大学物理上 第7章 波动光学PPT课件

第七章,波动光学,牛顿的微粒说：光是由光源发出的微粒流。,惠更斯的波动说：光是一种波动。,1801年，托马斯杨首先利用双缝实验观察到了光的干涉条纹，从实验上证实了光的波动性。,1865年，麦克斯韦从他的电磁场理论预言了电磁波的存在，并认为光就是一种电磁波。,电磁波谱,7.1光的干涉,7.1.1相干光的获得,1.光是电磁波,电场强度E称为光矢量(或光振动)。,光是横波，它具有相互垂直的电场强度矢量和磁场强度矢量。,光是电磁波，在人眼视觉范围内的波段为400760nm。,我们在研究光时只研究电场强度而不提及磁场强度。,不同的波长人眼感觉到的颜色是不同的，随着光波波长的增大，颜色从紫色变到红色。,光矢量的物理意义：空间某一点的光振动是指该点的电场强度的大小和方向随时间变化，不是指介质中的质点在振动。,定义：光强度,2.相干条件,1.频率相同；,2.振动方向一致；,3.有恒定的相位差；,5.光强差不太大。,4.光程差不太大；,可发生干涉,不能发生干涉,相干光：能够满足干涉条件的光。,相干光源：能产生相干光的光源。,3.普通光源不是相干光源,普通光源：自发辐射，普遍光源的发光是物质各个原子或分子发光的总效果。,能级跃迁辐射：,光子,普通光源发光的特点:,1.发光的间隙性：就单个原子而言，每次发光时间极短（10-8s）且一次只能发出一个有限长具有偏振性的的波列。,2.发光的随机性：同一原子先后发出的光及同一瞬间不同原子发出的光的频率、振动方向、初相位、发光的时间均是随机的。,激光光源：由受激幅射产生的光。,激光光源为相干光源；,单色性好。,特点:,分波面法：在同一波面上两固定点光源发出的光产生干涉的方法为分波面法。如杨氏双缝干涉实验。,分振幅法：一束光线经过介质薄膜的反射与折射，形成的两束光线产生干涉的方法为分振幅法。如薄膜干涉、等厚干涉等。,原理：使同一个点光源发出的光分成两个或两个以上的相干光束使它们各经过不同的路径后再相遇以产生干涉。,4.产生相干光的方法,7.1.2杨氏双缝干涉,1.杨氏双缝干涉,o,S1,S2,P,x,双缝,单缝,S,屏,干涉条纹,光强分布,点光源,杨氏在1801年首先用实验的方法研究了光的干涉现象，为光的波动理论确定了实验基础。,两个子波源在P点引起的光振动的位相差为：,当时，,当时，,干涉相长，出现明纹,干涉相消，出现暗纹,波程差：,即,即,在P点的合光强：,当时：,该处出现明条纹,该处出现暗条纹,由几何关系得：,k=0时：,零级明纹位于屏幕中央，只有一条。,明纹,明纹位置,0,1,2,3,4,1,2,3,4,其它各级明纹都有两条，且对称分布。,暗纹,1,2,3,4,4,3,1,2,各级暗纹都有两条，且对称分布。,暗纹位置,条纹间距：相邻明（或暗）条纹间的距离。,相邻明纹或暗纹的间距：,条纹特点：条纹明暗相间平行等距。,若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。,干涉级次越高重叠越容易发生。,当用白光照射双缝时，由于波长不同，同一级明纹的位置不同，,同级干涉条纹的间距：,不重叠条件：,复色光源的干涉条纹,杨氏干涉的应用：可用于测量波长。,分波阵面干涉的其它一些实验,（1）菲涅耳双面镜实验,实验装置：,虚光源、,平行于,明条纹中心的位置,屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕上明暗条纹中心对O点的偏离x为：,暗条纹中心的位置,当屏幕W移至B处，从S和S到B点的光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在。,（2）洛埃镜实验,产生条件：,当光从折射率小的光疏介质，正入射或掠入射于折射率大的光密介质时，则反射光有半波损失。,折射光无半波损失现象。,半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有了量值为的位相突变，即在反射过程中损失了半个波长的现象。,例：白色平行光垂直入射到间距为d=0.25mm的双缝上，距缝50cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。（设白光的波长范围是从400.0nm到760.0nm）。,解：由公式,波长范围为时，明纹彩色宽度为,当k=1时，第一级明纹彩色带宽度为,k=5第五级明纹彩色带宽度为,7.1.3光程光程差,1.光程,在真空中光的波长为，光速为C，进入折射率为n的介质中后，波长n,光速为v,则有：,光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。,而,结论：同一频率的光在不同介质中波长不相同。,在一条波线上，光在介质中前进L，相位改变为：,结论：同一频率的光在折射率为n的介质中通过L距离时引起的相位改变和光在真空中通过nL距离时所引起的相位改变相同。