高考物理总复习知识讲解 电场的能的特性（基础）

物理总复习：电场的能的特性 编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、理解电势差的概念及定义，会计算电场力做功及两点间电势差； 2、理解电势的概念，知道电势与电势差的关系，电势差与零电势的选取无关；3、知道在电场中沿着电场线的方向电势越来越低；4、知道什么是电势能，电场力做功与电势能改变的关系；5、知道什么是等势面，理解在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功；6、知道电场线与等势面垂直，沿电场线方向，电势逐渐降低。【考点梳理】考点一、电场力做功的特点和电势能1、电场力做功与路径无关电荷在电场中移动时，静电力做功跟重力做功相似，只与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。2、电势能由于移动电荷时静电力做功与路径无关，只与始末位置有关，这种与位置有关的电荷在电场中具有的势能，叫电势能，用表示，单位是J。3、电场力做功与电荷电势能变化的关系电场力对电荷做正功时，电荷电势能减少；电场力对电荷做负功时，电荷电势能增加。电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值。根据电场力做功与电势能变化的关系可以看出功与电势差的关系，即。4、电荷在某点具有的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功，即电势能是相对的。通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。5、电势能的物理意义是描述电荷在电场中做功本领大小的。6、电场力做功，且只有电场力的功与电势能的变化相对应。每一种势能都对应一种特定的力，势能的变化只与这个特定的力的功有关。要点诠释：用类比法理解：重力场：（1）重力场中同一位置上不同质量物体的重力势能不同；（2）在重力作用下移动物体，即重力做正功时，重力势能减少；外力反抗重力作用移动物体，即重力做负功时，重力势能增加；（3），对同一物体而言，重力做的功（重力势能的变化量）只与两点位置的高度差()有关。静电场：（1）电场中的同一位置上不同电量电荷的电势能不同；（2）在电场力作用下移动电荷，即电场力做正功时，电势能减少，外力反抗电场力作用移动电荷，即电场力做负功时，电势能增加；（3），对同一电荷而言，电场力做的功（电势能的变化量）只与两点位置的电势差（）有关。考点二、电势、等势面1、电势（1）电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。（2）电势的定义公式是，单位是V。适用比值定义的物理量。（3）对电势概念的理解要点诠释：电势的固有性电势是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处电势的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度，初中学过的密度、电阻。电势的相对性电势是相对的，根据公式，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势。电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。在理论确定中，对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处为零电势；在实际处理问题中，又常取大地为零电势，对于给定的电场，电场中的一点只能对应着一个电势。电势是标量电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值。正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势。显然，电势的符号只表示大小，不表示方向。当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势均为正值，负电荷产生的电场中各点的电势均为负值。且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势就越低。2、等势面（1）电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。（2）等势面的特点和应用在同一等势面内任意两点间移动电荷时，电场力不做功。在空间没有电荷的地方两等势面不相交。电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。在电场线密集的地方，等差等势面也密集。在电场线稀疏的地方，等差等势面也稀疏。等势面是虚拟的。3、典型电场的电场线及等势面要点诠释：（1）匀强电场：垂直于电场线的一簇平面。间距相等、平行。（2）点电荷的电场：以点电荷为球心的一簇球面。电场线越密，等势面也越密。 （3）等量异种电荷：连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐降低。中点电势为零。 中垂线上：中点电势为零。各点电势相等且都等于零。也就是说：中垂面是电势为零 的等势面。 电势的正负以中垂面为界，正电荷一边电势为正，负电荷一边电势为负。