弹塑性力学习题PPT课件

精选,1,两种平面问题的比较,精选,2,5-8楔形体受重力及液体压力,设有楔形体，左面垂直，顶角为，下端无限长，受重力及齐顶液体压力。,o,y,x,n,精选,3,用半逆解法求解。,因为应力,而应力的量纲只比,高一次（L），,所以应力,(x,y一次式）,=,即可假设应力为x,y的一次式。,（1）用量纲分析法假设应力:,精选,4,（2）由应力关系式，应为x,y的三次式，,（3）满足相容方程,（4）由求应力，,精选,5,（5）考察边界条件-本题只有两个大边界，均应严格满足应力边界条件。,x=0铅直面，,解出,解出,精选,6,斜边界上，,须按一般的应力边界条件来表示，有,精选,7,其中,由式（b)解出a、b,最后的应力解答,精选,8,水平截面上的应力分布如图所示。,精选,9,例题1,设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩的作用，体力可以不计，图3-5，试用应力函数求解应力分量。,精选,10,图3-5,y,dy,y,x,l,h/2,h/2,o,精选,11,解：,本题是较典型的例题，已经给出了应力函数，可按下列步骤求解。,1.将代入相容方程，显然是满足的。,2.将代入式(2-24)，求出应力分量。,精选,12,考察边界条件：主要边界上应精确满足式(2-15),精选,13,在次要边界x=0上，只给出了面力的主矢量和主矩，应用圣维南原理，用三个积分的边界条件代替。注意x=0是负x面，图3-5中表示了负x面上的的正方向，由此得：,精选,14,精选,15,由(a),(b)解出,最后一个次要边界条件(x=l上)，在平衡微分方程和上述边界条件均已满足的条件下，是必然满足的，故不必再校核。,精选,16,代入应力公式，得,精选,17,例题2,挡水墙的密度为，厚度为b,图示,水的密度为，试求应力分量。,y,o,x,精选,18,解：,用半逆解法求解。,假设应力分量的函数形式。因为在y=-b/2边界上，y=b/2边界上，所以可假设在区域内沿x向也是一次式变化，即,精选,19,2.按应力函数的形式，由推测的形式，,所以,精选,20,3.由相容方程求应力函数。代入得,要使上式在任意的x处都成立，必须,精选,21,代入，即得应力函数的解答，其中已略去了与应力无关的一次式。,精选,22,4.由应力函数求解应力分量。将代入式(2-24),注意，体力求得应力分量为,精选,23,考察边界条件：主要边界上,有,得,得,得,精选,24,由上式得到,精选,25,求解各系数，由,得,得,得,得,精选,26,由此得,又有,代入A,得,精选,27,在次要边界（小边界）x=0上，列出三个积分的边界条件：,由式(g),(h)解出,精选,28,代入应力分量的表达式得最后的应力解答：,精选,29,例题3,已知,试问它们能否作为平面问题的应力函数？,精选,30,解：,作为应力函数，必须首先满足相容方程，,将代入，,(a)其中A=0，才可能成为应力函数；,(b)必须满足3(A+E)+C=0,才可能成为应力函数。,精选,31,例题4,图中所示的矩形截面柱体，在顶部受有集中力F和力矩的作用，试用应力函数,求解图示问题的应力及位移，设在A点的位移和转角均为零。,精选,32,b,b,A,y,x,h,O,F,Fb/2,精选,33,解：,应用应力函数求解：,(1)校核相容方程，满足.,(2)求应力分量，在无体力时，得,(3)考察主要边界条件，,均已满足,精选,34,考察次要边界条件，在y=0上，,满足。,得,得,精选,35,上述应力已满足了和全部边界条件，因而是上述问题的解。,代入，得应力的解答，,精选,36,(4)求应变分量，,精选,37,(5)求位移分量，,精选,38,将u,v代入几何方程的第三式，,两边分离变量，并全都等于常数，即,精选,39,从上式分别积分，求出,代入u,v,得,精选,40,再由刚体约束条件，,得,得,得,精选,41,代入u,v,得到位移分量的解答,在顶点x=y=0，,精选,42,例题5,图中矩形截面的简支梁上，作用有三角形分布荷载。试用下列应力函数,求解应力分量。,精选,43,y,x,o,h/2,h/2,l,精选,44,解：应用上述应力函数求解：,(1)将代入相容方程，,由此，,精选,45,(2)代入应力公式，在无体力下，得,(3)考察主要边界条件,精选,46,对于任意的x值，上式均满足，由此得,(a),(b),(c),(d),精选,47,由(3)+(4)得,由(3)-(4)得,由(5)-(1)得,(e),精选,48,(4)考察小边界上的边界条件(x=0),由,得,由式(2)和(6)解出,（f）,精选,49,另两个积分的边界条件，,显然是满足的。,精选,50,于是将各系数代入应力表达式，得最后的应力解答。,精选,51,读者试校核在x=l的小边界上，下列条件是满足的，,精选,52,例题6,矩形截面的柱体受到顶部的集中力和力矩M的作用，不计体力，试用应力函数,求解其应力分量。,M,q,q,h,y,x,o,b/2,b/2,精选