一元一次方程

4.1一元一次方程,20+30=50,思考1：,（1）天平怎样才能保持平衡？（2）请你用一个式子来描述此时天平的平衡.,如图，左盘中放有两个相同质量的小球和1个1克的小球，右盘中放有1个5克的砝码，天平现在处于平衡状态.,请你用一个式子来描述此时天平的平衡.,解：设一个小球的质量为x克，根据题意可得：2x+1=5,我们把含有未知数的等式叫作方程。,思考2：,x,x,图示是一个长方体的包装盒，它的地面宽为1m，长为1.2m且包装盒的表面积为6.8m2。你能计算出这个包装盒的高吗？,问题1：,1.2,1,x,解：设包装盒的高为x，根据根据题意可得2x+2.4x+2.4=6.8,问题2：列方程老师的年龄为28岁，是同学年龄的2倍还多6岁，则这位同学的年龄是多少岁？,解：设同学的年龄为x岁，根据题意可得：2x+6=28,问题3：某同学今年12岁，是老师年龄的1/2还少2岁，那么老师的年龄是多少岁？,解：设老师的年龄为x岁，根据题意可得：1/2x-2=12,用方程描述下列问题中数量之间的相等关系:,2x+1=52x+2.4x+2.4=6.81/2x-2=122x+6=28,一元一次方程,归纳：只含有一个未知数，并且未知数的次数（指数）是1,我们把这样的方程叫做一元一次方程。,康熙与数学术语康熙被称为“最博学的皇帝”，他博览群书，学识渊博，不仅谙熟儒家经典，而且通晓音律、自然、天文、地理。即使按现在的标准，他出称得上是奇才。今天的中小学学习方程时，总会碰到“元”“次”“根”（解）这些术语，可这些术语（当然是指汉语译名）是谁创造的？就是康熙皇帝。康熙皇帝拜比利时的传教士南怀仁为师，学习数学，但是听南怀仁讲课并不轻松，因为老师的汉语和满语的水平有限，日常会话还能勉强对付，而要将严谨的科学知识表达清楚往往力不从心了，康熙常常被搞得晕头转向。怎么才能让老师讲得好懂呢？经过冥思苦想，学生向老师建议，将未知数翻译为“元”，最高次数翻译为“次”（限整式方程）使方程左右两边相等的未知数的值翻译为“根”或“解”南怀仁认真地记了下了，换下原来使用的繁琐词语表达，果然清晰多了，这使他大为惊异。康熙创造的这几个数学术语科学而简洁，便于理解和记忆，因些一直沿用到今天。,1.下列各式中，哪些是一元一次方程？（1）3x=6（2）1+3x（3）y=4+y（4）x+y=5（5）3m+2=1m（6）3x+y=3x-5（7）z=0（8）y-3=3y,解：是一元一次方程的有（1）、（5）、(7)、(8)。,小试身手,例题：检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解。（1）x=5(2)x=-2,（2）把把x=-2代入方程左右两边，左边-2-3=-5右边2x(-2)-8=-12左边不等于右边所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解,解：把x=5代入方程左右两边，,左边5-3=2,右边2x5-8=2,左边右边,所以x=5是方程x-3=2x-8的解。,1、检验下列各数是不是方程2x-1=5的解。（1）x=3（2）x=-42、建立下列问题中的方程：（1）排球场的长比宽多9m,其周长为54m,你能算出排球场的长与宽吗？（2）某人在水果店买了6kg苹果，付出25元，找回3.4元，那么1kg苹果价格是多少？,解（1）是（2）不是,解：设宽为xm，则长为(9+x)m,根据题意可得：2（x+9+x）=54,解：设1kg苹果的价格为x元，根据题意可得：6x=25-3.4,小试身手,智力闯关,谁是英雄,第一关是一元一次方程,则k=_,第三关:是一元一次方程,则k=_,2,1或-1,-2,先把所要求的量用字母x（或者y等）表示，然后根据问题中的等量关系，列出含有所要求的量的等式，这叫做建立方程。,求方