,光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。,设光在折射率为n的介质中传播的路程为L，有：,有：,光程意义：光在介质中所通过的路程L就相当于在相同的时间内光在真空中通过的路程=nL。,如果光线穿过多种介质时，其光程为：,2.光程差,光程差：两束光的光程之差。,设一束光经历光程1，另一速光经历光程2，则这两束光的光程差为：,光程差与相位差的关系（设两相干波源同相位）：,例：如图，杨氏双缝中的S2缝上覆盖折射率为n、厚度为h的介质。设入射光的波长为，若此时的零极明纹移至原来的第k级明纹处，问：介质厚度h为多少？,解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差,当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：,所以零级明条纹下移,原来k级明条纹位置满足：,设有介质时零级明纹移到原来第k级处，它必须同时满足：,例：单色光垂直入射在双缝上,通过空气后在屏幕上形成干涉条纹,已知入射光波长为,屏上P点处为第3级明纹。若将整个装置放于某种透明液体中,P点处变为第4级明纹,求该液体的折射率。,解：,由题知，放于空气中时，P点的光程差为：,放于液体中后，光程差变为:,联立解得：,例：在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片（折射率n1=1.4）覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片（折射率n2=1.7）覆盖缝S2，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长=480.0nm，求玻璃片的厚度d。,解：覆盖玻璃前,覆盖玻璃后,3.透镜近轴光线的等光程性,通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长；远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总的来讲，各条光线的光程都是相同的。,透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中放入薄透镜不会引起附加的光程差。,垂直面,垂直面,7.1.4薄膜干涉,单色光以入射角i从折射率为n1介质进入厚度为d折射率为n2的介质，,在薄膜的上下两表面产生的反射光光和光，满足相干光的条件，能产生干涉，经透镜汇聚，在焦平面上产生干涉条纹。,从焦点P到CD波面，两条光的光程差为零，则在未考虑半波损失时光和光的光程差为：,综合考虑半波损失：,光程差不附加/2,光程差附加/2,未考虑半波损失时,光程差,干涉相长、相消条件:,出现明纹,出现暗纹,1.如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定，则不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的干涉条纹。这种一组干涉条纹的每一条对应薄膜一厚度的干涉，这种干涉称为等厚干涉。,2.如果光源是扩展光源，每一点都可以发出一束近似平行的光线，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向上放一透镜，每一束平行光会在透镜焦平面上会取聚一点。当薄膜厚度一定时，在透镜焦平面上每一干涉条纹都与一入射角对应，这种干涉称为等倾干涉。,讨论：,1.增透膜和增反膜,光学镜头为减少反射光，通常要镀增透膜。,在光学器件中，由于表面上的反射与透射，在器件表面要镀膜，来改变反射与透射光的比例。可有增透膜，增反膜。,例如：较高级的照相机的镜头由6个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达45%90%。为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。,复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加10倍。,（1）增透膜,光学镜头为减少透光量，增加反射光，通常要镀增反膜。,由于反射光最小，透射光便最强。,增反膜使膜上下两表面的反射光满足干涉相长条件。,增透膜使膜上下两表面的反射光满足干涉相消条件。,（2）增反膜,例：为增强照相机镜头的透射光，在镜头（n3=1.52）上镀一层MgF2薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光=555nm反射最小，假设光垂直照射镜头，求：MgF2薄膜的最小厚度。,解：,不考虑半波损失。,k=1，膜最薄,2.劈尖干涉,用单色平行光垂直照射玻璃劈尖。