第4章机器人运动学PPT课件

第1节概述第2节机器人运动方程的表示第3节机器人运动方程的求解第4节PUMA560机器人运动方程,第四章机器人运动学,第1节概述第2节机器人运动方程的表示第3节机器人运动方程的求解第4节PUMA560机器人运动方程,第四章机器人运动学,精选,3,第1节概述,常见的机器人运动学问题可归纳如下：1对一给定的机器人，已知杆件几何参数和关节角矢量求机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态。2已知机器人杆件的几何参数，给定机器人末端执行器相对于参考坐标系的期望位置和姿态(位姿)，机器人能否使其末端执行器达到这个预期的位姿？如能达到，那么机器人有几种不同形态可满足同样的条件?,精选,4,第1节概述,常见的机器人运动学问题可归纳如下：第一个问题常称为运动学正问题（正解）;第二个问题常称为运动学逆问题（反解）。这两个问题是机器人运动学中的基本问题。,i,精选,5,第1节概述,举例说明图为2自由度机器人手部的连杆机构处理这个手指位置（P点位置）与关节变量（1、2）的关系称为运动学分析。L1、L2是大小不变的结构参数。,精选,6,第1节概述,举例说明我们引入向量分别表示手爪位置和关节变量：手爪位置的各分量，按几何学可表示为：,(x,y),精选,7,第1节概述,举例说明已知机器人的关节变量，求其手爪位置的运动学问题称为正运动学（directkinematics）。该公式被称为运动方程式。如果给定机器人的手爪位置，求为了到达这个预定的位置，机器人的关节变量的运动学问题称为逆运动学（inversekinematics）。,第1节概述第2节机器人运动方程的表示第3节机器人运动方程的求解第4节PUMA560机器人运动方程,第四章机器人运动学,精选,9,第2节机器人运动方程的表示,1.A矩阵和T矩阵机械手可以看成由一系列关节连接起来的连杆组构成。用A矩阵描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换.A1表示第一连杆对基坐标的位姿A2表示第二连杆对第一连杆位姿T矩阵描述连杆对基坐标的齐次变换。则第二连杆对基坐标的位姿为,精选,10,第2节机器人运动方程的表示,1.A矩阵和T矩阵如此类推，对于一个六连杆机器人，有,精选,11,第2节机器人运动方程的表示,2.运动姿态和方向角的描述1）夹持器（手抓）运动方向接近矢量a：夹持器进入物体的方向；Z轴方向矢量o：指尖互相指向；Y轴法线矢量n：X轴,精选,12,第2节机器人运动方程的表示,2.运动姿态和方向角的描述2）用欧拉角表示运动姿态欧拉角:绕Z轴转,再绕新Y轴转,绕最新Z轴转.,精选,13,第2节机器人运动方程的表示,2.运动姿态和方向角的描述3）用滚仰偏转表示运动姿态横滚:绕Z轴转,俯仰:绕Y轴转,偏转:绕X轴转.,精选,14,第2节机器人运动方程的表示,3.运动位置和坐标的描述1）用柱面坐标表示末端运动位置从基础坐标系出发变换的顺序为：沿x轴平移r，接着绕z轴旋转最后沿z轴平移z;相对于参考坐标系的变换，位置和姿态都有变化，变换矩阵为：,精选,15,第2节机器人运动方程的表示,3.运动位置和坐标的描述1）用柱面坐标表示末端运动位置由于上述绕Z轴的旋转，使末端执行器的姿态出现变化，若要执行器姿态不变，需将其绕执行器Z轴反向旋转：,精选,16,第2节机器人运动方程的表示,3.运动位置和坐标的描述2）用球面坐标表示末端运动位置沿Z平移r,绕Y轴转,绕Z轴转.,精选,17,第2节机器人运动方程的表示,3.运动位置和坐标的描述2）用球面坐标表示末端运动位置由于上述两个旋转，使执行器姿态发生变化，为保持执行器姿态，需要绕其自身Y和Z轴反向旋转。,精选,18,第2节机器人运动方程的表示,3.运动位置和坐标的描述选择直角坐标，柱面坐标还是球面坐标是根据机器人的结果来选择的。,精选,19,第2节机器人运动方程的表示,4.连杆参数描述已知杆件几何参数和关节角矢量求机器人末端相对于参考坐标系的位置和姿态称为正运动学分析。下面分析广义连杆参数。广义连杆：连接两个关节的杆件。,精选,20,第2节机器人运动方程的表示,4.连杆参数描述描述一个连杆的两个参数:,1）Linklength连杆长度ai-1关节轴i-1和关节轴i之间的公垂线的长度ai-12）Linktwist连杆转角i-1,假设作一个平面,并使该平面与两关节轴之间的公垂线垂直,然后把关节轴i-1和关节轴i投影到该平面上,在平面内轴i-1按照右手法则绕ai-1转向轴i,测量两轴角之间的夹角为i-1.,精选,21,第2节机器人运动方程的表示,4.