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文档简介

2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质,某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分裂成个，一个细胞分裂次，得到的细胞的个数与的函数关系式是：.,.,实例1,庄子逍遥游记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是.,实例2,截取次数,木棰剩余,1次,2次,3次,4次,x次,1.理解指数函数的概念；（重点）2.掌握指数函数的图象和性质；（重点、难点）3.培养学生实际应用函数的能力；,形如y=2x，的函数是指数函数.那么，指数函数是怎样定义的呢？,一般地，函数_（a，且a）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_.,探究点1指数函数的概念,y=ax,R,思考1：在指数函数y=ax中，为什么要规定a0,且a1呢？提示：若a=0，若a0，比如y=(-4)x，这时对于x=(nN*)在实数范围内函数值无意义.若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1.,思考2：要确定函数y=ax(a0,且a1)的解析式，关键需要确定哪个量？提示：要确定函数y=ax(a0，且a1)的解析式，关键需要确定底数a的值.,.,（2）,例1下列函数中是指数函数的函数序号是,注意三点：（1）底数：大于0且不等于1的常数；（2）指数：自变量x；（3）幂系数为1.,系数为1,底数为正数且不为1,自变量仅有这一种形式,例2已知指数函数f(x)=ax(a0,且a1)的图象经过点(3,)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.,解：指数函数的图象经过点(3,)，有f(3)=，即a3=解得于是,所以,用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：,.如何来研究指数函数的性质呢？,探究点2指数函数的图象,0,1,1,0.037,0.11,0.33,1,3,9,27,y=3-x,27,9,3,1,0.33,0.11,0.037,y=3x,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,(2)与的图象.,列表：,图象,关于y轴对称,关于y轴对称,y=ax(01,0a1,探究点3指数函数的性质,（2）在R上是增函数,0,1,指数函数图象和性质的巧记(1)指数函数图象的巧记方法:一定二近三单调,两类单调正相反.(2)指数函数性质的巧记方法:非奇非偶是单调,性质不同因为a,分清是(0,1),还是(1,+),依靠图象记性质.,【提升总结】,例3.比较下列各题中两个值的大小,解：(1)根据函数y=1.7x的性质，1.72.51.73。,(2)根据函数y=0.8x的性质，0.8-0.11.70=1，根据函数y=0.9x的性质，0.93.10.93.1,根据指数函数的性质,用“”或“”填空：,【变式练习】,一般地，函数y=ax（a0,且a）叫做指数函数.,1.指数函数的定义,2.指数函数的图象和性质,底数,图象,定义域,R,值
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