2019 年湖北省武汉市高考数学模拟试卷

第 1 页（共 23 页） 2019 年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科） （年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科） （4 月份）月份） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 Ax|lgx1，B0，1，2，则 AB（ ） A1，2 B0，1，2 C1 D0 2 （5 分）若复数 z|+2i，则 z（ ） Ai B1+2i C2+2i D1+2i 3 （5 分）若角 满足5，则（ ） A B C5 或 D5 4 （5 分）某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到 上学方式主要有：A 结伴步行，B 自行乘车，C 家人接送，D 其他方式，并将收集的数据 整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，求本次抽查的学生中 A 类人数 是（ ） A30 B40 C42 D48 5 （5 分）如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 为 CD 中点，则四面体 A BC1M 的体积（ ） 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 2 页（共 23 页） A B C D 6（5 分） 已知实数 x、 y 满足约束条件， 则目标函数 zyx 的最小值为 （ ） A B1 C2 D1 7 （5 分）已知 a0 且 a1，函数在 R 上单调递增，那么实数 a 的取值范围是（ ） A （1，+） B （0，1） C （1，2） D （1，2 8 （5 分）在ABC 中，角 A，B，c 的对边分别为 a，b，c，且 b2ac，sinAsinB+sinBsinC 1cos2B，则角 A（ ） A B C D 9 （5 分）过点 P（4，2）作一直线 AB 与双曲线 C：相交于 A，B 两点，若 P 为 AB 的中点，则|AB|（ ） A B C D 10 （5 分）某大学党支部中有 2 名女教师和 4 名男教师，现从中任选 3 名教师去参加精准 扶贫工作，至少有 1 名女教师要参加这项工作的选择方法种数为（ ） A10 B12 C16 D20 11 （5 分）已知向量 ， 满足| |4， 在 上投影为2，则| 3 |的最小值为（ ） A12 B10 C D2 12 （5 分）设曲线 C：y3x42x39x2+4，在曲线 C 上一点 M（1，4）处的切线记为 l， 则切线 l 与曲线 C 的公共点个数为（ ） A1 B2 C3 D4 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 3 页（共 23 页） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分 o 13 （5 分）函数 f（x）ln的值域为 14 （5 分）已知函数 y2sin（2x+） （）的图象关于直线 x对称， 则 的值为 15 （5 分）将一个表面积为 100 的木质球削成一个体积最大的圆柱，则该圆柱的高 为 16 （5 分）已知点 M（0，2） ，过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线 AB 交抛物线于 A，B 两点， 若AMF，则点 B 坐标为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分 o 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 题第题第 21 题为题为 必考题，每个试题考必考题，每个试题考生都必须作答第生都必须作答第 22 题第题第 23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）题为选考题，考生根据要求作答 （一） 必考题：共必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知正项等比数列an的前 n 项和 Sn满足 S2+4S4S6，a11 （1）求数列an公比 q； （2）令 bnan15，求 T|b1|+|b2|+|b10|的值 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，DAB， 面 PAD面 ABCD，PAPD （1）证明：PBBC； （2）求点 A 到平面 PBC 的距离 19 （12 分）2019 年，在庆祝中华人民共和国成立 70 周年之际，又迎来了以“创军人荣耀， 筑世界和 平”为宗旨的第七届世界军人运动会据悉，这次军运会将于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在美丽的江城武汉举行，届时将有来自全世界 100 多个国家和地区的近万名军人运动 