,单色光在劈尖上下两个表面后形成、两束反射光。满足干涉5个条件，形成干涉条纹。,干涉条纹为平行于劈棱的一系列等厚干涉条纹。,有：,由于角很小，且单色光垂直照射劈尖，入射角近似为零。,由薄膜干涉公式：,干涉相长，出现明纹,干涉相消，出现暗纹,劈棱处ek=0，,光程差为,劈棱处为暗纹,第k级暗纹处劈尖厚度,由,相邻暗纹劈尖厚度差,此结论对明纹也成立。,此时要考虑半波损失,相邻条纹间距,这个结论对明纹、暗纹均成立。,条纹特点：劈尖干涉条纹是从棱边暗纹起，一组明暗相间的等间隔直线条纹。,(2)检测待测平面的平整度,由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同，当待测平面上出现沟槽时条纹向左弯曲。,(1)测量微小物体的厚度,将微小物体夹在两薄玻璃片间，形成劈尖，用单色平行光照射。,由,有,劈尖干涉的应用,例：在Si的平面上形成了一层厚度均匀的SiO2的薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图中的AB段）。现用波长为600.0nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（Si折射率为3.42，SiO2折射率为1.50）。,解：上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑半波损失，设薄膜厚为e，,B处暗纹,B处第8条暗纹对应上式k=8,3.牛顿环,将一块半径很大的平凸镜与一块平板玻璃叠放在一起。,该干涉条纹是中心为一暗点，明暗相间逐渐变密的一系列同心圆。,用单色平行光垂直照射。,由平凸镜下表面和平板玻璃上表面两束反射光干涉，产生牛顿环干涉条纹。,设,出现明纹,出现暗纹,和两束反射光的光程差附加/2,在R很大的情况下，当光线垂直入射平凸镜上表面时，可以近似认为入射角为零。,由薄膜干涉公式：,有：,中心处ek=0,为暗斑。,其它位置,注：若不考虑半波损失现象，则中心接触处为亮斑。,出现明纹,出现暗纹,明环半径,条纹不是等距分布。牛顿环中心为暗环，离中心愈远，光程差愈大，圆条纹间距愈小，即愈密。,暗环半径,从而得到：,牛顿环应用,（1）测量未知单色平行光的波长,用读数显微镜测量第k级和第m级暗环半径rk、rm,（2）检测光学镜头表面曲率是否合格,将玻璃验规盖于待测镜头上，两者间形成空气薄层，因而在验规的凹表面上出现牛顿环，当某处光圈偏离圆形时，则该处有不规则起伏。,例：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第k级明环的半径,k级往上数第16个明环半径，平凸透镜的曲率半径R=2.50m。求：紫光的波长？,解：根据明环半径公式：,有：,例：在牛顿环装置中，透镜与玻璃平板间充以液体时，第10个暗环的直径由1.40cm变为1.27cm，求该液体的折射率。,解：由暗环公式,空气中：,介质中：,由上面两式，可得：,例：如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0，现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。,解：设某暗环半径为rk，,再根据干涉相消条件，有：,解以上两式，得：,(k为整数,且k2e0/),根据几何关系，近似有,*4.迈克尔逊干涉仪,G1和G2是两块材料相同厚薄均匀、几何形状完全相同的玻璃板。,一束光在半透半反膜处分振幅形成的两束光的光程差，就相当于由M1/和M2形成的空气膜上下两个面反射光的光程差。,它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。调节M1就有可能得到d=0，d=常数，d常数（如劈尖）对应的薄膜等倾或等厚干涉条纹。,当M2M1时，M2/M1/，所观察到的是等倾干涉条纹，即相同倾角下光程差相同。,当M1每平移/2时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目m与M1镜平移的距离关系为：,当M1/、M2不平行时，将看到平行于M1/和M2交线的等间距的直线形等厚干涉条纹。,例：在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入10厘米长的玻璃管A、B，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率？,解：设空气的折射率为n，则光程差的改变量为：,相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2条移过时，光程差的改变量满足：,迈克耳孙干涉仪的应用,在光谱学中，应用精确度极高的近代干涉仪可以精确地测定光谱线的波长极其精细结构；在天文学中，利用特种天体干涉仪还可测定远距离星体的直径以及检查透镜和棱镜的光学质量等等。