MATLAB控制系统仿真ppt课件

精选,1,MATLAB控制系统仿真,精选,2,提纲,一、弹簧-重物-阻尼器系统二、传递函数三、结构图模型,精选,3,引言,MATLAB是一套高性能的数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵运算和图形显示于一体，构成了一个方便的界面友好的用户环境。控制系统的分析与设计方法，都是以数学模型为基础进行的。MATLAB可以用于以传递函数形式描述的控制系统。在本节中，首先举例说明如何使用MATLAB进行辅助分析。然后讨论传递函数和结构图。,精选,4,一、弹簧-重物-阻尼器系统,弹簧重物阻尼器动力学系统如图2-1所示。重物M的位移由y(t)表示，用微分方程描述如下：,该系统在初始位移作用下的瞬态响应为：,其中q=cos-1z，初始位移是y(0)。系统的瞬态响应当z1时为欠阻尼，当z时为过阻尼，当z1时为临界阻尼。,精选,5,过阻尼情况：y(0)=0.15mwn=(弧度/秒)（）欠阻尼情况：y(0)=0.15mwn=(弧度/秒)（）,利用MATLAB程序unforced.m，可以显示初始位移为y(0)的物体自由运动曲线，如图2-63所示。在unforced.m程序中，变量y(0)，wn，t，z1和z2的值由指令直接输入工作区，然后运行unforced.m程序就可以产生响应曲线。,精选,6,y0=0.15;wn=sqrt(2);zeta1=3/(2*sqrt(2);zeta2=1/(2*sqrt(2);t=0:0.1:10;unforced,（a）MATLAB指令窗口,精选,7,*计算系统在给定初始条件下的自由运动t1=acos(zeta1)*ones(1,length(t);t2=acos(zeta2)*ones(1,length(t);c1=(y0/sqrt(1-zeta12);c2=(y0/sqrt(1-zeta22);y1=c1*exp(-zeta1*wn*t)sin(wn*sqrt(1-zeta12)*t+t1);y2=c2*exp(-zeta2*wn*t)sin(wn*sqrt(1-zeta22)*t+t2);*计算运动曲线的包络线bu=c2*exp(-zeta2*wn*t);bl=-bu;*画图plot(t,y1,-,t,y2,-,t,bu,-,bl,-),gridxlabel(Timesec),ylabel(y(t)Displacementm)text(0.2,0.85,oeverdampedzeta1=,num2str(zeta1),)text(0.2,0.80,underdampedzeta2=,num2str(zeta2),),（b）分析弹簧重物阻尼器的MATLAB程序unforced.m图2-63分析弹簧重物阻尼器的MATLAB指令,精选,8,图2-64弹簧重物阻尼器的自由运动曲线,在欠阻尼和过阻尼情况下的响应曲线如图2-64所示：,MATLAB可分析以传递函数形式描述的系统。分子多项式和分母多项式都必须在MATLAB指令中指定。,精选,9,在MATLAB中多项式由行向量组成，这些行向量包含了降次排列的多项式系数。例如多项式p(s)=1s3+3s2+0s1+4s0，按图2-65的格式输入p=1304，,p=1304;r=roots(p)r=-3.3553e+001.7765e-01+1.0773e+00j1.7765e-01-1.0773e+00jp=poly(r)p=1.0003.0000.000-0.000j4.000+0.000j,图2-65输入多项式并求根,精选,10,矩阵乘法由MATLAB的conv()函数完成。把两个多项式相乘合并成一个多项式n(s)，即：n(s)=(3s2+2s+1)(s+4)=3s3+14s2+9s+4,与此运算相关的MATLAB函数就是conv()。函数polyval()用来计算多项式的值。多项式n(s)在s=-5处值为n(-5)=-66，见图2-66。,p=321;q=14;n=conv(p,q)n=31494value=polyval(n,-5)value=-66,图2-66MATLAB的conv()函数和polyval()函数,精选,11,设传递函数为G(s)=num/den，其中num和den均为多项式。利用函数：,二、传递函数,P,Z=pzmap(num,den),可得G(s)的零极点位置，即P为极点位置列向量，Z为零点位置列向量。该指令执行后自动生成零极点分布图。考虑传递函数：,和,精选,12,图2-67零极点图,传递函数G(s)/H(s)的零极点图如图2-67所示，相应的MATLAB指令如图2-68所示。,精选,13,numg=601;deng=1331;z=roots(numg)z=0+0.4082j0-0.4082jp=roots1(deng)p=-1-1-1n1=11;n2=12;d1=12*j;d2=12*j;d3=13;numh=conv(n1,n2);denh=conv(d1,conv(d2,d3);num=conv(numg,denh);den=conv(deng,numh);printsys(num,den)num/den=6s5+18s4+25s3+,图2-68绘制零极点图指令,精选,14,三、结构图模型,一个开环控制系统可以通过G1(s)与G2(s)两个环节的串联而得到，利用series()函数可以求串联连接的传递函数，函数的具体形式为：num,den=series(num1,den1,num2,den2)例如G1(s)和G2(s)的传递函数分别为：,则,精选,15,串联函数的用法示于图2-69：,num1=1;den1=50000;num2=11;den2=12;num,den=series(num1,den1,num2,den2);printsys(num,den)num/den=s+1500s3+1000s2,图2-69series函数的用法,精选,16,当系统是以并联的形式连接时，利用parallel()函数可得到系统的传递函数。