连杆参数描述描述连杆连接的两个参数:,1）linkoffset连杆偏距di相邻两个连杆之间有一个公共的关节轴，沿着两个相邻连杆公共轴线方向的距离可以用一个参数描述为连杆偏距di.当i为移动关节时,连杆偏距为一变量.2）jointangle关节角i描述两个相邻连杆绕公共轴线旋转的夹角i.当i为转动关节时，关节角为一变量.,精选,22,第2节机器人运动方程的表示,4.连杆参数描述连杆参数（ai-1，i-1，di，i）对于转动关节,i为关节变量,其他三个参数固定不变;对于移动关节,di为关节变量,其他三个参数固定不变;这种用连杆参数描述机构运动关系的规则称为Denavit-Hartenberg参数法，简称D-H法.,精选,23,第2节机器人运动方程的表示,4.连杆参数描述连杆附加坐标系的规定：为了描述每个连杆和相邻连杆之间的相对位置关系,需要在每个连杆上定义一个固连坐标系.,坐标系i的Z轴称为Zi,与关节轴i重合;坐标系i的原点位于公垂线ai与关节轴i的交点处.Xi轴沿ai方向由关节i指向关节i+1(若:ai=0,则Xi垂直于Zi和Zi+1所在的平面)Yi轴由右手定则确定,精选,24,第2节机器人运动方程的表示,4.连杆参数描述,2）连杆中的首尾连杆,坐标系0通常规定:Z0轴沿着关节轴1的方向,当坐标系1的关节变量为0时,设定参考坐标系0与1重合.且a0=0,0=0,当关节1为转动关节,d1=0;当关节1为移动关节,1.=0.坐标系n通常规定:对于转动关节n,设定n=0,此时Xn和Xn-1轴的方向相同,选取坐标系n的原点位置,使之满足dn=0;对于移动关节n,设定Xn轴的方向使之满足n=0,当dn=0时,选取坐标系n的原点位于Xn-1轴与关节轴n的交点位置.,精选,25,第2节机器人运动方程的表示,4.连杆参数描述,：沿Xi-1轴,从Zi-1移动到Zi的距离;：绕Xi-1轴,从Zi-1旋转到Zi的角度;：沿Zi轴,从Xi-1移动到Xi的距离;：绕Zi轴,从Xi-1旋转到Xi的角度;,通常规定ai0,其余可正可负.,3）在连杆坐标系中对连杆参数的解释,i,i-1,精选,26,第2节机器人运动方程的表示,4.连杆参数描述确定关节轴，并画出轴的延长线。找出关节轴i和i+1的公垂线或交点，作为坐标系i的原点。规定Zi的指向是沿着第i个关节轴。规定Xi轴得指向是沿着轴i和i+1的公垂线的方向，如果关节轴i和i+1相交，则Xi轴垂直于关节轴i和i+1所在的平面。Yi轴的方向由右手定则确定。当第一个关节变量为0时，规定坐标系0和1重合，对于坐标系N，尽量选择坐标系使得连杆参数为0.,4）建立连杆坐标系的步骤,精选,27,第2节机器人运动方程的表示,例题1,0,精选,28,第2节机器人运动方程的表示,4.两杆之间的位姿矩阵,精选,29,第2节机器人运动方程的表示,4.两杆之间的位姿矩阵从坐标系Oi-1-xi-1yi-1zi-1到坐标系Oi-xiyizi的变换矩阵为,精选,30,第2节机器人运动方程的表示,5.连续连杆变换定义了连杆坐标系和相应得连杆参数，就能建立运动学方程，坐标系N相对于坐标系0的变换矩阵为：变换矩阵是关于n个关节变量的函数，这些变量可以通过放置在关节上的传感器测得，则机器人末端连杆再基坐标系中的位置和姿态就能描述出来。,精选,31,第2节机器人运动方程的表示,6.机器人运动学方程已知t时刻机器人关节变量qi(t)(i=1,2)，计算末端操作器的位姿。即建立运动方程式：D-H参数中除关节变量之外的连杆参数都是固定值，由机器人物理结构确定。,精选,32,第2节机器人运动方程的表示,例题1：如图所示的三杆平面机器人，设已知手臂长l1，l2和l3，关节变量q1，q2和q3，试求末端操作器的位姿矩阵。,精选,33,第2节机器人运动方程的表示,例题1：解：1、建立机器人各杆的坐标系,平面三自由度机器人,X0,Y0,x1,y1,x2,y2,x3,y3,l1,l2,l3,q1,q3,x4,y4,精选,34,第2节机器人运动方程的表示,2、确定各连杆D-H参数和关节变量,平面三自由度机器人,X0,Y0,x1,y1,x2,y2,x3,y3,l1,l2,l3,q1,q3,x4,y4,精选,35,第2节机器人运动方程的表示,3、求出两杆之间的位姿变换矩阵,精选,36,第2节