第4章电路定理PPT课件

第4章电路定理,内容:,1.熟练掌握叠加定理、戴维南定理和诺顿定理；,3.了解特勒根定理、互易定理。,2.掌握替代定理；,4.1叠加定理(SuperpositionTheorem),4.2替代定理(SubstitutionTheorem),4.3戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem),4.4特勒根定理(TellegensTheorem),4.1叠加定理(SuperpositionTheorem),图示电路，求uab，i3,解：,原电路=,+,一、叠加定理:,在线性电阻电路中，任一支路电流(或支路电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加。,1、内容,2、使用叠加定理应注意以下几点:,1）叠加定理只适用于线性电路。,2）一个电源作用，其余电源置零,电压源为零用短路替代,电流源为零用开路替代,3）只有电压、电流能叠加，功率不能叠加(因为功率为电压和电流的乘积)。,4）叠加时要注意各分量的方向（代数和）。,5）含受控源(线性)电路亦可用叠加定理,单独受控源对电路不起激励其大小和方向随控制量的变化而改变,例1.,求图中电压u。,解:,(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路,u=4V,(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路,u=-42.4=-9.6V,叠加：u=u+u=4+(-9.6)=-5.6V,例2.,求电压Us。,(1)10V电压源单独作用：,(2)4A电流源单独作用：,解:,Us=-10I1+4I1=-101+41=-6V,Us=-10I1+2.44=-10(-1.6)+9.6=25.6V,叠加：,Us=Us+Us=-6+25.6=19.6V,线性电路中，当所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的K倍数，则电路中响应(电压或电流)也将增大(或减小)同样的K倍数（K为实常数）。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,二、齐性定理（homogeneityproperty):,对于多激励,例3.,解:,采用倒推法：设i=1A，推出此时us=34V。,则,用齐性定理分析梯形电路特别有效。,求电流i。,已知：RL=2，R1=1，R2=1，us=51V。,本例计算是先从梯形电路最远离电源的一段开始，倒退至激励处。这种计算方法称为“倒推法”。,例4：如图电路，A为有源网络，当US=4V时，I3=4A；当US=6V时，I3=5A；求当US=2V时，I3为多少？,US=2V时，I3=3A,4=4G+I0,5=6G+I0,解得G=0.5S，I0=2A,即I3=0.5US+2,解：设有源网络单独作用下产生的分量为I0,I3=GUS+I0,4.2替代定理(SubstitutionTheorem),对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压uk和电流ik已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,替代定理所提到的第K条支路可以是电阻、电压源和电阻的串联组合或电流源和电阻的并联组合。,证明：,用电压源替代,a、b为自然等位点，短路后不影响其余电路的数值。,用电流源替代,证明：,电流为零的支路断开后不影响其余支路的电压和电流。,I,支路电流为零,注意：,1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,2.第K条支路中有受控源时，则该支路不能被替代。,受控源的电压和电流随控制量的变化而变化，不能用恒定的电压源、电流源替代。,解：,用替代定理,把Rx支路用电流源替代。,U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025I,例1：,若要使,试求Rx。,例2：试求图示电路在I=2A时，20V电压源发出的功率。,解：用2A电流源替代上图电路中的电阻Rx和单口网络N2，得到右图所示电路。,求得,20V电压源发出的功率为,列出网孔方程,例3：图(a)电路中g=2S。试求电流I。,解：先用分压公式求受控源控制变量U,用电流为gU=12A的电流源替代受控电流源，得到图(b)电路，可以用叠加定理求得电流为,作业P1074-2，4-7,4.3戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem),工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口网络)，等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路)，可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,概述：二端（单口、一端口）网络及其等效电路,(1)无源二端网络（无独立源）,(2)有源二端网络,诺顿定理,戴维南定理,一.