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等差数列的前n项和（第二课时）,【复习回顾】,1.等差数列的前n项和公式,2.推导等差数列前n项和公式方法：,倒序相加法,变式提高,1.已知等差数列an中，a10.5，S420，求S6,3.若一个等差数列an的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A13项B12项C11项D10项,2.,变式,当n1时：,当n=1时：,不满足式.,点评：,【深化探究】,如果一个数列的前n项和为其中p、q、r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项和公差是什么？,（1）若r0，则这个数列一定不是等差数列.（2）若r0，则这个数列一定是等差数列.,常数项为0的关于n的二次型函数,例题2：数列an中，an2n-17,求Sn的最值,练习.在等差数列an中，a125，S17S9.则n为何值时Sn的最大,函数思想,练习.在等差数列an中，a125，S17S9.则n为何值时Sn的最大,与法二同理,练习.在等差数列an中，a125，S17S9.则n为何值时Sn的最大,法四：先求出d2(同法一)，由S17S9，得a10a11a170.而a10a17a11a16a12a15a13a14，故a13a140.d20，a130，a140.故n13时，Sn有最大值169.,思考：你能否在该题的基础上创造出一些变式题？,题目回顾,练习.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2B3C4D5,思考全优课堂p27中的自主探究,探究：等差数列an中，S10=310，S20=1220，求S30,另解:由等差数列的性质，可推得：,成等差数列。,解得：前30项的和为2730.,整体思想,题目回顾,思考：,练习.在等差数列an中,若S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值为_.,法二:由等差数列的性质知S4,S8-S4,S12-S8,也构成等差数列,不妨设为bn,且b1=S4=1,b2=S8-S4=3,b3=5,b4=7,a17+a18+a19+a20=b5=9.,法一：用基本量方法求解,由S4=1,S8=4建立a1与d的方程组求得a1、d的值,再计算a17+a18+a19+a20的值.,课后思考探究作业：,类比思考:等差数列an有2n项，设S偶a2a4a2n，S奇a1a3a2n1，则S偶与S奇又有什么样的关系呢？,若项数为2n-1项呢？,等差数列的前n项和的性质,(1),(2),等差数列的前n项和的性质,例4.(1),例4.(2),等差数列的前n项和的性质,练习.已知数列an为等差数列，其前12项和354，在前12项中，偶数项之和与奇数项之和的比为3227，求这个数列的通项公式,等差数列的前n项和的性质,(1)a5=a,a10=b,求a15；(2)若a1+a2+a3+a4=30,a5+a6+a7+a8=80，求a9+a10+a11+a12.,1、等差数列an：,2、,整体思想
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