（4）等量同种正点电荷连线上：中点电势最低；若是等量同种负点电荷，连线上中点电势最高。 中点电势等于单个点电荷在该点电势的两倍。例如：一个电荷单独存在时在O点的电势是5伏，那么等量同种正点电荷的中点的电势就是10伏。 中垂线上：由中点到无穷远电势逐渐降低，无穷远电势为零。对中垂线而言，中点电势最高。4、等势面的应用（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。（2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。（3）由等势面和电场线垂直，可知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。考点三、电势差、电势差与场强的关系1、电势差电场中两点间电势的差值叫做电势差，选择不同的位置作为电势零点，电场中某点的电势会改变，但电场中两点间电势差不会改变，电场中两点电势差不具备相对性，是绝对的。2、电势差表达式A、B间电势差；B、A间电势差 ，显然 。3、静电力做功与电势差的关系 或 4、匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。即5、电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势要点诠释：电场强度与电势差的关系式也可写做，它的意义是：匀强电场中电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向上距离的比值。或者说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。【典型例题】类型一、电场力做功与电势差的计算例1、（2015 海南卷）如图，两电荷量分别为Q（Q0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是A.b点的电势为零，电场强度也为零B.正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C.将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D.将同一正的试探电荷先后从O、b点移到a点，后者电势能的变化较大【答案】BC【解析】因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误；举一反三【变式1】有一带电量的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功，从B点移到C点电场力做功。问：（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？（2）如以B点为零电势点，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？【答案】（1），【解析】 解法一： 先求电势差的绝对值，再判断正、负因负电荷从A移到B克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即， 因负电荷从B移到C电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即，解法二：直接取代数值求电荷由A点移到B点克服电场力做功，即电场力做负功 （2） 若 V，由 ，得 由 ，得 电荷在A点的电势能电荷在C点的电势能【高清课堂：电场中能的性质例2】【变式2】如图所示，在某电场中沿ABCDA移动电子，电场力分别做功为，。则以下判断正确的是( )A、D点的电势最高，且 B、C点的电势最高，且 C、B点的电势最高，且 D、A点的电势最高，且【答案】D【解析】由 可知 故 AB均错。 故 故 结合分析可知 故 所以正确选项为D。类型二、匀强电场中的应用【高清课堂：电场中能的性质例4】例2、图中A、B、C、D是匀强电场中一边长为10cm的正方形的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为，。由此可得D点电势 V，电场强度E= N/C。【思路点拨】已知几点的电势求另外一点的电势，基本方法是作图，找出一条等势线。【答案】7V；【解析】题目中告诉我们的几个电势的值是有特点的，可以构造出能帮助我们解题的等势线，这是我们解决这个问题的突破口。由题意可知，A、C两点的电势差，由于在匀强电场中，中间等分点的电势差相等，我们可以连接AC，并把AC三等分，每等分的电势差为5伏，如图1所示，两个等分点M、N点的电势分别为7V和2V，就找到了与B点电势相等的点N，连接BN就是一条电势为2伏的等势线。接下来，我们过M点做BN的平行线MD，就构造出一条电势为7V的等势线，所以D点的电势为7V。 将MD延长与AB相交，相交于点Q，Q点的电势为7伏，位于AB的中点。根据电场线与等势面（线）垂直的特点，做出电场线如图，方向由高电势指向低电势。过A点的电场线与QD交于P点。要求电场强度，根据，U是匀强电场中两点的电势差，d是这两点沿场强方向上的距离。分析图中几何关系，QD=5cm，AP=2cm，d=AP.所以场强V/m。【总结升华】这类题的基本解法是：连接两点，找第三点的等势点，作等势线，进而确定场强的方向及大小。