戴维宁定理:,1）对外电路来说，有源二端网络可以等效成电压源。2）电压源的电压=有源二端网络的开路电压Uoc，电压源内阻=有源二端网络内所有独立电源置零后的输入电阻Req。,Req=Rab,例：求I,解：,求Uoc,Uoc=Uab开=451030V,求Req,Req5,验证,证明:,(对图a),利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u和i值不变。计算u值。,=,+,根据叠加定理，可得：,电流源i为零,网络NS中独立源全部置零,u=Uoc(外电路开路时a、b间开路电压),u=Reqi,则,u=u+u=Uoc-Reqi,此关系式恰与图(b)电路相同。,解题步骤：,(2)求Uoc，等于将外电路断开时的开路电压；,(3)求Req，一端口网络内部独立源全部置零(电压源短路,电流源开路)后的等效电阻。,等效电阻的计算方法：,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算；,加压求流法或加流求压法,开短路法,(1)画等效电路。,(4)计算所求值。,将有源二端网络NS内所有独立电源均变为零，化为无源一端口网络N0后，外加U，求端口处的电流I（外加电流I，求端口处的电压U），则输入电阻（等效电阻）为：,（2）开短路法（开路电压、短路电流法)：,分别求出有源一端口网络的开路电压Uoc和短路电流Isc，则有源一端口网络等效电阻为：,（1）加压求流法或加流求压法（无源）：,注意这两种计算式子中的电流的正方向是不同的。,等效电阻除了串并联公式计算外，还有以下两种计算方法：,例1.,计算Rx分别为1.2、5.2时的I。,解：,(1)戴维南等效电路：,(2)求开路电压,Uoc=U1+U2=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V,(3)求等效电阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,(4)Rx=1.2时，,I=Uoc/(Req+Rx)=2/6=0.333A,Rx=5.2时，,I=Uoc/(Req+Rx)=2/10=0.2A,含受控源电路戴维南定理的应用,求U0。,例2.,解：,(2)求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,(1)等效电路,(3)求等效电阻Req,方法1：加压求流法,U=6I+3I=9I,I=Ia6/(6+3)=(2/3)Ia,U=9(2/3)Ia=6Ia,Req=U/Ia=6,方法2：开短路法,(Uoc=9V),3I=-6I,I=0,Isc=I19/6=1.5A,Req=Uoc/Isc=9/1.5=6,(4)由等效电路,例3.,解：,(2)a、b开路，I=0，Uoc=10V,(3)求Req：加压求流法,U0=(I0-0.5I0)103+I0103=1500I0,Req=U0/I0=1.5k,用戴维南定理求U.,(1)等效电路,U=Uoc500/(1500+500)=2.5V,Isc=-I，(I-0.5I)103+I103+10=0,1500I=-10I=-1/150A,即Isc=1/150A,Req=Uoc/Isc=10150=1500,(4)由等效电路：,A.利用开短路法求Req：,Req=Uoc/Isc,Uoc=10V（已求出）,求短路电流Isc(将a、b短路)：,方法二：,最大功率传输定理：,任何一个复杂的含源一端口网络都可以用一个戴维宁等效电路来替代。,当RLReq时，负载RL才能获得最大功率称为最大功率传输定理。,习惯上，把这种工作状态称为负载与电源匹配。,问题：在小功率电路中（电子线路），常需要负载和电源匹配，而在大功率的动力系统中，是否需要匹配，为什么？,1）匹配时，电源效率为50，内阻损耗负载损耗，效率低。,2）大功率系统，电源电压高，内阻小，若匹配，则回路电流过大，易损坏电气设备。,例：电路如下图所示，已知US124V，US25V，电流源IS1A，R13，R24，R36，计算：（1）当负载电阻RL12时，RL中的电流和功率。（2）设RL可调，则RL为何值时才能获得最大功率，其值为多少？,解等效电路,求UOC,求等效电阻Req,由等效电路,计算RL及PLmax,当RLReq6时，负载可获得最大功率。最大功率为：,二、诺顿定理：,1）对外电路来说，有源二端网络可以等效成电流源。2）电流源的电流=有源二端网络的短路电流ISC，电流源内阻同戴维宁等效电路内阻（有源二端网络内所有独立电源置零后的输入电阻Req）。,Req=Rab,例.,求电流I。,12V,2,10,+,24V,4,I,+,(2)求Isc,I1=12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A,解：,(1)等效电路,(3)求Req：串并联,Req=102/(10+2)=1.67,(4)由等效电路:,I=-Isc1.67/(4+1.67)=9.61.67/5.67=2.83A,作业P1104-12(b),(c)，4-17,例:电路如图(a)所示，其中g=3S。