七年级数学上册解一元一次方程3.2_3.3-合并同类项与移项_去括号去分母

解一元一次方程（一）,合并同类项与移项,复习：,什么叫做方程的解？,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。,回顾与思考,1、解方程的基本思想是经过对方程一系列的变形,最终把方程转化为“x=d”的形式.,即：等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项，右边是常数项；,未知数项的系数为1,2、目前为止，我们用到的对方程的变形有：,等号两边同加减(同一代数式)、,等号两边同乘除(同一非零数),等号两边同加减的目的是:等号两边同乘除的目的是:,使项的个数减少;,使未知项的系数化为1.,2练习：用适当的数或算式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质及怎样变形的。,（1）若，则x=。,（3）若，则3x=-2,（2）若-5x=-55，则x=。,11,一、引入,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为对消与还原。“对消”与“还原”是什么意思呢？,知识点1：合并同类项,概念：合并同类项就是把方程中含有未知数的项逆用分配律合成一项。合并同类项时必须满足两个条件：（1）含有相同的字母（2）相同字母的指数相同合并同类项的依据：逆用乘法分配律，使方程便得简单，更接近ax=b（a0）的形式。将一元一次方程中含有未知数的项和常数项分别合并，使方程变为ax=b（a0）的形式。,问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？,如何考虑这个问题呢？,设前年购买计算机x台。则去年购买计算机台，今年购买计算机台。,2x,4x,相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台。,列方程得：x+2x+4x=140,解方程：,x+2x+4x=140,7x=140,x=20,答：前年这个学校购买了20台计算机。,上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？,合并同类项起到了化简的作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程装化为ax=b的形式，其中a,b是常数,练习：,（1）-7x+5x=7,解下列方程：,知识点2：系数化为1,归纳：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax=b（a0）变形为x=b/a（a0）的形式，其依据是等式的性质2。,解：,系数化为1，得,x=12,x=10,系数化为1，得,x=10,x=12,解：,知识拓展：当未知数的系数含有字母时，应考虑系数是不是0。例如：解（a-1）x=4，要分类讨论：当a-10，即a1时，x=4/（a-1）当a-1=0，即a=1时，原方程无解。,例：解关于x的方程（a-3）x=7,解：当a-30，即a3时，系数化为1得x=7/（a-3）当a-3=0，即a=3时，原方程无解点拨：解未知数的系数含有字母的方程时，要注意分类讨论。,合并同类项与系数化为1都是解一元一次方程的重要过程(步骤)。,合并同类项,系数化为1,把方程化为mx=b（m0）的形式。,把mx=b（m0）化为x=a。,例、解方程：,7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63,解：,合并同类项，得,系数化为1，得,x=,6x,=,-78,-13,解一元一次方程,5x2=8,5x=8+2,知识点3：移项,解方程：5x-2=8,方程两边都加上2，得,5x-2+2=8+2,5x=8+2,比较这个方程与原方程，同学们可以发现什么？,5x-2=8,5x=8+2,从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项,结论:,注意：移项要变号哟,相等关系2：表示同一种关系的两个式子相等,学习了移项后，方程5x-2=8还可以怎样解呢？,5x=8+2,5x=10,x=2,移项，得,化简，得,方程两边同除以5，得,例题解析,含未知数的项宜向左移、常数项往右移,左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并,例题解析,例1解下列方程：(1)3x+3=2x+7(2),含未知数的项宜向左移、常数项往右移,左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并,移项，,得,3x2x=73,合并同类项,得,x=4;,系数化为1,得,x=4.,解题后的反思,(1)移项实际上是对方程两边进行,使用的是等式的性质;,解题后的反思,(2)系数化为1实际上是对方程两边进行,使用的是等式的性质.,同乘除,同加减,1,2,例1：解方程3x+7=32-2x,解：移项，得3x+2x=32-7,合并，得5x=25,系数化为1，得x=5,解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”，指的就是“合并”和“移项”,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？,问题：,如何列方程呢？,设这个班有学生x人。,每人分3本，共分出了_本，这批书共_本。,每人分4本，需要_本，这批书共_本。,3x,(3x+20),4x,(4x-25),3x+20=4x-25,移项,3x-4x=-25-20,合并同类项,-x=-45,系数化为1,x=45,解题过程,答：这个班有45名学生。,练习：下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?(1)从7+x=13,得到x=13+7(2)从5x=4x+8,得到5x4x=8,改:从7+x=13,得到x=137,练习：(移项，再合并),-4y-1=3y-80.5x-3=1.5x+2解:移项,得解:移项,得-4y-3y=-8+10.5x-1.5x=2+3合并,得合并,得-7y=-7-x=5系数化为1,得系数化为1,得y=1x=-5,移项需要注意的几点,移项实际上是我们早已熟悉的利用等式的性质1“对方程两边进行同加同减”，只不过在格式上更为简捷。,移项是把项从方程的一边移到另一边。,项移动时一定要变号。,知识点4：巧设未知数，列方程解答实际问题,具体步骤：1.