，是一个反对称张量。该张量描述流体微团的旋转运动，称旋转张量。,旋转张量,反对称张量只有三个独立量，可看作一个矢量的三个分量，,这三个分量正好构成速度旋度的,以间的位移和旋转张量相乘，,在刚体的定点转动中，如果角速度为，则距定点距离处的旋转速度为，比较知，,速度的旋度是流体微团绕其内部一瞬时轴的旋转角速度的2倍。,表示由于流体微团绕瞬时轴旋转而产生的点相对于M点的速度变化。,速度分解定理,上式以矢量形式可写为，,表示由于流体微团变形而产生的点相对于M点的速度变化。,取一由流体质点组成的线段元，,1.7应变率张量,正应变率分量,设某瞬时与x轴重合，则,应变率张量对角线分量分别是x，y，z轴线上的线段元的相对伸长率，称正应变率分量。,同理,剪切应变率分量,取流体质点组成的线元、，设在某一瞬时与x轴重合，而与y轴重合，于是，,式中是x轴与y轴之间的夹角，于是，,应变率张量非角线分量分别是平行于x与y轴，z与x轴，y与z轴的物质线段元之间夹角随时间变化率一半的负值，称剪切应变率分量。,同理得，,体积应变率,应变率张量对角线分量之和是一个标量，,取一流体团，体积为，外表面为S，体积的变化率等于通过封闭曲面S的速度通量，,应变率张量三个对角线分量之和或速度的散度表示流体微元的相对体积膨胀率。,1.8速度环量和涡量,速度环量,速度环量是流体绕封闭曲线旋转强度的度量，线积分沿逆时针方向进行。,涡量,涡量是流体微团绕其内部一瞬时轴作旋转运动的角速度的二倍，,涡量与流体微团自身的旋转角速度成正比，而与流体微团重心围绕某一参考中心作圆周运动的角速度无关。流动是否有旋与流体质点的运动轨迹无关。一个作圆周运动的流体微团可能涡量为零。,流场内处处的流动称无旋流，或称势流。的流动则称有旋流动。,Stokes定理,涡通量：,Stokes定理：,1.9涡旋的运动学特性,涡管和微元涡管,涡线，流场中的一条曲线，曲线上各点的涡量矢量方向和曲线在该点的切线方向相同。,涡管，在流场内作一非涡线且不自相交的封闭曲线，在某瞬时通过该曲线上各点的涡线组成一管状表面，称涡管。涡管横截面无限小时称涡管元。,涡旋场是无源场,矢量恒等式，,涡旋场内无源无汇。,涡管的运动学特性,推论：对一个确定的涡管，它的任一横截面上的涡通量是一个常数。该常数称为涡管强度。,由，对图示涡管，,推论：沿涡管每一横截面的包围曲线的速度环量相等。,由Stokes定理,由于涡旋场是无源场，可以推断，涡线和涡管都不能在流体内部中断。如果发生中断，则在中断处取封闭曲面，通过封闭曲面的涡通量将不为零，与无源场事实相矛盾。涡线和涡管只能在流体中自行封闭，形成涡环，或将其头尾搭在固壁或自由面，或延伸至无穷远。,涡线和涡管都不能在流体内部中断,下标表示面元的法线方向。,1.10应力张量,应力矢量,，正侧流体对负侧流体的作用应力；,，负侧流体对正侧流体的作用应力。,应力矢量的投影,应力的双下标表示法：第1个下标表示应力所在平面的法线方向，第2个下标表示应力投影方向。,一点的应力状态,在运动的粘性流体中，表面应力的方向和大小一般来说与其作用面的方位有关（表面应力方向与法向并不一致），因此描述一点的应力状态似乎就需要无限多个矢量。,下面将证明过空间一点的三个相互垂直平面（可取三个坐标平面）上的应力矢量或它们的九个分量完全描写了一点的应力状态。,取四面体流体元，,应力矢量与应力张量,惯性力，重力，表面力，,应力矢量与应力张量,达朗贝尔原理：作用于四面体上的质量力（重力），表面力和惯性力及其力矩应该平衡。,当，重力、惯性力为三阶无穷小量，表面力为二阶无穷小量，因此仅需考虑表面力作用，忽略惯性力和重力影响。,应力矢量与应力张量,应力张量,或,称应力张量,应力张量的对角线元素为法向应力分量，非对角线元素为切向应力分量。,用四面体上的表面力的合力矩为零可以证明应力张量是对称张量，只有6个独立分量，其非对角线分量两两对应相等，,应力张量不再与有关，而只是空间点位置和时间的函数，由九个分量（6个独立分量）组成的应力张量完全表达了给定时刻一点的应力状态。,1.11理想流体与静止流体的应力张量,一点的应力状态,在理想流体或静止流体中切应力为零,由于是任选的，上式表明同一点各个不同方向上的法向应力是相等的。取是强调压强与作用面的法线方向是相反的，由此可见在理想流体或静止流体中，只要用一个标量函数即压力函