高考数学总复习计数原理、排列组合

【巩固练习】1现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 ()A24种 B30种C36种 D48种2. (2015 南昌校级二模)有5盆菊花，其中黄菊花2盆，白菊花2盆，红菊花1盆，现把他们摆放在一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是( ) A.12 B.24 C.36 D.483计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有 ()A24种 B36种C42种 D60种4某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ()A4种B10种C18种 D20种5现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ()A152 B126C90 D546某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为 ()A72 B108C180 D2167三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为 ()A25 B26C36 D378某栋楼从二楼到三楼共10级，上楼只许一步上一级或两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则不同的上楼方法有（ ）A45种B36种 C28种D25种9由数字0,1,2,3,4,5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是_10如图所示的几何体是由一个正三棱锥PABC与一个正三棱柱ABCA1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不染色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有_种11.(2015 山东一模)把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，没人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为 .12从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种.(用数字作答)13某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图)，则从A点走到B点最短的走法有_种.14.（2015春 武进区期末）有7名同学站成一排，问：（1）甲同学不能站在正中间，有多少种排法？（2）甲、乙两名同学不站在两端，有多少种排法？（3）甲、乙两名同学不能相邻，有多少种排法？（4）甲同学必须站在乙同学的左边（不一定相邻），有多少种排法？（注：本题需必要的解题过程，且最后结果要用数字作答）15用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙)，要求在四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一颜色(1)若n6，则为甲图着色的不同方法共有多少种；(2)若为乙图着色时共有120种不同的方法，求n的值16编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？【参考答案】1【答案】选D. 【解析】共有432248种着色方法2.【解析】【答案】B由题意，第一步将黄1与黄2绑定，两者的放法有2种，第二步将此两菊花看作一个整体，与除白1，白2之外的一菊花看作两个元素做一个全排列有种摆法，此时隔开了三个空，第三步将白1，白2两菊花插入三个空，排法种数为，则不同的排法种数为：故选B.3【答案】选D.【解析】每个项目的比赛安排在任意一个体育馆进行，共有4364种安排方案；三个项目都在同一个体育馆比赛，共有4种安排方案；所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有60种4【答案】选B.【解析】依题意，就所剩余的是一本画册还是一本集邮册进行分类计数：第一类，剩余的是一本画册，此时满足题意的赠送方法共有4种；第二类，剩余的是一本集邮册，此时满足题意的赠送方法共有6种因此，满足题意的赠送方法共有4610种5【答案】选B.【解析】考虑特殊元素(位置)优先安排法第一类：在丙、丁、戊中任选一位担任司机工作时有108.第二类：在丙、丁、戊中任选两位担任司机工作时，有18，不同安排方案的种数是10818126.6【答案】选C【解析】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有种方法，这时共有种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法，这时共有种参加方法；综合(1)(2)，共有180种参加方法7【答案】选C解析：设另两边长分别为x、y，且不妨设1xy11，要构成三角形，必须xy12.当y取11时，x1,2,3，11，可有11个三角形；当y取10时，x2,3，10，可有9个三角形；当y取6时，x只能取6，只有1个三角形所求三角形的个数为119753136.8【答案】选C. 8步走10级，则其中有两步走两级，有6步走一级一步走两级记为a，一步走一级记为b，所求转化为2个a和6个b排成一排，有多少种排法故上楼的方法有28种；或用插排法9【答案】60【解析】分两种情况：当首位为偶数时有个，当首位为奇数时有个，因此总共有：60(个)10【答案】12【解析】先涂三棱锥PABC的三个侧面，然后涂三棱柱ABCA1B1C1的三个侧面，共有321212种不同的涂法11.【答案】96【解析】先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分五张票，且每人至少一张，至多两张，则三人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相当于1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号，在四个空位插3个板子，共有种情况，在对应到4个人，有种情况，则共有种情况.12【答案】36.【解析】可分两步解决.第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法.第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：第一步，先选学习委员有4种选法，第二步选体育委员有3种选法.由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有343=36(种).13【答案】210.【解析】每条东西向街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段是走南北方向的)，共有=210(种)走法.14.【解析】（1）甲同学不能站在正中间，因而先排甲同学，然后再排其余六名同学，满足条件的排法数为 种；（2）甲、乙两名同学不站在两端，因而先排甲、乙两同学，然后再排其余五名同学，满足条件的排法数为 种；（3）甲、乙两名同学不能相邻，因而先排除甲、乙两名同学外的其余五名同学，然后再从六个空里选两个空插入甲、乙两名同学，满足条件的排法数为 种；（4）甲同学必须站在乙同学的左边（不一定相邻），7 名同学站成一排，排法数为，其中甲同学站在乙同学的左边和乙同学站在甲同学的左边（不一定相邻）的情况一一对应，各占其半，故满足条件的排法总数为=2520种15【解析】(1)由分步乘法计数原理，对区域按顺序着色，共有6544480种方法(2)与第(1)问的区别在于与相邻的区域由2块变成了3块同样利用分步乘法计数原理，得n(n1)(n2)(n3)120.所以(n23n)(n23n2)120，即(n23n)22(n23n)12100，所以n23n100，n23n120(舍去)，解得n5，n2(舍去)16【解析】根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，此时有6种