审题：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题中涉及的相等关系是什么。2.设未知数3.根据相等关系列方程4.解方程：根据一元一次方程的求解方法，求出所列方程的解5.检验所求未知数的值是否与实际意义相符合。6.答：说明所求解的答案是什么。,解一元一次方程的步骤：,1、移项（等式性质1）,2、合并同类项（乘法分配律）,3、系数化为1（等式性质2）,列一元一次方程解应用题的一般步骤：,2、设,1、审,3、列,4、解,5、验,6、答,回顾与思考,例4根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题,（1）一个月内在本地通话200分和400分，按两种计费方式各需交费多少元？,（2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？,（3）小平的爸爸新买了一部手机，他正为选哪一种方式犹豫呢，同学们能帮助他作个选择吗？,解:（1）,（2）设累计通话x分，则用“全球通”要收费（30+0.3x）元，用“神州行”要收费0.4x元如果两种计费方式的收费一样，则,0.4x=30+0.3x,移项，得0.4x-0.3x=30,合并，得0.1x=30,系数化为1，得x=300,答：一个月内通话300分，两种计费方式的收费相同,去括号与去分母,俄罗斯小说家契诃夫的小说家庭教师中，写了一位教师为了一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。,本节我们继续讨论如何列、解一元一次方程的问题。当问题中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，那么解方程的步骤也相应更多些。,设买了蓝布料俄尺。那么买了黑布料俄尺。买蓝布料花了卢布，买黑布料花了卢布。,问题（买布问题）顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？,探索,你会用方程解这道题吗？,根据买了两种布料共用540卢布，列得方程,如果先去括号，就能简化方程的形式。这里的是5与相乘。根据分配律，得,下面的框图表示了解这个方程的具体过程：,由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑不料。,本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？,观察思考,解下列方程：,去括号是解方程时常用的变形，分别将式子，去括号，你能从中发现去括号时符号变化的规律吗？注意,方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中去括号类似，都是以分配律为基础。,填空：a+(b+c)=;a-(b+c)=.,a+b+c,a-b-c,分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：顺流速度顺流时间逆流速度逆流时间,例题讲解,解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流速度为千米/时，逆流速度为.千米/时。,一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。,根据往返路程相等，列得,移项及合并，得,去括号，得,答：船在静水中的平均速度为27千米/时。,分析：“一个螺钉要配两个螺母”即螺钉数目与螺母数目的比为12。为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰是螺钉数量的。,例某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？,2倍,解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母。,答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。,根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得,去括号，得,移项及合并，得,英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物-纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年，这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。,问题一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。,当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。,像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更方便些。,用现在的数学符号表示，这道题就是方程,这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边同乘10，于是方程左边变为,我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去分母呢？,我们以方程为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤。,下面的框图表示了解这个方程的具体过程：,去分母、去括号、移项、合并、系数化为1。,小结,主要依据：等式的性质和运算律等。,去括号-看括号前的符号以确定括号内各项是否变号(正全不变，负则全变）；,去分母-防漏乘；,移项-要变号；,注意：,解方程的一般步骤：,例3整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？,分析：,人均效率,x人先做4小时，完成的工作量,再增加2人和前一部分人一起做8小时,解：设先安排x人工作4小时，根据两段工作量之和应是总工作量，得,去分母，得,去括号，得,移项及合并，得,答：应先安排2名工人工作4小时。,复习巩固,2、整理一批数据，由一人做需80小时完成。现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？,顺风速度-风速=无风速度=逆风速度+风速,工作量=人均效率人数时间,1、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度