,1960年国际计量会议上规定用氪-86在液氮温度下的2p10-5d5的橙色光在真空中的波长=605.6nm的1,650,763.73倍做为长度的标准单位。,使精度提高了两个数量级由10-710-9米。,现在国际上规定将光在真空中以c-1秒所飞行的长度定义为1标准米。,7.2光的衍射,7.2.1惠更斯菲涅耳原理,1.光的衍射现象,光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继续传播。,如果波长与障碍物相当，衍射现象最明显。,惠更斯原理只能定性解释波的衍射现象，不能给出波的强度，不能解释衍射现象中明暗相间条纹的形成。,菲涅耳在惠更斯原理基础上，给出了关于位相和振幅的定量描述，提出子波相干叠加的概念。,2.惠更斯菲涅耳原理,波在前进过程中引起前方P点的总振动为面S上各面元dS所产生子波在该点引起分振动的相干迭加。,面元dS所产生的子波在P点引起光振动的振幅：,当=0时，,最大。,当时,从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以互相迭加而产生干涉现象。,波面上某一面元dS向各方向发出的子波，传播到空间P点，在P点引起的光振动的振幅与面元dS成正比，与距离r成反比，还与衍射角有关。,7.2.2夫琅禾费单缝衍射,菲涅耳衍射：光源或光屏相对于障碍物（小孔、狭缝或其他遮挡物）在有限远处所形成的衍射现象。,夫琅禾费衍射：光源和光屏距离障碍物都在足够远处，即认为相对于障碍物的入射光和出射光都是平行光。,特点：观察比较方便，定量计算却很复杂。,特点：计算比较简单。,下面我们讨论夫琅禾费单缝衍射。,当衍射角=0时，所有衍射光线从缝面AB到会聚点O都经历了相同的光程。,O点呈现明纹，因处于屏中央，称为中央明纹。,在O点合振动的振幅等于所有这些衍射线在该点引起的振动振幅之和，振幅最大，强度最大。,设一束衍射光会聚在在屏幕上某点P，它距屏幕中心O点为x，对应该点的衍射角为。,在其它位置：,过B点作这束光的同相面BC，,由同相面AB发出的子波到P点的光程差，仅仅产生在由AB面转向BC面的路程之间。,A点发出的子波比B点发出的子波多走了AC=asin的光程。单缝面上其它各点发出的子波光线的光程差都比AC小。,每个完整的波带称为菲涅尔半波带。,用/2分割AC，过等分点作平行BC的平面，这些平面将单缝波面AB分割成数个波带。,半波带数m：单缝波面被分成完整的半波带数目。,若单缝缝宽a、入射光波长为定值，波面能被分成几个波带，便完全由衍射角决定。,1.菲涅耳半波带法,若m=2，单缝面被分成两个半波带，每个波带上对应点发出的子波会聚到P点，光程差恰好为/2，相互干涉抵消。此时P点为暗纹极小值处。,依此类推，当m=2k(k=1,2,3)时，即m为偶数时，屏上衍射光线会聚点出现暗纹。,半波带特点:,1.这些波带的面积相等，可以认为各个波带上的子波数目彼此相等（即光强是一样的）。,2.相邻两个半波带对应点发出的子波在P点光程差恰好为/2，对应的相位差为。,如果对应于某个衍射角，单缝波面AB被分成奇数个半波带，,分割成偶数个半波带，,分割成奇数个半波带，,P点为暗纹。,P点为明纹。,结论：,波面AB,其中的偶数个半波带在会聚点P处产生的振动互相抵消，剩下一个半波带的振动没有被抵消。,屏上P点的振动就是这个半波带在该点引起的振动的合成，于是屏上出现亮点，即呈现明纹。,出现暗纹,出现明纹,2.单缝衍射明暗纹条件,3.明纹、暗纹位置,中央明纹中心,中央明纹中心,暗纹位置,明纹位置,它满足条件,相邻暗纹间距,相邻明纹间距,除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。,中央明纹宽度：两个一级暗纹间距,例：若有一波长为=600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽a=0.6mm的单缝上，缝后有一焦距f=40cm透镜。试求：（1）屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏上P点观察到一明纹，op=1.4mm问P点处是第几级明纹，对P点而言狭缝处波面可分成几个半波带？,解：(1)中央明纹的宽度,(2)根据单缝衍射的明纹公式,在衍射角较小的条件下,所以P点所在的位置为第三级明纹,当k=3时，可分成m=2k+1=7个半波带,例：单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长1=400nm，2=760nm。已知透镜焦距f=50cm，单缝宽度a=1.010-2cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。,解：由单缝衍射明纹公式可知,在衍射角较小的条件下,两第一级明纹之间的距离：,4.