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一、函数极限的定义,三、小结思考题,二、函数极限的性质,第二节函数的极限,一、函数极限的定义,在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的常数，那么这个确定的数叫做自变量在这一变化过程中函数的极限。,下面，我们将主要研究以下两种情形：,1.自变量趋于有限值时函数的极限,几何解释:,注意：,例2,证,例3,证,例4,证,函数在点x=1处没有定义.,例5,证,3.单侧极限(one-sidedlimit):,例如,左极限,右极限,(right-handlimit),(left-handlimit),左右极限存在但不相等,例6,证,播放,2.自变量趋向无穷大时函数的极限,通过上面演示实验的观察:,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,2.另两种情形:,3.几何解释:,例1,证,(horizontalasymptote),二、函数极限的性质,定理2（函数极限的局部有界性）,定理1（函数极限的惟一性）,定理3(函数极限的局部保号性),推论,定理3,例7,证,二者不相等,三、小结思考题,函数极限的统一定义,(见下表),思考题,思考题解答,左极限存在,右极限存在,不存在.,练习题,一、填空题:,练习题答案,2.自变量趋向无穷大时函数的极限,2.自变量趋向无穷大时函数的极限,2.自变量趋向无穷大时函数的极限,2.自变量趋向无穷大时函数的极限,2.自变量趋向无穷大时函数的极限,2.自变量趋向无穷大时函数的极限,2.自变量趋向无穷大时函数的极限,2
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