高考数学必修巩固练习空间直角坐标系提高

【巩固练习】1点（1，0，2）位于（ ）Ay轴上 Bx轴上 CxOz平面内 DyOz平面内2点P（1，2，3）关于xOy平面对称的点的坐标是（ ） A（1，2，3） B（1，2，3） C（1，2，3） D（1，2，3）3在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于yOz平面对称的点的坐标为（ ） A（3，4，5） B（3，4，5） C（3，4，5） D（3，4，5）4在空间直角坐标系中，P（2，3，4），Q（2，3，4）两点的位置关系是（ ） A关于x轴对称 B关于yOz平面对称 C关于坐标原点对称 D以上都不对5已知A（3，1，4），B（5，3，6），设线段AB的中点为M，点A关于x轴的对称点为N，则|MN|=（ ）A3 B4 C5 D66ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2，11），B（4，2，3），C（6，1，4），则ABC的形状为（ ） A正三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形7在空间直角坐标系中，x轴上到点P（4，1，2）的点的距离为的点有（ ） A0个 B1个 C2个 D无数个8到两点A（3，4，5），B（2，3，0）距离相等的点（x，y，z）的坐标满足的条件是（ ） A10x+2y+10z37=0 B5xy+5z37=0 C10xy+10z+37=0 D10x2y+10+37=09已知A（4，7，1），B（6，2，z），若|AB|=10，则z=_10已知点A（1，5），B（2，7，2），则|AB|的最小值为_11（2016 广东惠州模拟）在空间直角坐标系中，已知点A（2，4，3），B（0，6，1），则以线段AB为直径的圆的面积等于_12若A（1，2，1），B（2，2，2），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为_13（1）在空间直角坐标系O-xyz中，画出不共线的3个点P、Q、R，使得这3个点的坐标都满足z=3，并画出图形；（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件14求证：以A（4，1，9），B（10，1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形15（2016 广东东莞市期末）（1）在z轴上求与点A（4，1，7）和B（3，5，2）等距离的点的坐标（2）在yOz平面上，求与点A（3，1，2）、B（4，2，2）和C（0，5，1）等距离的点的坐标16如图以正方体的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系O-xyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上（1）当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；（2）当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值【答案与解析】1【答案】C 【解析】点（1，0，2）的纵坐标为0，所以该点在xOz平面内2【答案】C 【解析】若点关于xOy平面对称，则对称点的横、纵坐标不变，竖坐标为原来的相反数3【答案】A 【解析】关于yOz平面对称则对应y、z值不变故选A4【答案】C 【解析】画图观察故选C5【分析】利用中点坐标公式求出M的坐标，利用对称知识求出N的坐标，通过两点间的距离公式求出结果即可【答案】C【解析】A（3，1，4），B（5，3，6），线段AB的中点为M，M（1，1，1）点A（3，1，4）关于x轴的对称点为N，N（3，1，4），故选：C6【答案】C 【解析】 由空间两点间的距离公式易得，因为|AC|2=|BC|2=|AB|2，所以ABC为直角三角形，故选C7【答案】C 【解析】满足条件的x轴上的点的坐标可设为（a，0，0），则有，即(a4)2=25，解得a=0或a=1，所以满足条件的点为（9，0，0）或（1，0，0）故选C8【答案】A 【解析】 由已知得|MA|=|MB|，即 ，化简得10x+2y+10z37=09【答案】 【解析】 由，解得10【答案】 【解析】由空间两点间的距离公式易得，所以当a=1时，|AB|的值最小，最小值为11【答案】3【解析】点A（2，4，3），B（0，6，1），以线段AB为直径的圆的半径为，面积等于故答案为：312【答案】（3，0，0）【解析】由题意设P（x，0，0）A（1，2，1），B（2，2，2），|PA|=|PB|，解得x=3P（3，0，0）故答案为：（3，0，0）13【答案】（1）如图（2）z=3【解析】（1）取三个点P（0，0，3），Q（4，0，3），R（0，4，3）如图（2）P、Q、R三点不共线，可以确定一个平面又因为这三个点在xOy平面的同侧，且到xOy平面的距离相等，所以平面PQR平行于xOy平面，而且平面PQR内的每一个点在z轴上的射影到原点的距离都等于3，即该平面内的点的坐标都满足z=314【分析】利用两点间的距离公式求得AB、AC、BC的长度，利用勾股定理，判断ABC为等腰直角三角形【证明】A（4，1，9），B（10，1，6），C（2，4，3），AB=AC故ABC为等腰直角三角形15【答案】（1）；（2）（0，1，2）【解析】（1）由题意设C（0，0，z），C与点A（4，1，7）和点B（3，5，2）等距离，|AC|=|BC|，18z=28，C点的坐标是（2）设yOz平面内一点D（0，y，z）与A，B，C三点距离相等，则有|AP|2=9+(1y)2+(2z)2，|BP|2=16+2(2+y)2+(2+z)2，|CP|2=(5y)2+(1z)2，由|AP|=|BP|，及|AP|=|CP|，得化简可得解得点P（0，1，2）为yOz平面内到A，B，C三点等距离的点16【答案】（1）（2）【解析】设正方体的棱长为a（1）当点P为对角线AB的中点时，点P的坐标是因为点Q在线段CD上，故设Q（0，a，z），则当时，|PQ|取得最小值，