员参赛相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事，军运会或许对很多人来说还很陌生为 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 4 页（共 23 页） 此，武汉某高校为了在学生中更广泛的推介普及军运会相关知识内容，特在网络上组织 了一次“我所知晓的武汉军运会”知识问答比赛，为便于对答卷进行对比研究，组委会 抽取了 1000 名男生和 1000 名女生的答卷，他们的考试成绩频率分布直方图如下： （注：问卷满分为 100分，成绩80的试卷为“优秀”等级 ） （1）从现有 1000 名男生和 1000 名女生答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等 级的概率； （2）求列联表中 a， b， c， d 的值， 并根据列联表回答：能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”？ 男 女 总计 优秀 a b a+b 非优秀 c d c+d 总计 1000 1000 2000 （3）根据男、女生成绩频率分布直方图，对他们的成绩的优劣进行比较 附： P（K2K） 0.050 0.025 0.010 0.001 K 3.841 5.024 6.635 10.828 K2，其中，na+b+c+d 20 （12 分）已知椭圆：1（ab0）左顶点 M（2，0） ，离心率为 （1）求椭圆的方程； 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 5 页（共 23 页） （2）过 N（1，0）的直线 AB 交椭圆于 A、B 两点，当取得最大值时，求MAB 面积 21 （12 分）已知函数 f（x）（x1）lnx+ax （aR） （1）在 a0 时，求 f（x）的单调区间； （2）若 f（x）0 在（0，+）上恒成立，求实数 a 的范围 (二）选考题：共二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第题中任选一题作答如果多做，则按所做的第 一题计分作答时请写清题号一题计分作答时请写清题号选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐 标系，曲线 C1：，C2： （）求曲线 C1，C2的直角坐标方程； （）曲线 C1和 C2的交点为 M，N，求以 MN 为直径的圆与 y 轴的交点坐标 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x+1|+|x1| （）求不等式 f（x）3 的解集； （）若直线 yx+a 与 yf（x）的图象所围成的多边形面积为，求实数 a 的值 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 6 页（共 23 页） 2019 年湖北省武汉市高考数学模拟试卷 （文科）（年湖北省武汉市高考数学模拟试卷 （文科）（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 Ax|lgx1，B0，1，2，则 AB（ ） A1，2 B0，1，2 C1 D0 【分析】先求出集合 A 和 B，利用交集定义能求出 AB 【解答】解：集合 Ax|lgx1x|0x10，B0，1，2， AB1，2 故选：A 【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题 2 （5 分）若复数 z|+2i，则 z（ ） Ai B1+2i C2+2i D1+2i 【分析】利用复数代数形式的乘除运算，再由复数模的公式求解，则答案可求 【解答】解：， z|+2i|i|+2i1+2i， 故选：B 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题 3 （5 分）若角 满足5，则（ ） A B C5 或 D5 【分析】根据三角恒等变换方法，即可求出对应代数式的值 【解答】解：由5， 则 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 7 页（共 23 页） 5 故选：D 【点评】本题考查了三角恒等变换应用问题，是基础题 4 （5 分）某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到 上学方式主要有：A 结伴步行，B 自行乘车，C 家人接送，D 其他方式，并将收集的数据 整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，求本次抽查的学生中 A 类人数 是（ ） A30 B40 C42 D48 【分析】根据所给的图形，计算出总人数，即可得到 A 的人数 【解答】解：根据选择 D 方式的有 18 人，所占比例为 15%，得总人数为120 人， 故选择 A 方式的人数为 12042301830 人 故选：A 【点评】本题考查了条形图和饼图的识图能力，属于基础题 5 （5 