指令的具体形式为：系统以反馈方式构成闭环，则系统的闭环传递函数为：,num,den=parallel(num1,den1,num2,den2),求闭环传递函数的MATLAB函数有两个：cloop()和feedback()其中cloop()函数只能用于H(s)=1（即单位反馈）的情况。cloop()函数的具体用法为：num,den=cloop(numg,deng,sign)其中numg和deng分别为G(s)的分子和分母多项式，sign=1为正反馈，sign=-1为负反馈（默认值）。,精选,17,feedback()函数的用法为：num,den=feedback(numg,deng,numh,denh,sign)其中numh为H(s)的分子多项式，denh为分母多项式。闭环反馈系统的结构图如图2-70所示，被控对象G(s)和控制部分Gc(s)以及测量环节H(s)的传递函数分别为：,，,图2-70闭环反馈系统的结构图,精选,18,应用series()函数和feedback()函数求闭环传递函数的MATLAB指令如图2-71所示：,numg=1;deng=500;numc=11;denc=12;numh=1;denh=110;num1,den1=series(numc,denc,numg,deng);num,den=feedback(num1,den1,numh,denh,-1);printsys(num,den)num/den=s2+11s+105s4+60s3+100s2+s+1,图2-71feedback()函数的应用,精选,19,例2.12一个多环的反馈系统如图2-49所示，给定各环节的传递函数为：,试求闭环传递函数GB(s)=C(s)/R(s)。,精选,20,解求解步骤如下：步骤1：输入系统各环节的传递函数；步骤2：将H2的综合点移至G2后；步骤3：消去G3，G2，H2环；步骤4：消去包含H3的环；步骤5：消去其余的环，计算GB(s)。根据上述步骤的MATLAB指令以及计算结果在图2-72中。,ng1=1;dg1=110;ng2=1;dg2=11;ng3=101;dg3=144;ng4=11;dg4=16;nh1=1;dh1=1;nh2=2;dh2=1;,精选,21,nh3=11;dh3=12;n1,d1=series(ng2,dg2,nh2,dh2);n2,d2=feedback(ng3,dg3,n1,d1,-1);n3,d3=series(n2,d2,ng4,dg4);n4,d4=feedback(n3,d3,nh3,dh3,-1);n5,d5=series(ng1,dg1,ng2,dg2);n6,d6=series(n5,d5,n4,d4);n7,d7=cloop(n6,d6,-1);printsys(n7,d7)num/den=s4+3s3+3s2+3s+22s6+38s5+261s4+1001s3+1730s2+1546s+732,图2-72多环结构图简化,精选,22,通过pzmap()或roots()函数可查看传递函数是否有相同的零极点，还可使用minreal()函数除去传递函数共同的零极点因子。如图2-73所示。,numg=16116;deng=1712115;printsys(numg,deng)numg/deng=s3+6s2+11s+6s4+7s3+12s2+11s+5num,den=minreal(numg,deng);printsys(num,den)1pole-zeroscancellednum/den=s2+4s+3s3+6s2+6s+5,图2-73minreal()函数的应用,精选,23,例2.2所示的位置随动系统，在给定各元件参数并忽略La和令ML=0的情况下，其结构图如图2-74所示：,图2-74位置随动系统的结构图,第一步求闭环传递函数GB(s)=qc(s)/qr(s)，求解过程及结果如图2-75所示。第二步利用step()函数计算参考输入qr(t)为单位阶跃信号时输出qc(t)的响应。,精选,24,num1=200;den1=20;num2=1;den2=20.50;num3=0.20;den3=1;num4=540;den4=1;na,da=series(num1,den1,num2,den2);nb,db=feedback(na,da,num3,den3,-1);nc,dc=series(nb,db,num4,den4);num,den=cloop(nc,dc,-1);printsys(num,den)num/den=54002s2+2.5s+5400t=0:0.005:3;y,t=step(num,den,t);plot(t,y),grid,图2-75位置随动系统的结构图简化及阶跃响应指令,精选,25,图2-76位置随动系统的阶跃响应曲线,图2-76给出了位置随动系统的阶跃响应曲线。用plot()函数用于画出y(t)曲线，grid函数用于给图形加上网格。,精选,26,2.7循序渐进设计示例：磁盘驱动读取系统,我们指出了磁盘驱动系统的基本设计目标：尽可能将磁头准确定位在指定的磁道上，并且磁头从1个磁道转移到另1个磁道所花的时间不超过10ms。在这里，我们将完成设计流程的第4、5步。首先应选定执行机构、传感器和控制器，然后建立控制对象和传感器等元部件的模型。,根据表2.1磁盘驱动读取系统的典型参数，我们有,G(s)还可以改写成,精选,27,图2-8磁盘驱动器读取系统框图模型,表2.1磁盘驱动器读取系统典型参数,图2-78磁盘驱动器读取系统框图模型,精选,28,其中。由于，因此常被略去，有：,或,该闭环系统的框图模型见图2-9。利用框图变换化简规则，有：,利用G(s)的2阶近似表示，可以有：,精选,29,当取Ka=40时，最后可得