各物理量对衍射现象的影响,波长对衍射条纹的影响,条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。,当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的像。显示了光的直线传播的性质。,结论：几何光学是波动光学在a时的极限情况,缝宽对衍射条纹的影响,光源位置对衍射条纹的影响,单缝位置对衍射条纹的影响,平行光通过圆孔经透镜会聚，照射在焦平面上的屏幕上，也会形成衍射图样。,中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明环和暗环。,中央明区集中了衍射光能的,因为大多数光学仪器所用透镜的边缘都是圆形，圆孔的夫琅禾费衍射对成象质量有直接影响。,7.2.3圆孔衍射和光学仪器分辨本领,爱里斑：中央明纹区域。它的边界是第一级暗纹极小值。,第一暗环对应的衍射0称为爱里斑的半角宽，,D越大越小，衍射现象越不显著。,式中：D2R为圆孔的直径。,爱里斑的半径为：,理论计算得：,爱里斑对透镜中心的张角为：,例：在圆孔的夫琅禾费衍射中，圆孔半径R1=0.1mm，透镜的焦距f=50cm，所用单色光波长=500nm，求接收屏上爱里斑的半径；若圆孔半径改用R2=1.0mm，其它条件不变，爱里斑半径变为多大？,解：因为,一般光学仪器成像，光学仪器对点物成象是一个有一定大小的爱里斑。,一个透镜成象的光路可用两个透镜的作用来等效，,点物就相当于在透镜L1物方焦点处，经通光孔径A，进行夫琅禾费衍射，在透镜L2的象方焦点处形成的中央零级明斑中心。,仅当通光孔径足够大时，D,爱里斑才可能很小。,由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。,点物S和S1对透镜中心O所张的角，等于它们分别相应的中央零级衍射中心S、S1对O所张的角。,当两个物点距离足够小时，就有能否分辨的问题。,瑞利判据：点物S1的爱里斑中心恰好与另一个点物S2的爱里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。,此时两爱里斑重叠部分的光强为一个光斑中心最大值的80。,满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离。此时两个物点对透镜中心所张的角称为最小分辨角。,光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨率。,光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。,式中：d0为光学仪器可分辨的最小距离，即为两物点可分辨的最小距离；L为圆孔到两物点的垂直距离，若为光学仪器，则L即为焦距f。D为圆孔直径。,最小分辨角,电子显微镜用加速的电子束代替光束，其波长约0.1nm，可用它观察分子结构。,电子显微镜拍摄的照片,采用波长较短的光，也可提高分辨率。,光学镜头直径越大，分辨率越高。,一般天文望远镜的口径都很大，世界上最大的天文望远镜在智利，直径16米，由4片透镜组成。,地面观测,用哈勃望远镜观测,解：,人眼最小分辨角：,例：在正常的照度下，设人眼瞳孔的直径为3mm，在可见光中，人眼最灵敏的是波长为550nm的绿光，问：（1）人眼的最小分辨角多大？（2）若物体放在明视距离25cm处，则两物体能被分辨的最小距离多大？,（1）人眼瞳孔直径D=3mm，光波波长=550nm。,（2）设两物点相距为x，它们距人眼距离L=25cm,恰能分辨时，有：,7.2.4光栅衍射,光栅：大量等宽等间距平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。,衍射光栅(透射光栅),反射光栅(闪耀光栅),分类,透光缝宽度a，,不透光缝宽度b,光栅常数:,光栅常数与光栅单位长度的刻痕数N的关系：,平行光垂直照射整个光栅。,衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。,光栅衍射谱线：,光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成。,光栅形成的光谱线，尖锐、明亮,光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的总效果。,当平行光垂直照射在光栅上时，,相邻的子光源在P点引起的振动的相位差为：,N个子光源在P点引起的振动便是N个振幅相等，频率相同，相邻两个振动相位依次相差的简谐振动的合成。,相邻两条光线的光程差：,1.只考虑多缝干涉的情况,干涉相长，屏上呈现明纹。,合振动的振幅为：,式中：A0为每个子光源的振幅。,讨论：,多缝干涉明条纹也称为主极大明纹。K称为主极大。,当时，,干涉相消，屏上呈现暗纹。