分）如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 为 CD 中点，则四面体 A BC1M 的体积（ ） 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 8 页（共 23 页） A B C D 【分析】求出BC1M 的面积，再由等体积法求四面体 ABC1M 的体积 【解答】解：在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 为 CD 中点， ， 故选：C 【点评】本题考查利用等积法求多面体的体积，是基础题 6（5 分） 已知实数 x、 y 满足约束条件， 则目标函数 zyx 的最小值为 （ ） A B1 C2 D1 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可 【解答】解：变量 x，y 满足约束条件的可行域如图： 目标函数 zyx 与直线 xy10 重合时，z 取得最小值； 由解得 C（5，6） ，由， 解 A（1，0） ， 目标函数 zyx 经过为可行域的 A 时，取得最小值：1 故目标函数 zyx 的最小值是1， 故选：D 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 9 页（共 23 页） 【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及计算能力 7 （5 分）已知 a0 且 a1，函数在 R 上单调递增，那么实数 a 的取值范围是（ ） A （1，+） B （0，1） C （1，2） D （1，2 【分析】利用函数的单调性，列出不等式组，然后求解即可 【解答】解：a0 且 a1，函数在 R 上单调递增， 可得：，解得 a（1，2 故选：D 【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查 8 （5 分）在ABC 中，角 A，B，c 的对边分别为 a，b，c，且 b2ac，sinAsinB+sinBsinC 1cos2B，则角 A（ ） A B C D 【分析】由条件利用二倍角公式可得 sinAsinB+sinBsinC2sin2B，再由正弦定理可得 ab+bc2b2，即 a+c2b，两边平方，可得：4b2a2+c2+2ac，结合已知可得： （ac） 0，可求 bac，可得 A 【解答】解：在ABC 中，由已知：sinAsinB+sinBsinC1cos2B， sinAsinB+sinBsinC2sin2B 再由正弦定理可得：ab+bc2b2，即：a+c2b， 两边平方，可得：4b2a2+c2+2ac， 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 10 页（共 23 页） b2ac， 4aca2+c2+2ac，整理可得： （ac）0， ac，可得：bac， A 故选：B 【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，考查了 计算能力和转化思想，属于基础题 9 （5 分）过点 P（4，2）作一直线 AB 与双曲线 C：相交于 A，B 两点，若 P 为 AB 的中点，则|AB|（ ） A B C D 【分析】设出直线 AB 的方程与双曲线方程联立消去 y，设两实根为 x1，x2，利用韦达定 理可表示出 x1+x2的值， 根据 P 点坐标求得 x1+x28 进而求得 k， 则直线 AB 的方程可得； 利用弦长公式求得|AB| 【解答】解：易知直线 AB 不与 y 轴平行，设其方程为 y2k（x4） 代入双曲线 C：，整理得（12k2）x2+8k（2k1）x32k2+32k100 设此方程两实根为 x1，x2，则 x1+x2 又 P（4，2）为 AB 的中点， 所以8， 解得 k1 当 k1 时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的0， 所求直线 AB 的方程为 y2x4 化成一般式为 xy20x1+x28，x1x210 |AB|x1x2|4 故选：D 【点评】本题主要考查了双曲线的应用，圆锥曲线与直线的关系，弦长公式等考查了 学生综合分析和推理的能力 10 （5 分）某大学党支部中有 2 名女教师和 4 名男教师，现从中任选 3 名教师去参加精准 扶贫工作，至少有 1 名女教师要参加这项工作的选择方法种数为（ ） 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 11 页（共 23 页） A10 B12 C16 D20 【分析】根据题意，用间接法分析：先计算从 2 名女教师和 4 名男教师中任选 3 人的选 法数目，再分析其中没有女生，即全部为男生的选法数目，分析可得答案 【解答】解：根据题意，从 2 名女教师和 4 名男教师中任选 3 人，有 C6320 种选法， 其中没有女生，即全部为男生的选法有 C434 种， 则少有 1 名女教师要参加这项工作的选法有 20416 种； 故选：C 【点评】本题考查排列、组合的应用，注意用间接法分析，属于基础题 11 （5 分）已知向量 ， 满足| |4， 在 