高考数学必修巩固练习数列的全章复习与巩固基础

【巩固练习】一、选择题1.已知数列的通项公式为，则该数列的首项和第四项分别为A.0,0 B.0,1 C.-1,0 D.-1,12.一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍)第1行1第2行23第3行4567则第9行中的第4个数是()A132 B255 C259 D2603.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A5 B4C3 D24.（2016 东城区二模）成等差数列的三个正数和等于6，并且这个三个数分别加上3、6、13后成为等比数列中的 ，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 5在等比数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为()A16 B81C36 D27二、填空题6在数列an中，a12，且对任意自然数n,3an1an0，则an_.7若数列an是公差为d的等差数列，则数列an2an2是公差为_的等差数列8在等差数列an中，若S41，S84，则a17a18a19a20的值为_9在等比数列an中，已知a1a2a31，a4a5a62，则该数列的前15项和S15_.10已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3 ，4成等比数列，则的值为_三、解答题11.在等比数列an中，已知，求.12.求等差数列5，8，11，302与等差数列3，7，11，299中所有公共项的项数.13.对数列n加括号如下：（1），（2，3），（4，5，6），.判断：100是第几个括号中的第几项？14.已知数列an满足，求an和Sn.15.求数列1，3，32，3n的各项的和。16.（2016 新课标理）Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28。记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1（）求b1，b11，b101；（）求数列bn的前1000项和【答案与解析】1.【答案】B【解析】，2.【答案】C【解析】由数表知表中各行数的个数构成一个以1为首项，公比为2的等比数列前8行数的个数共有255(个)，故第9行中的第4个数是259.3.【答案】C【解析】S偶S奇5d，5d15，d3.4.【答案】A【解析】设成等差数列的三个正数为 ，即有 ，解得 由题意可得成等比数列，即为 成等比数列，即有 解得 （-11舍去），即有4,8,16成等比数列，可得公比为2，则数列的通项公式为 故选：A 5.【答案】D【解析】 即.6.【答案】【解析】由3an1an0得，7.【答案】3d【解析】(an12an3)(an2an2)(an1an)2(an3an2)d2d3d.8.【答案】9【解析】S41，S8S43，而S4，S8S4，S12S8，S16S12，S20S16成等差数列即1,3,5,7,9成等差数列a17a18a19a20S20S169.9.【答案】11【解析】设数列an的公比为q，则由已知，得q32.又，.故填11.10.【答案】【解析】a1a2145，b22144，且b2与1,4同号，b22，.11.【答案】【解析】方法一：由已知得：当时，或q=2，；.当q=1时不合题意，舍去。方法二：由，12【解析】an中，a1=5，d=3，an=5+(n-1)3=3n+2，a100=302，数列bn中，b1=3，d=4，bm=3+(m-1)4=4m-1，b75=299.，则m为3的整倍数，且所有公共项构成一个新的等差数列cn，其中c1 =11，公差为12，299为最后一项，则有：299=12n-1，共有n=25项.13【解析】，又n=14，n=13共91项.所以100是第14个括号中的第9项.类似问题：的第100项是多少？14【解析】当n=1时，当时， 或 .15【解析】其和为(133n)()=(3n1-3-n)16【解析】（1）设an的公差为d，据已知有7+21d=28，解得d=1。所以