《质点动力学例题》PPT课件

设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以v0向上运动，从时刻t=0开始粒子受到F=F0t水平力的作用，F0为常量，粒子质量为m。,水平方向有,例1,解,粒子的运动轨迹。,求,运动轨迹为,竖直方向有,设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。,在地面附近有,以地心为坐标原点，物体受万有引力,解,可得：,例2,它到达地面时的速度（不计空气阻力和地球的自转）。,求,例3,在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.,设压力为N,解,O,y,l,y,取整个绳为研究对象,一柔软绳长l，线密度r，一端着地开始自由下落.,求,下落到任意长度y时刻，给地面的压力为多少？,以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小球，小球除受重力外，还受一个大小为mv2的粘滞阻力。,解,例4,求,小球上升的最大高度。,装沙子后总质量为M的车由静止开始运动，运动过程中合外力始终为f，每秒漏沙量为。,解,取车和沙子为研究对象，地面参考系如图，t=0时v=0,例5,求,车运动的速度。,T,T,质量分别为m1和m2的两物体用轻细绳相连接后，悬挂在一个固定在电梯内的定滑轮的两边。滑轮和绳的质量以及所有摩擦均不计。当电梯以a0=g/2的加速度下降时。,解,取电梯为参考系,例6,m1和m2的加速度和绳中的张力。,求,对m1有,对m2有,方法（一）,取地面为参考系,例7,一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加速度a0上升时，质量为m的物体从斜面顶端开始下滑。,y,x,x方向,y方向,物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。,求,解,设物体的加速度为,x方向,y方向,方法（二）,取升降机为参考系,惯性力,例题8物体在黏滞流体中的运动。质量为m的小球在重力G（mg）、浮力F0、阻力f=kv（其中k是一个比例常数，它与小球的尺寸、材料与流体的黏度有关，而v是小球的运动速度）的作用下竖直下降。试求小球的速度、位置随时间变化的函数关系。,解：该题为已知力求运动。以小球m为研究对象，画出受力图，并以小球运动直线为x轴，取其一点为原点O。由牛顿定律可写出,解出小球的速度,例题9由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。试求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度(不计空气阻力及其它作用力）,解：选宇宙飞船为研究对象。设地球为均质球，地心为原点，取x坐标轴向上为正。飞船只受地球引力作用，根据万有引定力定律，地球对飞船引力的大小为,由牛顿第二定律得,飞船要脱离地球引力的作用，即意味着飞船的末位置x趋于无限大而v0。把x时v=0代入上式，即可求得飞船脱离地球引力所需的最小初速度(取地球的平均半径为6370km)为,=11.2kms-1,这个速度称为第二宇宙速度。需要指出，在上面的分析中忽略了空气阻力，同时也未考虑地球自转等影响。,设飞船在地面附近(xR)发射时的初速度为v0，在x处的速度为v,例10质量为m的匀质链条，全长为L，,开始时，下端与地面的距离为h,当链,条自由下落在地面上时,所受链条的作用力？,L,h,解设,链条在此时的速度,根据动量定理,地面受力,m,求链条下落在地面上的长度为l(lb0，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。,设链条下落长度y=b0时，处于临界状态,(2)以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，,摩擦力的功,重力的功,根据动能定理有,例21,是不是保守力?,解,不是保守力,如果是保守力，则,把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度,解,根据机械能守恒定律有:,例22,物体从地面飞行到与地心相距nRe处经历的时间。,求,发射出去，阻力忽略不计，,用弹簧连接两个木板m1、m2，弹簧压缩x0。,解,整个过程只有保守力作功，机械能守恒,例23,给m2上加多大的压力能使m1离开桌面？,求,例题24马拉爬犁在水平雪地上沿一弯曲道路行走。爬犁总质量为3t，它和地面的滑动摩擦系数求马拉爬犁行走2km的过程中，路面摩擦力对爬犁做的功。,解:爬犁在雪地上移动任一元位移dr的过程中，它受的滑动摩擦力的大小为,0.1230009.812000=7.06106(J),例题25质量为m的摆锤系于绳的下端，绳长为l，上端固定，一个水平力F从零逐渐增大，缓慢地作用在摆锤上，使摆锤虽得以移动，但在所有时间内均无限地接近于力平衡，一直到绳子与竖直线成角的位置。试计算变力F所做的功。,ds,F,l,T,解:选摆锤为研究对象。将力沿水平、竖直方向分解，其分量式为,力F对摆锤所作的总功为,例题26把质量为m的物体，从地球表面沿铅直方向发射出去，试求能使物体脱离地球引力场而作宇宙飞行所需的最小初速度第二宇宙速度。,解：取地球中心为坐标原点并假设地球是半径为R、质量为M的均质球。在物体从初始位置(r1=R)运动到末了位置(r2=)的过程中，不考虑空气阻力，只有万有引力做功，由动能定理,考虑到,这个结果与例题2-4的结果相同。,例题27一个劲度系数为k的弹簧，一端固定，另一端与质量为m2的物体相连，m2静止在光滑的水平面上。质量为m1的物体从半径为R的1/4光滑圆弧上滑下，与m2粘在一起压缩弹簧。求弹簧的最大压缩量。,解：本题由