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12充分条件与必要条件,第一章常用逻辑用语,学习导航,1充分条件和必要条件“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，记作_，并且说p是q的_条件，q是p的_条件2充要条件(1)如果既有_，又有_，就记作pq，p是q的充分必要条件，简称_条件(2)概括地说：如果_，那么p与q互为充要条件,pq,充分,必要,pq,qp,充要,pq,想一想若p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件吗？提示：是,做一做1.若a，b，cR，则“ab”是“acbc”的_条件，“ab”是“ac2bc2”的_条件答案：充分必要答案：充分,跟踪训练,题型二充要条件的证明已知O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，求证：dr是直线l与O相切的充要条件,【名师点评】有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，谁是谁的什么条件，由“条件结论”是证明命题的充分性，由“结论条件”是证明命题的必要性证明要分两个环节：一是证充分性；二是证必要性,跟踪训练2求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,题型三充分条件、必要条件、充要条件的应用如果p：x(x3)0是q：2x3m的充分不必要条件，求实数m的取值范围,【名师点评】(1)利用充分、必要条件求参数的取值范围问题，常逆用集合法求解，即先化简集合Ax|p(x)和Bx|q(x)，然后根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)，得出集合A与B的包含关系，进而得到相关不等式组(也可借助数轴)，求出参数的取值范围(2)判断p是q的什么条件，若直接判断困难，还可以用等价命题来判断，有时也可通过举反例否定充分性或必要性,跟踪训练3是否存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围,2证明p是q的充要条件应注意(1)首先应分清条件和结论，并不是在前面的就是条件如若要证“p是q的充要条件”，则p是条件，q是结论；若要证“p的充要条件是q”，则q是条件，p是结论这是易错点；(2)必要性与充分性不要混淆必要性是由结论去推条件，充分性是由条件去推结论；(3)充要性的证明必须充分性、必要性同时证，不要只证充分性或只证必要性,规范解答巧用集合法破解充要条件中的参数(本题满分12分)已知命题p：|x1|a(a0)，命题q：x22110 x，且p是q的既不充分也不必要条件，求a的取值范围,抓关键促规范,跟踪训练4已知p：x28x200，q：x2
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