新人教A版高中数学必修5_第三章_不等式__课件__3[1][1].4基本不等式_第1页
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3.4基本不等式:,1指出适用范围：,2强调取“=”的条件：,重要不等式：,如果a,bR+，那么,基本不等式：,注意：1适用的范围：a,b为正数.,2语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。,看做正数a，b的等比中项，,那么上面不等式可以叙述为：,两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。,（1）一正：各项均为正数,（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。,（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“”，否则会出现错误,小结：利用求最值时要注意下面三条：,例题：,例题：,练习：,例3求函数的最大值，及此时x的值。,解：，因为x0，,所以,得,因此f(x),当且仅当，即时，式中等号成立。,由于x0，所以，式中等号成立，,因此，此时。,错解:,即的最小值为,过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。,错因：,解:,当且仅当,即:,时取“=”号,即此时,正确解答是:,构造积为定值，利用基本不等式求最值,思考：求函数的最小值,2、已知则xy的最大值是。,1、当x0时，的最小值为，此时x=。,2,1,3、若实数，且，则的最小值是（）A、10B、C、D、,D,4、在下列函数中，最小值为2的是（）A、B、C、D、,C,小结评价,你会了吗？,1。本节课主要学习了基本不等式的初步应用。,巅峰回眸豁然开朗,2。注意公式的正用、逆用、变形使用。,3。牢记公式特征“正”、“定”、“等”，它在求最值的题型中绽放绚丽的光彩。,4。我们积累了知识,于枯燥中见奇,于迷茫之中得豁朗。懂得灵活运用公式乐在成功之中，就能领略到公式平静的美。,1、设且a+b=3,求ab的最小值_。,作业：（写出过程）,3、若，则函数的最小值是_。,2、求函数f(x)=x2(4-x2)(0x2)的最大值是多少？,下面几道题的解答可能有错，如果错了，那么错在哪里？,已知函数，求函数的最小值和此时x的取值,运用均值不等式的过程中，忽略了“正数”这个条件,已知函数，求函数的最小值,用均值不等式求最值，必须满足“定值”这个条件,用均值不等式求最值,必须注意“相等”的条件.如果取等的条件不成立,则不能取到该最值.,构造和为定值，利用基本不等式求最值,例
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