高考数学必修巩固练习正余弦定理在解三角形中的应用基础

【巩固练习】一、选择题1（2016 新课标理）在中，BC边上的高等于,则( ) A. B. C. D.2中，若，则有（ ）A. B. C. D.、大小不能确定3在ABC中，若a7，b3，c8，则ABC的面积等于()A12B. C28 D 4边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C D 5钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC（）A 5BC2D1二、填空题6. 在中,已知,则的度数为 .7. (2016 新课标理) 的内角的对边分别为，若，则 8在ABC中，A60，AC4，BC，则ABC的面积等于9. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosCccosB2b，则10. 锐角ABC的面积为，BC4，CA3，则AB_.11在ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a24Sb2c2，则角A为_三、解答题12已知a3，c2，B150，求边b的长及S13(2015 江苏)在ABC中，已知AB2，AC3，A60.（1）求BC的长；（2）求sin2C的值.14. 已知的三角内角、有2B=A+C，三边、满足.求证：.15. （2016 浙江理）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B.（I）证明：A=2B；（II）若ABC的面积，求角A的大小.【答案与解析】1. 答案：C解析：设边上的高线为，则，所以，由余弦定理，知，故选C.2. 答案：C 解析：，由正弦定理有，即，整理得即， 3答案：D.解析：由余弦定理可得cos A，A60，SABCbcsin A.故选D.4. 答案：B解析： 设中间角为，则为所求5. 答案：B解析：钝角三角形ABC的面积是，ABc1，BCa，SacsinB，即sinB，当B为钝角时，cosB，利用余弦定理得：AC2AB2BC22ABBCcosB1225，即AC，当B为锐角时，cosB，利用余弦定理得：AC2AB2BC22ABBCcosB1221，即AC1，此时AB2AC2BC2，即ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC故选：B6.解析：，7.解析： ,且为三角形内角，所以 = ,又因为 所以. 8. 答案：解析：ABC中，A60，AC4，BC，由正弦定理得：，解得sinB1，B90，C30，ABC的面积故答案为：9. 答案：2解析：将bcosCccosB2b，利用正弦定理化简得：sinBcosCsinCcosB2sinB，即sin(BC)2sinB，sin(BC)sinA，sinA2sinB，利用正弦定理化简得：a2b，则2故答案为：210. 答案：解析：由三角形面积公式得34sin C，sin C.又ABC为锐角三角形C60.根据余弦定理AB216924313.AB.11. 答案：45解析：a2b2c22bccos A，又已知a24Sb2c2，故Sbccos Abcsin A，从而sin Acos A，tan A1，A45.12. 解析：b2a2c2-2accosB(3)222-232(-)49b7， SacsinB3213. 解析：（1）由余弦定理知，所以(2)由正弦定理知，所以因为ABBC，所以C为锐角，则因此14.解析：且，, ，即， 又， ，即 ， ， , ，即，故.15. 解析：