上投影为2，则| 3 |的最小值为（ ） A12 B10 C D2 【分析】 由平面向量数量积的性质及其运算得： 由 在 上投影为2， 所以| |cos 2，所以8，又| |cos2，所以| |2，则| 3 | 10，得解 【解答】解：由 在 上投影为2， 所以| |cos2， 所以8， 又| |cos2， 所以| |2， 则| 3 |10， 即| 3 |的最小值为 10， 故选：B 【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题 12 （5 分）设曲线 C：y3x42x39x2+4，在曲线 C 上一点 M（1，4）处的切线记为 l， 则切线 l 与曲线 C 的公共点个数为（ ） A1 B2 C3 D4 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 12 页（共 23 页） 【分析】根据导数的几何意义求出函数在 x1 处的导数，从而得到切线的斜率，再利用 点斜式方程写出切线方程，再与原曲线联立求解得答案 【解答】解：y12x36x218x， y|x1121361218112， 而切点的坐标为（1，4） 曲线 y3x42x39x2+4 在 x1 的处的切线方程为：y+412（x1） ，即 12x+y8 0； 联立，解得：或或 故切线与曲线 C 还有其他的公共点： （2，32） ， （，0） 切线 l 与曲线 C 的公共点个数为 3 故选：C 【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力和方程 思想，是中档题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 o 13 （5 分）函数 f（x）ln的值域为 （，0）（0，+） 【分析】先求出函数的定义域，然后确定出的值域，最后借助对数函数的单调性 求该函数的值域 【解答】解：由，解得 x1 或 x1，令，则 0t1 或 t1 故函数 ylnt 的值域为（，0）（0，+） ， 故答案为（，0）（0，+） 【点评】本题考查复合型函数的值域求法，属于中档题目 14 （5 分）已知函数 y2sin（2x+） （）的图象关于直线 x对称， 则 的值为 【分析】 根据题意， 由正弦函数的对称轴可得 2+k+， 变形可得 k+， 结合 的范围分析可得答案 【解答】解：根据题意，函数 y2sin（2x+） （）的图象关于直线 x 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 13 页（共 23 页） 对称， 则有 2+k+，变形可得 k+，kZ， 又由，则 ， 故答案为： 【点评】本题考查正弦函数的图象的对称性，涉及三角函数图象的变换，属于基础题 15 （5 分）将一个表面积为 100 的木质球削成一个体积最大的圆柱，则该圆柱的高为 【分析】由已知求出球的半径，圆柱的底面半径为 r，则高为（0r5） ，写 出圆柱的体积，利用基本不等式求最值 【解答】解：由球的表面积为 100，可得球的半径为 5，如图， 设圆柱的底面半径为 r，则高为（0r5） ， 当且仅当 r2502r2，即，此时该圆柱的高为 故答案为： 【点评】本题考查球内接旋转体体积的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题 16 （5 分）已知点 M（0，2） ，过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线 AB 交抛物线于 A，B 两点， 若AMF，则点 B 坐标为 （，1） 【分析】直线 AM 的方程为：y，联立抛物线方程A（4，4） 可得直线 AB 的方程为 4x3y40，联立 y24x 可得 y23y40B（） 【解答】解：根据题意，点 M（0，2） ，F（1，0） ， 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 14 页（共 23 页） AMF，则直线 AMD 的方程为：y 由A（4，4） 过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线 AB 的方程为 4x3y40 联立 y24x 可得 y23y40B（） 故答案为： （ 【点评】本题考查了抛物线与直线的位置关系，属于中档题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分 o 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 题第题第 21 题为题为 必考题，每个试题考生都必须作答第必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题第题第 23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）题为选考题，考生根据要求作答 （一） 必考题：共必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知正项等比数列an的前 n 项和 Sn满足 