高考数学选修巩固练习_《推理与证明》全章复习与巩固（文）

【巩固练习】一、选择题1凡自然数都是整数，而4是自然数，所以4是整数以上三段论推理 ( )A正确 B推理形式不正确 C两个“自然数”概念不一致 D两个“整数”概念不一致2下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为( ) A Ba C D3设x、y、zR+，则a、b、c三数( )A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于24若，则下列不等式：(1)a+bab，(2)|a|b|，(3)ab，(4)中不正确的不等式的序号是( ) A(1)(2) B(2)(3) C(3)(4) D(1)(4)5已知，试通过计算，的值推测( ) A B五 C D6证明命题：“，在(0，+)上是增函数”现给出的证法如下：因为，所以因为x0，所以，01，所以，即，所以在(0，+)上是增函数，使用的证明方法是( ) A综合法 B分析法 C反证法 D以上都不是7下面几种推理是合情推理的是 ( )(1)由圆的性质类比出球的有关性质；(2)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；(3)某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分； (4)三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n-2)180 A(1)(2) B(1)(3) C(1)(2)(4) D(2)(4)二、填空题8已知x0，由不等式，启发我们可以得出推广结论：(nN+)，则a_9若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，其四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V_10如图所示，连接函数上任意两点A(a，a2)，B(b，b2)，线段AB必在上方，设点C是线段AB的中点，则由图中C在C1的上方可得不等式：请分析函数的图象，类比上述不等式可以得到_11考查下列一组不等式：，将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是_三、解答题12若a6，试比较与的大小13已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对应边分别为a，b，c 求证：14用反证法证明：已知a与b均为有理数，且与都是无理数，证明是无理数15已知函数，设，(n1，nN+) (1)求，的表达式，并猜想(nN+)的表达式；(直接写出猜想结果) (2)求关于x的二次函数(nN+)的最小值【答案与解析】1.【答案】A 【解析】大前提、小前提及推理形式都正确，故选A2【答案】A 【解析】 ，归纳，故选A3【答案】C 【解析】，因此a、b、c至少有一个不小于2，故选C4【答案】B 【解析】若，则0ab，故ab0，(1)正确；|a|b|，(2)不正确；(3)不正确；(4)正确故选B5【答案】A 【解析】 ,， , ，猜想：6【答案】A 【解析】证明是从已知条件出发进行推论，故使用的证明方法是综合法7【答案】C 【解析】(1)为类比推理；(2)(4)为归纳推理：(3)错误8【答案】 【解析】由已知得， 9【答案】 【解析】应用类比推理10【答案】【解析】如图：类比可得11【答案】(a，b0，ab，m，n0)12【解析】解法一(作差)： ， ，又 ， 同样地有则即知(*)式0， 解法二：令， 即知)在定义域内为减函数，故， 13【解析】要证，只要证，即，也就是 A，B，C成等差数列， A+C2BB60由余弦定理，得， 原式成立14【解析】假设为有理数，由a0，b0，得， 为有理数，从而为有理数，与已知为无理数矛盾，