,光栅方程,干涉图样,在第k级主极大明条纹与第k+1级主极大明条纹间有（N-1)个暗条纹。,各个主极大的强度是相等的，且各个主极大的强度与N有关，ANA0。,在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻主极大之间有(N-2)个次极大。,当N很大时，次极大的个数很多，在主极大明条纹之间实际上形成一片相当暗的背底。,结论：在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹。,主极大的位置,主极大的位置可以用衍射角来表示。,由垂直入射光栅方程,求出各级主极大衍射角，从而表示出它的位置。,主极大的位置也可以用距离来表示。,当角很小时,由光栅方程,主极大明纹位置,例：波长范围在450650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上的第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1cm。求透镜的焦距f。(1nm=10-9m),解：光栅常数,设1=450nm,2=650nm,则据光栅方程，1和2的第2级谱线有：,解得：,第2级光谱的宽度,透镜的焦距,2.只考虑多缝干涉的情况,A0的大小随衍射角而变化，受到单缝衍射的制约。,屏上的光强为零。,整个单缝衍射时的光强分布如图所示。,I,结论：光栅衍射条纹的亮线位置由多缝干涉的光栅方程决定，但亮线强度要受到单缝衍射的制约。,单缝衍射,多缝干涉,多缝干涉主极大的光强决定于NA0，受A0大小的制约。,3.综合考虑干涉和衍射的效果,缺级现象：当光栅主极大明纹处恰满足单缝衍射暗纹条件，这样本来应出现干涉亮线的位置，变成了强度为零的暗点的现象。,光栅方程：,单缝衍射暗纹条件:,缺级条件:,当时，,缺级级数：,考虑缺级：,(1)a的值给出。,(2)题目明确要求。,屏上实际可能看到的主极大条数,将得到的K值取整，就得到kmax和Kmin:,令=/2代入光栅方程：,kmax和Kmin之间的主极大数扣除缺级的级数即为屏上实际可能看到的主极大数。,注意：将=/2代入光栅方程计算出的K值恰为整数的情况。,例：光栅衍射中,若a+b=3a=8m,当用=700nm的光垂直照射光栅时,求：（1）衍射明纹的最高级；（2）实际能看到的总条数；（3）单缝衍射中央明纹区中出现的主极大条数。,解：,由,即极大最高级数为11。,缺级数为：,所以缺级，,因此实际看到的明纹的总条数为17条，它们分别为：,单缝衍射中央明纹区为第一级暗纹中心间的距离。,根据单缝衍射暗纹条件,第一级暗纹中心所对应的衍射角满足：,在该区域内共看到共5条：,在第一级暗纹中心的位置上，有：,即在第一级暗纹中心的位置上为第3级主极大。,但因为缺级现象，该主极大实际看不到。,例：波长=600nm的单色光,垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30，且第三级是缺级，求：(1)光栅常数d；(2)透光缝可能的最小缝宽a；(3)在选定了上述d和a以后，在屏上可能呈现的主极大级数。,解：（1）,由可得：,（2）因为缺级数为：,依题意，第三级缺级，,当K/=1时，透光缝的最小缝宽为：,（3）由,令可得：,只能取,令可得：,只能取,而缺级数为：,所以在屏上共可看到5条谱线：,斜入射光栅的光栅方程：,两相邻光线的光程差仍都相同。,注意：当平行光斜入射照射在光栅上时，,垂直入射光栅的光栅方程为：,例：波长为=500nm单色光,以30入射角照射在光栅上,发现原在垂直入射时的中央明纹的位置现在改变为第2级光谱线的位置。求：(1)此光栅每厘米上共有多少条缝?(2)最多能看到几级光谱线?共可看到几条谱线?,解：,（1）垂直入射时光栅方程为：,中央明纹处，对应的级数为K/=0，,斜入射时的光栅方程为：,依题意，,每厘米上的缝数为,（2）由,令可得：,只能取,令可得：,只能取,共可看到7条谱线：,所以能看到的最高级别的光谱为第5级。,如果让白光照射光栅，就能获得彩色光谱，这种光谱称为光栅光谱。,相同级次的各色光，其衍射角展开的宽度随着级次k的增高、衍射角的增大而增加：,所以，级次高的光谱中发生重叠。从而分辨不出干涉条纹。,光栅光谱：,例：用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知红谱线波长R在0.630.76m范围内，蓝谱线波长B在0.430.49m范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在24.46角度处，红蓝两谱线同时出现。问：(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2)在什么角度下只有红谱线出现？,解：,对于红光，,红光的第4级与蓝光的第6级还会重合。重合处的衍射角为。