S2+4S4S6，a11 （1）求数列an公比 q； （2）令 bnan15，求 T|b1|+|b2|+|b10|的值 【分析】 （1）正项等比数列an的前 n 项和 Sn满足 S2+4S4S6，a11若 q1，不满足 条件 S2+4S4S6，舍去q1 由 S2+4S4S6，a11可得：+4， q0化简解出即可得出 （2） 由 （1） 可得： an2n 1 bnan152n115， n4 时， bn0； n5 时， bn0 利 用等比数列的求和公式即可得出 【解答】解： （1）正项等比数列an的前 n 项和 Sn满足 S2+4S4S6，a11 若 q1，则：Snna1n不满足条件 S2+4S4S6，舍去 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 15 页（共 23 页） q1由 S2+4S4S6，a11 可得：+4，q0 化为： （q24） （q2+1）0，解得 q2 （2）由（1）可得：an2n 1 bnan152n 115， n4 时，bn0；n5 时，bn0 T|b1|+|b2|+|b10|151+152+154+158+2415+2515+2915 24+25+2921515 45 963 【点评】本题考查了等比数列的通项公式求和公式及其性质、分类讨论方法，考查了推 理能力与计算能力，属于中档题 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，DAB， 面 PAD面 ABCD，PAPD （1）证明：PBBC； （2）求点 A 到平面 PBC 的距离 【分析】 （1）取 AD 中点 H，连结 PH，HB，BD，由余弦定理求出 BH，从而 AD 面 PHB，进而 ADPB，再由 ADBC，能证明 PBBC （2）由 AD平面 PBC，知点 A 与点 H 到面 PBC 的距离相等，推导出面 PBC面 PHB， 过点 H 作 HMPB 于 M，则 HM 即为点 H 到面 PBC 的距离，推导出 PH面 ABCD，从 而 PHBH，由此能求出点 A 到平面 PBC 的距离 【解答】证明： （1）取 AD 中点 H，连结 PH，HB，BD， 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 16 页（共 23 页） ABCD 是边长为 1 的菱形，DAB， 由 BH2AB2+AH22ABAHcos60， 得 BH21+，BH， 由 AH2+BH2H，AD面 PHB，又 PB面 PHB， ADPB， ADBC，PBBC 解： （2）由 AD平面 PBC，知点 A 与点 H 到面 PBC 的距离相等， 由（1）知 AD面 PHB，ADBC， BC面 PHB，而 BC面 PBC，面 PBC面 PHB， 过点 H 作 HMPB 于 M， 由面 PHB面 PBCPB，知 HM 即为点 H 到面 PBC 的距离， 由面 PAD面 ABCD，面 PAD面 ABCDAD，PH面 PAD，PHAD， PH面 ABCD， BH面 ABCD，PHBH， 由题意得 PH，BH，PHB90，PB， 点 A 到平面 PBC 的距离 HM 【点评】本题主要考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、 线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档 题 19 （12 分）2019 年，在庆祝中华人民共和国成立 70 周年之际，又迎来了以“创军人荣耀， 筑世界和 平”为宗旨的第七届世界军人运动会据悉，这次军运会将于 2019 年 10 月 18 日至 27 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 17 页（共 23 页） 日在美丽的江城武汉举行，届时将有来自全世界 100 多个国家和地区的近万名军人运动 员参赛相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事，军运会或许对很多人来说还很陌生为 此，武汉某高校为了在学生中更广泛的推介普及军运会相关知识内容，特在网络上组织 了一次“我所知晓的武汉军运会”知识问答比赛，为便于对答卷进行对比研究，组委会 抽取了 1000 名男生和 1000 名女生的答卷，他们的考试成绩频率分布直方图如下： （注：问卷满分为 100分，成绩80的试卷为“优秀”等级 ） （1）从现有 1000 名男生和 1000 名女生答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等 级的概率； （2）求列联表中 a， b， c， d 的值， 并根据列联表回答：能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”？ 