等离子体天体2.ppt

2002-3-21,等离子体天体物理课程讲义(2),1,式（3.1）退化为磁流体静力学平衡方程：mgnetohydrostatic,其中：,其中H为压力标高：,而称为等离子体，为等离子体压力和磁压之比：,这时，(3.1)式中的第4项远小于磁力项，亦即：,如果21，则（3.5)式中的磁作用力占主导地位，于是进一步退化为无力磁场：,式（3.4）中，若重力项可忽略，则又退化为静磁平衡方程：magnetostatic,LNowIhaveaquestionandIwouldliketohearyouoriginalideas:Onpage31,aboutsomepropertiesofforce-freefields.Itssaid:(ii)IfJxBvanisheseverywherewithinVandonS,thenthemagneticfieldBisidenticallyzero.Thus,anontrivial(i.e.non-zero)fieldthatisforce-freeinsideVmustbestressedsomewhereonS.“Iunderstandthefollowing-upexplanationsandIknowifVisinfiniteBshouldbezeroeverywhere.ButforVisfinite,withtheavailableanalyticsolutionsof3dforce-freefields(e.g.,Low太阳上的爆发过程，如耀斑、爆发日珥、日冕物质抛射、喷流等，会产生激波；太阳扰动在行星际空间传播会产生激波；耀星上的局部爆发；超新星爆发；星系核与星系爆发；双星系统质量交流时的绕流；射电喷流在星际介质中的运动；等等。在实验室中已经做过许多激波试验，以研究磁场对激波的影响，等等。,一般地，激波理论主要包含四个方面的内容：（1）激波前后的守恒关系：即激波波前、波后满足质量、动量和能量等守恒关系；（2）激波的方向性：激波内的耗散过程应使流体的熵增加，进而确定相关参量的变化；（3）激波的演化性：即激波阵面对于小扰动应为稳定；（4）激波结构：即激波层内的合理耗散过程衔接波前、波后的跳跃关系。,2002-3-21,等离子体天体物理课程讲义(2),31,现在，我们根据波前的参数计算波后的参数。,激波波阵内的耗散过程会将波携带的能量逐渐转化为热。,(i)流体力学激波（Hydrodynamicshock）,对于小扰动情况，波可以保持形状不变。但在有限振幅的情况下，波峰比波谷运动得快，逐渐导致变陡。相应地，梯度变大从而耗散效应变得很重要。最终会形成激波，在非线性对流的变陡效应和耗散的增宽效应之间产生平衡，如图所示。,激波通过的效果是压缩和加热气体。,如图，设激波波阵为平面间断面。,激波以速度U传播到静止气体中，将气体加速到U2。,在与激波一起运动的参考系中，波前的速度为v1=U，密度为1，而压力为p1。,激波通过后的参数变成v2=U-U2，密度为2，而压力为p2。,2002-3-21,等离子体天体物理课程讲义(2),32,根据质量、动量和能量守恒方程，可推出激波波阵面上的连续条件：,这些方程与热力学第二定律一起构成系统方程。也就是说，孤立系统的熵s=cvlog(p/)必须增加，即s2s1。式中，cv是等容比热，而M1=v1/cs是马赫数（MachNumber），为激波速度v1与声速cs=(p1/1)1/2的比值。,(ii)v2cs2，因此在激波参考系下，波后为亚声速的（波前为超声速的）；,其中e=p/(-1)是内能。于是可得出Rankine-Hugoniot跳跃关系如下：,(i)M11，因此激波速度(v1)大于波前的声速(cs)；,由此可得如下结论：,(iii)p2p1且21，因此激波是可压缩的；,(iv)v2v1而T2T1，因此激波使气体变慢并使其温度升高；,(v)12/1(+1)/(-1)，因此最大密度比为(+1)/(-1)，而压力比则随着M1的增加以M1的平方关系增加。,请更正,2002-3-21,等离子体天体物理课程讲义(2),33,(ii)正磁激波（normal/perpendicularmagneticshock）,我们已经知道，在磁场出现的情况下，有三种波模。在有限振幅的情况下，阿尔芬波可以不带来变陡效应而传播；而快、慢磁声波会逐渐变陡，形成激波。有磁场时，跳跃关系的推导要复杂一些：多了一个磁场变量(B)；B和v可以与激波波阵面的法向成任意角度；熵增加条件由一个演化条件来取代。如图所示，考虑B和v都与波阵面垂直的情况。,记X=X2-X1，流体力学激波波阵面上的连续条件为：（1）质量守恒方程：vn=0（2）法向动量守恒方程：p+vn2=0（3）切向动量守恒方程：vnvt=0（4）法向能量守恒方程：pvn+(e+v2)vn=0在MHD激波情况下，(2-4)式中多了磁压与磁能项：（2）法向动量守恒方程：p+vn2+B2/(2)=0（3）切向动量守恒方程：vnvt-BnBt/=0（4）法向能量守恒方程：pvn+(e+v2+B2/)vnBn(v.Bt)/=0（5）磁通量守恒方程：Bn=0（6）切向电流连续条件：n(vB)=0,2002-3-21,等离子体天体物理课程讲义(2),34,根据质量、动量、能量和磁通量守恒方程，可推出正激波波阵面上的连续条件：,其中1=2p1/B12=2cs12/vA12，而X=2/1是密度比，为下列方程的正根。,由此可得出：,(i)因为1Thanksforyourreply.However,astoeqn.5.34in1982book:ButIbelievetheexpressionin1982SolarMHDisindeedcorrect-seeeqn5.34-itistheexpressionthatyougave.Myquestionwasthatitseemstomethattherewouldbea1+termmissinginboth1982SolarMHD(iii)对于慢激波，B2B1，磁场B朝偏离激波法向方向折射，激波通过后幅度增强；(v)波前流速（v1x）大于波速，而波后速度（v2x）小于波速；(vi)垂直于激波阵面的流速变慢（v2xv1x）；(vii)在Bx趋于零的情况下，快激波变成正激波，而慢激波变得切向间断，这时vx和Bx都为零；而只要满足总压力平衡条件：p2+B22/(2)=p1+B12/(2)，则vy和By都可以有任意的跃变。,快、慢激波具有如下性质：,2002-3-21,等离子体天体物理课程讲义(2),39,在v1=vA1而X1的极限情况下，由方程（4.34）可知，B2y=0。于是我们得到所谓的导灭激波（switch-offshock）。因为v1和B1是平行的，也就是说：,因此，导灭激波以磁场法向分量基础上的阿尔芬速传播。,对于沿着B传播的激波，快波解是X=v12/vA12,为所谓的导生激波（switch-onshock）。,在v1=vA1的情况下，由通量守恒可得:v2y/v1y=B2y/B1y，