一般情况下，连接最高电势点和最低电势点，在连线上寻找第三点的等势点。如本题另一解法：AB的中点Q，电势为7伏，AQ=QB，两段的电势差都为5伏，沿AB方向延长5cm到R点，则R点电势比B点低5伏，即-3伏，连接RC为一条等势线，RC平行于QD，所以D点的电势为7伏。或者这样理解：从Q到R电势降低了10伏，那么从D到C电势也降低了10伏，则D点电势等于7伏。另外求场强时，d是沿场强方向上的距离。如果已知的两点距离不沿着电场线方向，应投影到电场方向上，看投影距离。如本题的d是AP的长度。作图法是很麻烦，对给出的任意几点的电势必须用作图法求解，但对特殊图形呢？如正方向、长方形、平行四边形等形状，有没有快捷的解法呢？如图是在匀强电场中一个平行四边形，如果已知三点的电势，另一点的电势为多少呢？从图形可以看出AB与CD沿场强方向的距离相等，设一个检验电荷+q在电场力作用下从A点运动到B点，电场力做功为W；同样将这个电荷从C点运动到D，电场力做功也为W，根据，说明AB与CD的电势差相等，即。结论：在匀强电场中，沿场强方向相等距离上的电势差相等。如上图中A、B、C三点的电势分别为10V、4V、12V，D点电势为多少伏？AB的电势差为10V4V=6V，CD的电势差也应为6V，12=6V，所以D点电势为6V。这样就非常简捷了。举一反三【变式1】a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在的平面平行。已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图。由此可知，c点的电势为（ ）A、4V B、8V C、12V D、24V【答案】B【解析】，则。计算上下方向也一样。，则。【变式2】匀强电场中有一平行四边形ABCD，已知C点电势15V，B点电势7V，D点电势10V，则A点电势为 V。【答案】12 V【解析】根据在匀强电场中，沿场强方向相等距离上的电势差相等，CD电势差则AB的电势差也为5V， 所以。也可以先计算出DB两点的电势差为3V，再根据AC的电势差也等于3V，进而求出A点的电势为15V3V=12V。类型三、由粒子运动判断电场力做功和电势能变化例3、如图所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等。一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1，2，3，4表示运动轨迹与等势面的一些交点。由此可以判定（ ）A、O处的点电荷一定带负电B、电子运动过程中，动能先增大后减小C、a、b、c三个等势面的电势关系是D、电子从位置1到2、3、4过程中电场力先做负功再做正功【思路点拨】判断粒子的电性一般根据“合力指向轨迹凹的一侧”，判断电势高低根据电场线的方向，判断动能的增大减小、电势能的增大减小根据电场力做功，分析力的方向位移的方向。【答案】ACD【解析】A、从电子的运动轨迹可以看出两个电荷相互排斥，故点O处电荷带负电，故A正确；B、两个电荷相互排斥，故电子运动过程中电场力先做负功，后作正功，根据动能定理，动能先变小后变大，故B错误；C、点O处电荷带负电，故结合负电荷的等势面图，可以知道a、b、c三个等势面的电势高低关系是cba，故C正确；D、两个电荷相互排斥，故电子从位置1到2、3、4过程中电场力先做负功再做正功，故D正确；故选ACD【总结升华】本题切入点在于根据运动轨迹判断出两个电荷相互排斥，再结合负点电荷的等势面分布图进行分析。举一反三【变式1】高速粒子在重原子核电场作用下的散射现象如图所示，虚线表示粒子运动的轨迹，实线表示重核各等势面，设粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其关系为（ ） A. vavbvbvcC. vbvavc D. vcvavb 【答案】C【解析】a、b间相距一个等势面，b、c间相距两个等势面，根据动能定理，a、b间动能的变化只有b、c间动能的变化的一半，所以c点速度最大，a点速度次之，b点速度最小。【变式2】某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定 （ ） A粒子在A点的加速度大于在B点的加速度 B粒子在A点的动能小于它在B点的动能 C粒子在A点的电势能大于在B点的电势能 D粒子在A点的电势低于B点的电势 【答案】BC【解析】根据轨迹曲线知合力方向向上（合力指向凹的一侧）与电场线方向相同，故粒子带正电（选项中没有）。电场线密的地方场强大，电场力大，加速度大，图中B点加速度大，A错；判断动能和电势能的变化，最好根据电场力做功来判断。从A点到B点，电场力方向与位移相同，电场力做正功，动能增大，电势能减小，B对C对；沿电场线方向电势降低，A点电势高，D错。故选BC。类型四、电场与力学综合问题例4、（2015 四川卷）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。则小球a A从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B从N到P的过程中，速率先增大后减小C从N到Q的过程中，电势能一直增加D从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量【答案】BC【解析】a球从N点释放后，受重力m