《质心和动量》PPT课件

1,第三章质点系统的运动规律,3.1牛顿力学：从质点到质点系统一、质心,二、质心运动定理,3.2动量动量定理及动量守恒,一动量动量定理,二动量守恒定律,2,3.1牛顿力学：从质点到质点系统,如何拓展牛顿力学，使之更普遍？研究对象：从质点到质点系统新问题：质点系统有许多质点组成，质点之间存在相互作用，相对位移。如何解决？引入新的参量进行描述；原则：各质点或质元所受的力，写出动力学方程，方程联立；（分隔）考虑系统之间的联系，进行约束（系统）,3,例3.1质量为m1和m2的两个小球,用长为l、质量和伸缩量都可忽略不计的细杆联接，置于光滑的水平桌面上，开始时m2固定不动，m1绕m2作匀速圆周运动，其线速率为v0，如果突然失去约束，求杆中张力？,解：m2失去约束之后，m1和m2组成的系统是孤立系统，只有杆中内力相互作用，属两体问题,在惯性系（L系）分别写出动力学方程：,4,当释放m2时，m1相对于m2以速度v0做圆周运动,实际上两体问题化为单体问题是选质心为参考点。它有着普遍性，如地球和卫星；原子核和电子等等。,其向心力为：,5,*两个质点的系统,由于内力总是成对出现的，所以矢量和为零。,*N个质点的系统,质点系(组)是指由若干个质点组成的系统。,质点系统的动力学,6,一、质心：质点系的质量中心,考虑由质量分别为m1、m2、mn的N个质点组成的质点系，每个质点相对于任一点O的位置矢量分别为；其质心相对于O点的定义为：,为质点系的总质量。,质心的位矢随坐标系的选取而变化，但对一个质点系，质心的位置是固定的、唯一的。,质点系统中引入一个新的参考点质心。分析方法：质点系统的运动可以看成两部分：质心的平动；质点系的各个质点都绕质心在运动。,7,直角坐标系中的分量式为：,如果物体具有一个对称中心，则质心与对称中心重合；若有一个对称轴，则质心必在该轴上。,质量连续分布时：,质量离散分布时：,8,例3.4一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。,解：选如图坐标系，取长为dl的铁丝，质量为dm，以表示质量线密度，dm=dl。分析得质心应在y轴上。,注意：质心不在铁丝上。,因为在x方向质量对称分布所以xC=0,9,二、质心运动定理,质点系的总动量等于它的总质量与它的质心的运动速度的乘积。,质心运动定理：系统的总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。,质心的运动，就好象一个质量等于系统的总质量的质点，在施于这系统的外力作用下的运动,10,一质量为m1=50kg的人站在一条质量为m2=200kg，长度为l=4m的船的船头上。开始时船静止，试求：当人走到船尾时船移动的距离。假定水的阻力不计。,解：船和人分别作为一个质点组成的质点系统，在水平方向上不受力，所以质心速度不变，初始态质心静止，人在走动过程中质心的坐标值不变。,初态：,末态：,11,以地面为参考系，设船的质心移动的距离为d，即,代入上式可得船移动的距离：,人对地移动的距离为：,12,大小：mv方向：速度的方向单位：kgm/s量纲：MLT1,一、动量（描述质点运动状态，矢量）,大小：,方向：速度变化的方向,单位：Ns量纲：MLT1,二、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）,三、动量定理将力的作用过程与效果动量变化联系在一起,2动量动量定理及动量守恒,2.1动量动量定理,13,F为恒力时，可以得出IFtF作用时间很短时如(碰撞)，可用力的平均值来代替。,质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为动量定理。,在坐标下可有分量表达式,*注意：动量为状态量，冲量为过程量。,14,例3.5质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，,求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。,解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为,则有：,15,取坐标系，将上式投影，得乒乓球得到的冲量,撞击时间为0.01s，板施于球的平均冲力大小和方向：,为I与x方向的夹角,这表明冲力来自于桌面给予小球的正压力和摩擦力之和。,16,此题也可用矢量法解，作矢量图用余弦定理和正弦定理，可得：,17,例3.6一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,证明：取如图坐标，以落在桌面部分的绳为研究系统，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面。考察系统动量增量：随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：,18,根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：,柔绳对桌面的冲力FF即：,而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以N=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,负号表示动量减少,N,mg,19,积分形式,微分形式,以和表示系统的合外力和总动量，则：,2.2动量守恒定律,一、质点系的动量定理质点系（内力、外力）,20,二、质点系的动量守恒定律,一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。,说明,*系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。*动量守恒可在某一方向上成立。*动量守恒定律在微观高速范围仍适用。,21,例3.8一个有1/4圆弧滑槽的大物体质量为M，停在光滑的水平面上，另一质量为m的小物体自圆弧顶点由静止下滑。,求：当小物体滑到底时，大物体M在水平面上移动的距离？,解：选如图坐标系，在m下滑过程中，M和m组成的系统在水平方向上合外力为零，因此水平方向上动量守恒。,又因：初态合动量为零,22,例3.7火箭飞行原理,设火箭在自由空间飞行，即不受引力、空气阻力等任何外力的影响。,由动量守恒定律：,略去二阶无穷小量,设火箭点火时的质量为Mi，初速为vi，燃料烧完后质量为Mf，速度为vf，对上式积分得：,以地面为参考系，在t+dt时刻总动量:,23,火箭在燃料烧完后所增加的速度与喷气速度成正比，也与火箭的始末质量比的自然对数成正比。,*如果以喷出气体dm为所考虑系统，它在dt时间内的动量变化率为：,根据牛顿第二定律它等于喷出气体受火箭的推力；所以喷出气体对火箭的反作用力：,如火箭发动机的燃烧速率1.38104kg/s，喷出气体的相对速度2.94103m/s，它受推力的理论值为：,相当于4000吨海轮所受的浮力。,*多