试求Rx为何值时电流I=2A，此时电压U为何值?,解：为分析方便，可将虚线所示的两个单口网络N1和N2分别用戴维南等效电路代替，到图(b)电路。单口N1的开路电压Uoc1可从图(c)电路中求得，列出KVL方程,解得,为求Ro1，将20V电压源用短路代替，得到图(d)电路，再用外加电流源I计算电压U的方法求得Ro1。列出KVL方程,解得,再由图(e)电路求出单口N2的开路电压Uoc2和输出电阻Ro2,最后从图(b)电路求得电流I的表达式为,令I=2A，求得Rx=3。此时电压U为,或,4.4特勒根定理(TellegensTheorem),特勒根定理是电路理论中对集总电路普遍适用的基本定理，在这个意义上，它与基尔霍夫定理等价。特勒根定理有两种形式。,对于一个具有n个结点和b条支路的电路，假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令（i1，i2，ib）、（u1，u2，ub）分别为b条电路的电流和电压，则对任何时间t，有,1.特勒根定理1：,此定理可通过右图所示电路的图证明如下：令un1、un2、un3分别表示结点的结点电压，按KCL可得出各支路电压与结点电压的关系为,u1=un1；u2=un1-un2；u3=un2-un3；u4=-un1+un3；u5=un2；u6=un3,对结点、应用KCL，得,i1+i2i4=0；i2+i3+i5=0；i3+i4+i6=0,而,把支路电压用结点电压表示后，代入上式并经整理可得,上式中各括号内的电流分别为结点、处电流的代数和，根据各结点的KCL方程，即有,上述证明可推广至任何具有n个结点和b条支路的电路，即有,注意在证明过程中，只根据电路的拓扑性质应用了集尔霍夫定理，并不涉及电路的内容，因此特勒根定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用。这个定理实质上是功率守恒的数学表达式，它表明任何一个电路的全部之路吸收的功率之和恒等于零。,2.具有相同拓扑结构（特征）的电路,两个电路，支路数和结点数都相同，而且对应支路与结点的联接关系也相同。,N,故两个电路具有相同拓扑结构，即它们的拓扑图（图）完全相同。,左图为上述两个电路的拓扑图。由于上述两个电路的支路与结点联接关系相同，因此它们的图也相同。,假设两个电路中对应支路电压方向相同，支路电流均取和支路电压相同的参考方向。,3.特勒根定理2：,、,证明：设两个电路的图如下图所示，取结点4为参考结点。,对电路1，可列写KVL方程,有:,对电路2，可列写KCL方程，有,而,把电路1的KVL方程代入上式，整理可得,把电路2的KCL方程代入上式，可知：,此上述证明可推广至任何具有n个结点和b条支路的电路，即有：,同理可证明定理的第二部分，即有：,4.功率守恒定理：,在任一瞬间，任一电路中的所有支路所吸收的瞬时功率的代数和为零，即,将特勒根定理1用于同一电路中各支路电流、电压即可证得上述关系。,值的注意的是，特勒根定理2不能用功率守恒解释，它仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中，一个电路的支路电压和另一个支路电流，或者可以是同一电路在不同时刻的相应支路电压和电流必须遵守的数学关系。由于它仍具有功率之和的形式，所以有时又称为“拟功率定理”。,注意：特勒根定理适用于一切集总参数电路。只要各支路u，i满足KCL、KCL即可。特勒根定理与KCL、KCL三者中取其两个即可。,例1：,(1)R1=R2=2,Us=8V时,I1=2A,U2=2V,(2)R1=1.4,R2=0.8,Us=9V时,I1=3A,求U2。,解：,利用特勒根定理2,由已知条件(1)可得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A,可知：,例2.,已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A；,解：,4.5互易定理(ReciprocityTheorem),给定任一仅由线性电阻构成的网络N0(见下图)，设支路j中有唯一电压源uj，其在支路k中产生的电流为ikj(图a)；若支路k中有唯一电压源uk，其在支路j中产生的电流为ijk(图b)。,当uk=uj时，ikj=ijk。,则两个支路中电压电流有如下关系：,证明:,用特勒根定理。,由特勒根定理2：,即：,两式相减，得,将图(a)与图(b)中支路1，2的条件代入，即,即：,证毕！,当uk=uj时，ikj=ijk,互易定理的第一种形式，即对一个仅含线性电阻的电路，在单一电压源激励而响应为电流时，当激励和响应互换位置时，将不改变同一激励所产生的响应。,第二种形式:,电流源激励，电压响应。,在任一线性电阻网络的一对节点j，j间接入唯一电流源ij，它在另一对节点k，k之间将产生电压ukj(见图a)；若改在节点k，k间接入唯一电流源ik，它在节点j，j之间将产生电压ujk(图b)，则上述电压、电流有如下关系：,当ik=jj时，ukj=ujk