,(2)红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现。,红光最大级次,取,对于蓝光，,*7.3X射线衍射,2.X射线穿透力很强，波长很短。,1.X射线在磁场或电场中不发生偏转。,衍射现象很小。,X射线性质：,1895年德国的伦琴发现X射线。,X射线是由高速电子撞击物体时产生，从本质上它和可见光一样，是一种电磁波。,1912年，德国物理学家劳厄进行了X射线的晶体衍射实验，看到了X射线的衍射图样。,天然晶体可以看作是光栅常数很小的空间三维衍射光栅。,由于晶体的晶格常数约10nm，与X射线波长接近，衍射现象明显。,在照相底片上形成对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。,1913年英国的布拉格父子，提出了另一种精确研究X射线的方法，并作出了精确的定量计算。由于父子二人在X射线研究晶体结构方面作出了巨大贡献，于1915年共获诺贝尔物理学奖。,晶体是由彼此相互平行的原子层构成。这些原子层称作晶面。X射线会在不同的晶面上反射。,晶格常数：,X射线经两晶面反射后，两束光的光程差为：,掠射角:X射线射到晶面时与晶面夹角。,干涉相长,布拉格公式,X射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，而且用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技术上有着广泛的应用。,在医学和分子生物学领域也不断有新的突破。1953年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用X射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖核酸（DNA)的双螺旋结构，荣获了1962年度诺贝尔生物和医学奖。,即当时各层面上的反射光相干加强，形成亮点，称为k级干涉主极大。,7.4光的偏振,光的偏振性：研究光的振动方向的特性。,电场强度E称为光矢量(或光振动)。,光是横波，它具有相互垂直的电场强度矢量和磁场强度矢量。,我们在研究光时只研究电场强度而不提及磁场强度。,7.4.1自然光和偏振光,普遍光源发出的光，E矢量在各方向的振动都存在。,E,E,可以把普遍光源发出的光看成是在所有振动方向上振幅都相等的光。称为自然光。,可以用相互垂直的光振动描写自然光。,自然光可分解为两个方向任意互相垂直、振幅相等，没有任意相位关系的光。并且这两个方向的光振动的光强为自然光强度的一半。,自然光的图示：,如果光在传播过程中，只存在某一确定方向的振动，这种光称为线偏振光，简称偏振光。,如果光既不是自然光，也不是完全偏振光，而是某一方向的振动较另一正交方向的振动占优势，这种光称为部分偏振光。,起偏：将自然光转变成偏振光的过程。,7.4.2偏振片马吕斯定律,1.偏振片,如硫酸碘奎宁、电气石或聚乙烯醇薄膜在碘溶液中浸泡后，在高温下拉伸、烘干，然后粘在两个玻璃片之间就形成了偏振片。,偏振片有一个特定的方向，只让平行与该方向的振动通过。我们把允许特定光振动通过的方向称为偏振化方向。,偏振片：能吸收某一方向的光振动，而只让与之垂直方向上的光振动通过的一种透明薄片。,偏振片的用途：“起偏”和“检偏”,检偏：检测偏振光的过程。,当P1/P2时，=0，,透射光最强。,当P1P2时，=/2，,透射光为零。,实验发现：,偏振光：偏振片P2旋转一周时，光强度经历两次最明、两次最暗的变化。,自然光：偏振片P2旋转一周时，光强度不发生变化。,自然光通过偏振片后所获得的线偏振光的光强是自然光光强的一半。,2.马吕斯定律,马吕斯定律描述偏振光穿过偏振片后光强的变化情况。,两偏振片偏振化方向夹角为。,将通过P1的光矢量振幅E1，分解为平行于P2的分量E2和垂直于P2的分量E。,垂直分量E不能通过P2，平行分量E2可通过P2。,式中：,讨论：,1.当=0或=时，,2.当=/2或=3/2时，,强调：光强为I0的自然光透过偏振片，透射光强为I0/2,光强最强,光强最小,I2为透射的偏振光的强度；,I1为入射的偏振光的强度；,马吕斯定律：,例：三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块偏振片的偏振化方向相互垂直，第二块和第一块偏振片的偏振化方向相互平行，然后第二块偏振片以恒定的角速度绕光传播的方向旋转，设入射自然光的光强为I0，求出射光的光强。,解：,由图所示，在t时刻，,7.4.3反射和折射时的偏振,自然光入射到介质表面时，反射光和折射光都是部分偏振光。,布儒斯特定律：光从折射率为n1的介质射向折射率为n2的介质时，当入射角满足:,反射光中振动方向垂直入射面的成分比平行于入射面的成分占优势；,折射光中振动方向平行入射面的成分比垂直于入射面的成分占优势；,反射光就变为振动方向垂直于入射面的完全偏振光，而折射光仍为部分偏振光。