男 女 总计 优秀 a b a+b 非优秀 c d c+d 总计 1000 1000 2000 （3）根据男、女生成绩频率分布直方图，对他们的成绩的优劣进行比较 附： P（K2K） 0.050 0.025 0.010 0.001 K 3.841 5.024 6.635 10.828 K2，其中，na+b+c+d 【分析】 （1）分别计算男生、女生答卷成绩优秀的概率值； 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 18 页（共 23 页） （2）由题意计算 a、b、c 和 d 的值，填写列联表计算 K2的值，对照临界值得出结论； （3）利用频率分布直方图判断男生、女生成绩的平均数（中位数） ，根据成绩的集中程 度判断出优劣 【解答】解： （1）男生答卷成绩优秀的概率为 P（0.058+0.034+0.014+0.010）50.58， 女生答卷成绩优秀的概率为 P（0.046+0.034+0.016+0.010）50.53； （2）由题意计算 a10000.58580， b10000.53530， 所以 c1000580420， d1000530470， 填写列联表如下； 男 女 总计 优秀 580 530 1110 非优秀 420 470 890 总计 1000 1000 2000 计算 K25.0615.024， 在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关” ； （3）由频率分布直方图表明，男生成绩的平均数（中位数）在 8085 之间， 女生成绩的平均数（中位数）在 7580 分之间， 且男生的成绩分别集中程度比女生成绩集中程度高， 因此可以认为男生的成绩较好且稳定 【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了频率分布直方图的应用问题，是 基础题 20 （12 分）已知椭圆：1（ab0）左顶点 M（2，0） ，离心率为 （1）求椭圆的方程； （2）过 N（1，0）的直线 AB 交椭圆于 A、B 两点，当取得最大值时，求MAB 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 19 页（共 23 页） 面积 【分析】 （1）由已知 a2，可得 c，由 a2b22，可得 b22，即可求出 椭圆方程， （2）当直线 AB 与 x 轴不重合时，设直线 AB 的方程为 xty+1，设 A（x1，y1） ，B（x2， y2） ，根据韦达定理和向量的数量积，可求出取得最大值为，此时 t0，直线 l 为 x1，即可求出三角形的面积 【解答】解： （1）由已知 a2，可得 c， a2b22，即 4b22， b22， 椭圆方程为+1 （2）当直线 AB 与点 x 轴重合时，点 M 与点 A 重合，此时 ， 0， 当直线 AB 与 x 轴不重合时，设直线 AB 的方程为 xty+1，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由得（t2+2）y2+2ty30，显然0， y1+y2，y1y2， （x1+2） （x2+2）+y1y2（ty1+3） （ty2+3）+y1y2（t2+1）y1y2+3t（y1+y2） +9， （t2+1）+3t+9， +9 ， 取得最大值为， 此时 t0，直线 l 为 x1，此时 A（1，） ，B（1，） ， 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 20 页（共 23 页） |AB|，|MN|3， S|MN|AB|3 【点评】本题主要考查椭圆的几何性质、标准方程以及直线与椭圆的位置关系，属于中 档题目 21 （12 分）已知函数 f（x）（x1）lnx+ax （aR） （1）在 a0 时，求 f（x）的单调区间； （2）若 f（x）0 在（0，+）上恒成立，求实数 a 的范围 【分析】 （1）a0 时，f（x）（x1）lnx， （x0） f（x）lnx+lnx+1 g（x） ，利用导数已经其单调性即可得出 （2）由（x1）lnx+ax0 在（0，+）上恒成立，可得alnx令 h（x）lnx （x0） 利用导数已经其单调性即可得出 【解答】解： （1）a0 时，f（x）（x1）lnx， （x0） f（x）lnx+lnx+1 g（x） ， g（x）+0，g（x）在（0，+）上单调递增，而 g（1）0 f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增 （2）由（x1）lnx+ax0 在（0，+）上恒成立，alnx 令 h（x）lnx（x0） h（x）， 令 u（x）lnx+x1，在（0，+）上单调递增，u（1）0 x1 时，函数 h（x）取得极小值即最小值， h（x）h（1）0 a0，解得 a0 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等 价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 (二）选考题：共二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第题中任选一题作答如果多做，则按所做的第 一题计分作答时请写清题号一题计分作答时请写清题号选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 21 页（共 23 页） 标系，曲线 C1：，C2：