高考数学总复习空间直线与平面的关系(提高)巩固练习

【巩固练习】1.（2015 张掖模拟）已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：（1）lm，（2）lm，（3）lm，（4）lm，其中正确的是（）A（1）（2）（3）B（2）（3）（4）C（2）（4）D（1）（3）2设l是直线，是两个不同的平面()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l3对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件：三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，能作为这三条直线共面的充分条件的有()A0个B1个C2个 D3个4已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，则nD若n，n，则5到两互相垂直的异面直线的距离相等的点()A只有1个B恰有3个C恰有4个 D有无穷多个6如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中真命题的个数为 ()A3 B2 C1 D07已知，是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，mn，则nC若m，n，则mnD若，n，mn，则m8正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是()A30 B45C60 D1509将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直10. （2016 杭州模拟）一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=11已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有_个12如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由13如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点（）求证：CNAB1；（）求证：CN /平面AB1M14已知是矩形，分别是线段的中点，平面（）求证：平面；（）在棱上找一点，使平面，并说明理由15. （2016 淮北一模）已知某几何体直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（）求证：BN平面C1B1N；（）设为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sin的值；（）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP平面CNB1并求的值【参考答案】1.【答案】D【解析】对于（1），直线l平面，直线m平面，可得llm，所以（1）正确；对于（2），直线l平面，直线m平面，可得l与m可能异面也可能lm，所以（2）不正确对于（3），直线l平面，直线m平面，lm，满足平面与平面垂直的判断，所以（3）正确对于（4），直线l平面，直线m平面，lm，如图：，也可能平行，相交所以（4）不正确故选：D2【答案】B【解析】利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法设a，若直线la，且l，l，则l，l，因此不一定平行于，故A错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以B正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内，因此C错误；已知，若a，la，且l不在平面，内，则l且l，因此D错误3【解析】中，三条直线两两平行有两种情况：一是一条直线平行于其他两条平行直线构成的平面；二是三条直线共面中，三条直线共点最多可确定3个平面，所以当三条直线共点时，三条直线的位置关系有两种情况：一是一条直线与其他两条直线构成的平面相交；二是三条直线共面中条件一定能推出三条直线共面故只有是空间中三条不同的直线共面的充分条件【答案】B4【答案】D【解析】对于选项A，垂直于同一平面的两个平面也可以相交，如正方体相邻的两个平面，故A错；对于选项B，设平面与平面相交于直线l，则在这两个平面内都存在与交线平行的直线，此时这两直线也平行，故B也错；对于选项C，应有n或n两种情形；对于选项D，由线面垂直性质知，垂直于同一直线的两平面平行，故D正确5【答案】D【解析】在长方体ABCDA1B1C1D1中建立如图所示的空间直角坐标系，易知直线AD与D1C1是异面且垂直的两条直线，过直线AD与D1C1平行的平面是平面ABCD，因此考虑在平面ABCD内到直线AD与D1C1的距离相等的动点M(x，y,0)的坐标所满足的条件，作MM1AD于点M1，MNCD于点N，NPD1C1于点P，连接MP，易知MN平面CDD1C1，MPD1C1，若MM1MP，则有y2x2a2(其中a是异面直线AD与D1C1间的距离)，即有y2x2a2，从而可知在平面ABCD内动点M的轨迹是双曲线的一部分，故满足题意的点有无穷多个，选D.6【答案】A【解析】PA平面ABC，PABC又BCAC，BC平面PAC，BCPC；OMPA，OM平面PAC；BC平面PAC，BC是点B到平面PAC的距离，故、都正确7【答案】C【解析】对于选项A，若m，n，则mn，或m，n是异面直线，所以A错误；对于选项B，n可能在平面内，所以B错误；对于选项D，m与的位置关系还可以是m，m，或m与斜交，所以D错误；由面面垂直的性质可知C正确8【答案】A【解析】如上图，EFA1B，EF、A1B与对面角BDD1B1所成的角相等，设正方体的棱长为1，则A1B.连接A1C1，交D1B1于点M，连接BM，则有A1M面BDD1B1，A1BM为A1B与面BDD1B1所成的角RtA1BM中，A1B，A1M，故A1BM30.EF与对角面BDD1B1所成角的度数是30.故选A.9【答案】C【解析】在图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则ADBC，翻折后如图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两条线段与AD垂直，即ADBD，ADCD，故AD平面BCD，所以ADBC.10.【答案】【解析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）2=3，又左视图是等边三角形，高h=，故棱锥的体积V=，故答案为：11【答案】2【解析】若，换为直线a，b，则命题化为“ab，且b”，此命题为真命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且abb”，此命题为假命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且bab”，此命题为真命题12【解析】(1)证明：因为D，E分别为AP、AC的中点，所以DEPC.又因为DE平面BCP，所以DE平面BCP.(2)证明：因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形又因为PCAB，所以DEDG.所以四边形DEFG为矩形(3)存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点由(2)知，DFEGQ，且QDQEQFQGEG，分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN.与(2)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QMQNEG.所以Q为满足条件的点13如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点（）求证：CNAB1；（）求证：CN /平面AB1M证明：（）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1底面ABC，所以BB1平面ABC， 所以BB1CN 因为AC=BC，N是AB的中点，所以CNAB 因为ABBB1=B，所以CN平面AB B1A1所以CNAB1 （）（方法一）连结A1B交AB1于P因为三棱柱ABC-A1B1C1，所以P是A1B的中点因为M，N分别是CC1，AB的中点，所以NP / CM，且NP = CM， 所以四边形MCNP是平行四边形，所以CN/MP 因为CN平面AB1M，MP平面AB1M， 所以CN /平面AB1M （方法二）取BB1中点P，连结NP，CP 因为N，P分别是AB，BB1的中点，所以NP /AB1因为NP平面AB1M，AB1平面AB1M，所以NP /平面AB1M 同理 CP /平面AB1M因为CPNP =P，所以平面CNP /平面AB1M 因为CN平面CNP，所以CN /平面AB1M 14【解析】（）证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以AFB=DFC=45所以AFD=90,即AFFD又PA平面ABCD,所以PAFD 所以FD平面PAF （）过E作EH/FD交AD于H,则EH/平面PFD,且 AH =AD 再过H作HG/PD交PA于G, 所以GH/平面PFD,且 AG=PA 所以平面EHG/平面PFD 所以EG/平面PFD从而点G满足AG=PA 15.【证明】（）该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两两垂直以BA，BB1，BC分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则N（2，2，0），B1（0，4，0），C1（0，4，2），C（0，