,布儒斯特定律：光从折射率为n1的介质射向折射率为n2的介质时，当入射角满足:,反射光就变为振动方向垂直于入射面的完全偏振光，而折射光仍为部分偏振光。,称为布儒斯特角,由折射定律,和布儒斯特定律,可以证明：当入射角等于ib时，反射光和折射光相互垂直。,说明：,2.当入射角为布儒斯特角时，反射光为振动方向垂直入射面的线偏振光，而折射光仍为振动方向平行于入射面的成分占优势的部分偏振光。,1.要注意布儒斯特角与全反射角的区别：,两者条件不同。全反射时对n1、n2有要求；而布儒斯特角无此要求；,入射角大于全反射角时都会发生全反射，但只有入射角为布儒斯特角时反射光才是完全线偏振光。,理论实验表明：反射所获得的线偏光仅占入射自然光总能量的7.4%，而约占85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。,利用玻璃片堆可产生较强的反射偏振光。,为了获得强度较大的线偏振光，让一束自然光以起偏角56.30入射到20层平板玻璃上，,在玻璃片下表面处的反射，其入射33.70也正是光从玻璃射向空气的起偏振角，所以反射光仍是垂直于入射面振动的偏振光。,驾驶员戴上偏振太阳镜可以防止马路反射光的炫目。,照相机安上偏振镜可以产生不同的效果，看出来了吗？,例：已知某材料在空气中的布儒斯特角，求它的折射率？若将它放在水中（水的折射率为1.33），求布儒斯特角？,解：设该材料的折射率为n，空气的折射率为1，,放在水中，则对应有,例：一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角ib，试分析在界面2的反射光振动特性。,结论：在界面2的反射光是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。,*7.4.4双折射现象,1.双折射产生的寻常光和非常光,双折射现象：一束自然光穿过各向异性晶体时分成两束折射光的现象。,其中的一条折射光服从折射定律，沿各方向的光的传播速度相同，各向折射率no相同，且在入射面内传播，这一条光称为寻常光，简称o光。,另一条折射光不服从折射定律，沿各方向的光的传播速度不相同，各向折射率ne不相同，并且不一定在入射面内传播，这一条光称为非常光，简称e光。,在双折射晶体内存在一个固定的方向，沿该方向不会产生双折射现象。这个方向称为晶体的光轴。,AB两点的连线为光轴，,平行于光轴方向,o、e光重合，不产生折射现象。,垂直于光轴方向,no、ne相差最大，o、e光偏离最大。,单轴晶体：只有一个光轴的晶体。例如：方解石等。,双轴晶体：具有两个光轴的晶体。例如：云母等。,e光在晶体中各个方向上的传播速度不同。,o光在晶体中各个方向上的传播速度相同。,如方解石晶体,如石英晶体,即o光的传播速度大于e光的传播速度。,即e光的传播速度大于o光的传播速度。,这种晶体称为正晶体。,这种晶体称为负晶体。,o光在晶体内任意点所引起的波阵面是球面。即具有各向同性的传播速率。,e光在晶体内任意点所引起的波阵面是旋转椭球面。沿光轴方向与o光具有相同的速率。,e光波面,o光波面,光轴方向,负晶体如方解石CaCO3,e光波面,o光波面,光轴方向,正晶体如石英SiO2,o光、e光都有各自的主平面。,实验表明：o光的振动方向与它的主平面垂直，e光的振动方向与它的主平面平行。,当光轴在入射面内时，o光、e光以及它们的主平面都在入射面内（两光的主平面与入射面重合，这个重合面称为主截面）。此时，o光和e光的光矢量振动方向互相垂直。,主平面：晶体内任一光线和光轴所决定的平面。,在一般情况下，o光的主平面与e光的主平面之间有一不大的夹角，此时两光矢量的振动方向不完全互相垂直。,例：ABCD为一块方解石的一个截面，光轴方向在屏幕面内且与AB成一锐角，如图所示。一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射。在方解石内折射分解为o光和e光，o光和e光的：,(A)传播方向相同,光矢量的振动方向互相垂直.,C,(D)传播方向不相同,光矢量的振动方向不互相垂直.,(C)传播方向不相同,光矢量的振动方向互相垂直.,(B)传播方向相同,光矢量的振动方向不互相垂直.,2.惠更斯原理解释双折射现象,（1）平行光倾斜入射，光轴在入射面内，光轴与晶体表面斜交,光轴,A,F,E,e,O,e,O,如果光轴不在入射面内，球面和椭球面相切的点，就不会在入射面内，则O光、e光振动方向并不相互垂直。,（2）平行光垂直入射，光轴在入射面内，光轴与晶体表面斜交,光轴,A,E,O,e,B,F,E,F,出射两束偏振方向相互垂直的线偏光,（3）平行光垂直入射，光轴在入射面内，光轴垂直于晶体表面,光轴,A,E,e,B,E,O,F,F,出射光沿同方向传播，具有相互垂直的偏振方向，传播速度相同，不产生折射现象。,（4）平行光垂直入射，光轴在入射面内，光轴平行晶体表面,光轴,A,E,e,B,F,E,F,O,出射光沿同方向传