第二章逻辑代数基础习题解答ppt课件

精选,1,2.1假定一个电路中，指示灯F和开关A、B、C的关系为F=(A+B)C，试画出相应的电路图。,解：与F=(A+B)C对应的电路图如图T2.1所示。,2.2用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式：,（1）,（2）,（3）,（4）,精选,2,证明：,（1）,（2）,精选,3,（3）,或,（4）,精选,4,2.3用真值表验证下列表达式。,解：等式（1）、（2）的真值表如表T2.3所示。,（1）,（2）,精选,5,2.4求下列函数的反函数和对偶函数：,（1）,（2）,（3）,（4）,解：,（1）,（2）,精选,6,（3）,（4）,精选,7,2.5回答下列问题：,（1）如果已知X+Y=X+Z，那么Y=Z。正确吗？为什么？（2）如果已知XY=XZ，那么Y=Z。正确吗？为什么？（3）如果已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么Y=Z，正确吗?为什么？（4）如果已知X+Y=XY，那么X=Y正确吗？为什么？,精选,8,解：,（1）如果已知X+Y=X+Z，那么Y=Z。正确吗？为什么？,逻辑代数中不能使用普通代数的移项规则。,X=0时，Y=Z；X=1时，Y不一定等于Z，等式依然成立。,（2）如果已知XY=XZ，那么Y=Z。正确吗？为什么？,逻辑代数中不能使用普通代数的倍乘和乘方。,（3）如果已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么Y=Z，正确吗?为什么？,X=1时，Y=Z；X=0时，Y不一定等于Z，等式仍成立。,精选,9,设YZ：X=0时，等式X+Y=X+Z不成立。,X=1时，等式XY=XZ不成立。,因此，X+Y=X+Z，且XY=XZ时，Y=Z成立。,（4）如果已知X+Y=XY，那么X=Y正确吗？为什么？,设XY：X=0，Y=1时，0+101,X=1，Y=0时，1+010,因此，X+Y=XY时，X=Y成立。,精选,10,2.6用逻辑代数的公理、定理和规则将下列逻辑函数化简为最简“与-或”表达式。,（1）,（2）,（3）,（4）,精选,11,解：代数化简法要求灵活运用公理、定理和规则，消去表达式中的多余项和多余变量。具体解题时没有固定的模式。,（1）,（2）,或,精选,12,（3）,或,（4）,精选,13,2.7将下列逻辑函数表示成“最小项之和”形式及“最大项之积”形式。,（1）,（2）,解：求一个逻辑函数的标准表达式可以用代数变换法，真值表法和卡诺图法。不论用哪种方法，均可求出一种形式后直接写出另一形式。,精选,14,在真值表（卡诺图）中，函数值为1的变量取值组合对应的最小项相或得F的标准与-或式，函数值为0的变量取值组合对应的最大项相与得F的标准或-与式。,精选,15,（1）,（2）,精选,16,2.8用卡诺图化简法求出下列逻辑函数的最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式。,（1）,（2）,（3）,精选,17,解：用卡诺图化简法求函数F的最简“与-或”(“或-与”)表达式，只要按照画卡诺圈的原则，用合适的卡诺圈包围F卡诺图中的所有1（0）方格，然后写出各卡诺圈对应的与（或）项，再相或（与）。,（1）,（2）,精选,18,或,（3）,精选,19,2.9用卡诺图判断函数F(A，B，C，D)和G(A，B，C，D)有何关系？,（1）,（2）,精选,20,解：,（1）,卡诺图如下：,由卡诺图知：,（2）,精选,21,令，由卡诺图知：,函数F、G的卡诺图如下：,由卡诺图知：,精选,22,2.10如图所示卡诺图：,（1）若，当取何值时能得到最简“与-或”表达式？（2）和各取何值时能得到最简的“与-或”表达式？,精选,23,解：,可见，a=1，b=0时到能得最简“与-或”表达式。,（2）a=1,b=1时，能得最简“与-或”表达式,（1）a=0，b=1时，,a=1，b=0时，,2.11用列表法化简。,（1）,（2）,精选,24,解：,a求函数的所有质蕴涵项,（1）,精选,25,b求必要质蕴涵项（右上角加“*”标记）,c找出函数的最小覆盖,或,（2）,精选,26,对含无关最小项函数的列表化简，要注意两点：一是在列表求全部质蕴涵项时，应令d=1，以尽量利用任意项进行合并；二是